Место математики в системе школьного образования определяется её ролью в прогрессе общества в целом и в формировании личности каждого отдельного человека. Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с развитием мышления человека. С овладением определённым методом познания и преобразования мира – математическим методом.
В связи с вышесказанным хотелось бы сказать о том, что не первый год учителя физико-математического цикла нашей школы в своей работе доказывают необходимость применения деятельностного подхода к обучению, когда обучение деятельности превалирует над накоплением знаний.
Если попытаться раскрыть сущность этих методов, то можно сказать, что это ПОСТОЯННО КОНТРОЛИРУЕМАЯ И ПООЩРЯЕМАЯ УЧИТЕЛЕМ ИНДИВИДУАЛЬНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ. Технология уроков при этом выглядит следующим образом.
В самом начале изучения каждой темы учитель кратко излагает ее основное содержание, рисует, так сказать, целостную картину и иллюстрирует на простейших примерах применение основных понятий и теорем. После этого начинается этап индивидуального изучения темы уже по частям — от параграфа к параграфу. Каждый ученик сначала получает карточку с легким заданием по § 1. Выполнив это задание, ученик получает следующее, которое уже посложней предыдущего и т. д. Первые три карточки содержат задачи, подобные тем, которые решены либо в классе, либо в тексте учебника. Остальные задачи более сложные, требующие самостоятельного поиска информации и самостоятельных рассуждений. На каждый параграф для каждого ученика учитель готовит обычно по 6 карточек. Приведем две серии заданий из таких карточек.
Геометрия, VII класс. Тема «Смежные углы». Серия адресована слабым учащимся.
1. Величина угла а на рисунке равна 35°. Найдите остальные углы.
2. Градусная мера одного из смежных углов 60°. Найдите градусную меру второго угла и постройте эти углы
3.
Один из смежных углов больше другого на 30°. Найдите эти углы
4.
Найдите смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого
5.
Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:3
6.
Составьте задачу про смежные углы.
Для средних учащихся используются по существу те же самые задачи, но с менее удобными числовыми данными. Например, в задаче 5 указано отношение не 2:3, а 1,7:3,4. Учащийся должен проявить сообразительность и упростить последнее отношение, иначе ему придется работать с «неудобными» числами. Первую задачу серии средним учащимся можно не предлагать. Но зато предпоследней в списке можно поставить следующую: «Найдите величину угла, если величины двух смежных с ним углов составляют в сумме 100°».
Сильным учащимся учитель дает задачи, которые требуют догадки. Например:
«Две прямые пересекаются. Известно, что два угла из тех, что образуют эти прямые, в сумме составляют 50°. Найдите градусные меры этих углов»,
«Две прямые пересекаются. Три угла из тех, что образуют эти прямые, в сумме составляют 270°. Найдите градусные меры образовавшихся углов. Можно ли одним словом охарактеризовать взаимное расположение этих прямых?»
__________________________
Алгебра, IХ класс. Тема «Решение задач с помощью рациональных уравнений». Серия адресована средним учащимся.
- Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
- От листа оконного стекла, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 40 см. Оставшаяся часть стекла имеет площадь 3200 см2. Найти размеры оставшегося стекла.
- Лодка проплыла 40 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 15 ч. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
- За карандаши заплатили 30 р., а за резинки — 18, причем общее число купленных предметов равно 9. Сколько стоит карандаш, если он дешевле резинки на один рубль?
- За стулья заплатили 40 тыс. рублей, а за кресла – 30 тыс. руб. При этом кресел купили на 2 меньше, чем стульев. Сколько стоит кресло, если оно дороже стула на 2 тыс. рублей?
- Решите задачи 4 и 5 без помощи квадратных уравнений. При этом учтите, что количество карандашей, резинок, стульев и кресел всегда есть число целое.
Естественно, что при самостоятельной работе одни ученики успевают решить на уроке 3 – 4 задачи, а другие 5-6. Тот, кто выполнил все заданиями получил от учителя «добро», может переходить к изучению следующего параграфа из учебники. Тот, кто не успел справиться со всеми задачами, будет решать оставшиеся на следующем уроке. Ничего страшного здесь нет.
