Правильному применению
методов можно научиться
только, применяя их на
разнообразных примерах.
Г. Цейтен
Цель: продолжить работу по формированию знаний о способах решения тригонометрических уравнений.
Задачи:
- рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, метод замены, решение однородных тригонометрических уравнений;
- развивать умения систематизировать изученный материал, выделять отличительные признаки тригонометрических уравнений, применять различные методы при решении тригонометрических уравнений, сравнивать, обобщать, классифицировать;
- воспитывать настойчивость при преодолении возникающих трудностей, чувство коллективизма и сотрудничества при работе в группах, умение оценить самого себя;
Оборудование к уроку: учебники А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень, части 1,2) технологическая карта учащегося, оценочный лист учащегося, контрольный лист, карточка с упражнениями.
Структура урока:
- Организационный момент.
- Инструктаж по работе над модулем.
- Работа учащихся с технологической картой.
- Подведение итогов.
Оформление доски:
- Тема.
- Цель.
- Эпиграф.
Ход урока:
Сегодня на уроке вам предстоит изучить основные методы решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод, позволяет существенно упростить решение, быстрее прийти к верному ответу. Как сказал математик Цейтен: «Правильному применению методов можно научиться только, применяя их на разнообразных примерах».
УЭ-0. Оргмомент
Перед вами лежит файловая папка, в которой есть технологическая карта, оценочный лист, контрольный лист, карточка с упражнениями. Внимательно знакомьтесь с каждым учебным элементом, выполняйте руководство.
УЭ-1. Работа в парах (устно)
Цель: проверить знание формул для решения простейших тригонометрических уравнений.
Выполнить задания по вариантам:
№ п/п |
1 вариант |
2 вариант |
| 1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: | ||
| Sin x = a (1 балл) | Cos x = a(1 балл) | |
| tg x= a(1 балл) | ctg x = a(1 балл) | |
| 2. При каких значениях а
эти уравнения имеют решения? (за правильный ответ
по 1 баллу) 3. Перечислите «особые случаи» для решения первого уравнения. (за правильный ответ по 1 баллу) |
||
Взаимопроверка в парах. (Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику).
УЭ-2. Решение тригонометрических уравнений методом замены.
Цель: научиться решать тригонометрические уравнения методом замены.
Пример: 
. Введем новую переменную: t = Sinx.
Тогда уравнение примет вид:
Проверьте ответы по контрольному листу.
УЭ-3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Цель: научиться решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители.
Пример: 
Задача сводится к решению совокупности
уравнений: 
;
Из этих уравнений находим соответственно:
Решите самостоятельно: 2SinxCos5x– Cos5x = 0; (3 балла)
Проверьте ответы по контрольному листу.
УЭ-4. Решение однородных тригонометрических уравнений.
Цель: научиться решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.
Пример: 2Sinx – 3Cosx = 0;
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части этого уравнения почленно на Cosx получим уравнение:
Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Разделив обе части уравнения почленно на Cos2x: tg2x – 3tgx+ 2 = 0. Введя новую переменную t = tgx, получим:
Значит, либо tgx= 1, либо tgx = 2. Из первого
уравнения находим:
; из второго уравнения находим: 
Решить самостоятельно: 
(3 балла)
Проверьте ответы по контрольному листу.
УЭ-5. Распознавание типов тригонометрических уравнений по методу решения.
Цель: уметь распознавать типы тригонометрических уравнений по методу решения.
Перечертите таблицу в тетрадь и внесите в неё уравнения, определив для каждого свой столбик:
Решите два уравнения из любых столбиков (по вариантам).
За каждое правильно выбранное уравнение по 1
баллу.
За каждое решенное правильно уравнение по 2
балла.
УЭ-6. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок.
Цель: оценить работу на уроке.
Подведите итоги Вашей работы, суммируя полученные баллы.
Выставите себе оценку:
24-30 баллов – оценка 5 «отлично»;
16-23 балла – оценка 4 «хорошо»;
10-15 баллов – оценка 3 «удовлетворительно»;
менее 10 баллов – Вам предстоит ещё потрудиться!
Сделайте самоанализ своей деятельности:
Я умею …
Я знаю …
Хотелось бы лучше научиться …
Мне нравится …
Мне не нравится …
На уроке я чувствовал себя …
УЭ-7. Домашнее задание: № 26.3(г), № 26.6(а), № 26.10(б), № 26.14(а).
Спасибо за работу!