В конце изучения темы (а иногда и на промежуточных этапах) ученики обязаны сдать зачет по теории, выполнить контрольные работы. Причем делают это ребята по собственному желанию на любом уроке, т. е. по мере появления уверенности в собственных силах. После проверки работ ученик начинает самостоятельно изучать следующую тему.
Если контрольная работа выполнена неудачно, то ученику предстоит снова сдавать теоретический зачет и выполнять новую серию заданий.
Если ученик, вырвавшись вперед (а немало таких, которые уже в ноябре изучают материал второго триместра), встретил вопросы, показавшиеся ему непреодолимыми, то учитель поджидает еще трех-четырех человек и объясняет им трудный параграф. Ребята, опережающие других, обычно становятся помощниками учителя в объяснении нового.
Допустим, что некоторые ребята настолько затрудняются в материале, что даже консультации сильных учеников им не помогают. Тогда учитель повторно излагает им содержание параграфа и показывает решение типичных задач. Но почти во всех случаях учитель объясняет материал только после того, как ученики предприняли попытки изучить тему самостоятельно. Применение такого метода мы мотивируем тем, что иначе невозможно научить школьников самостоятельно мыслить.
Проверка заданий осуществляется тут же на уроке. Ученики по очереди подходят к учителю, который практически мгновенно проверяет задание и выдает новую карточку. Разбор работы всегда идет в доброжелательном тоне, ссориться здесь совершенно не приходится, так как двоек никому не ставят. Каждый ученик знает, что он обязан исправить свои ошибки.
Оценки за триместр ставятся только на основании оценок, полученных за контрольные работы. Полностью исключаются ситуации, когда оценки характеризуют трудолюбие, быстроту решения, сообразительность, готовность помочь учителю и т. д. Учитель совершенно не должен допускать, чтобы оценки появлялись за все, что угодно, но только не за знания. Объективность, оперативность, доброжелательность и гласность — вот непременные условия оценивания знаний учащихся на уроках.
Большое значение придается листам индивидуального учета деятельности ребят. Листы могут носить открытый характер, когда в разграфленных листах на стенде класса школьники сами отмечают крестиками выполненные ими домашние и самостоятельные работы. Клетки контрольных работ заполняют или ученики или учитель со своими консультантами. По таким листам сразу видно всем, кто работает усердно, а кто ленится. Это служит дополнительным стимулом для ребят.
У учителя, работающего по описанному методу в кабинете на стенде «Учись самостоятельно работать» даны советы по НОТ обучающегося: как работать с книгой, с информацией, полученной из Интернет ресурсов, как выполнять домашнее задание, как решать задачу и т. д.
На втором стенде «Сегодня на уроке2 кратко изложено содержание темы, отмечены наиболее важные её моменты, приведены исторические справки и примеры типичных задач с образцами оформления их решений, а также вопросы к теоретическому зачёту, примерные варианты контрольных работ. Здесь же показано, как отражается эта тема в материалах ОГЭ и ЕГЭ.
Конечно, учителю приходится работать, как говорится, «в поте лица». После уроков необходимо проводить зачёты и консультации для желающих. А кроме того нужно обновить настенные журналы, электронный журнал, подготовить материал и карточки для новых уроков. Учителя понимают: для того, чтобы получить хорошие результаты, надо прежде всего работать больше самим.
Следует заметить, что описанная система нравится ученикам. Ребята готовы проявить самостоятельность и продемонстрировать свою индивидуальность в решении математических вопросов. Обучающимся обеспечивается посильный темп изучения материала и возможность постоянного контакта с учителем. На всех уроках обучающиеся работают все – и сильные, и слабые, работают заинтересованно и продуктивно.
Описанная система обучения не является универсальной, позволяющей решать все проблемы обучения. Нужно усовершенствовать формы самоконтроля и взаимоопроса обучающихся, ввести в систему уроки обучения самостоятельной работе, разработать совместно с психологом рекомендации эмоционально-волевой и морально-нравственной направленности, например, как стать настойчивым в обучении, как переживать неудачи и успехи и т д.
Таким образом, учителя для реализации ФГОС ставят перед собой цель комплексного и органичного формирования учебных, общелогических, обще- и частноматематических умений. Творческий поиск учителей не прекращается.