Цель урока: показать обучающимся, что понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного применимы в обычной жизни.
Задачи:
- Актуализация и обобщение знаний обучающихся по теме, рефлексия.
- Формирование личностных УУД посредством самооценки различных видов деятельности.
- Формирование коммуникативных УУД (работа в группе).
- Развитие презентативных умений (презентация работы в группе).
- Повышение интереса обучающихся к предмету, активизация познавательной деятельности.
Ход урока
Приветствуем гостей. Садимся.
Делители, кратные, НОКи и НОДы,
Как много приходится вам изучать!
Признаки, свойства, и вечные дроби,
В них можно попасть, если правил не знать!
Уже целый месяц мы с вами изучаем главу “Делимость чисел”. Запутываемся, распутываемся, и запутываемся снова. Но, как гласит закон философии, количество всегда переходит в качество. И сегодня мы снова запутаемся, или распутаемся, но главное, мы попытаемся сами оценить, что мы уже знаем, а что нам стоит еще подучить. Перед вами на парте – оценочный лист урока (слайд №2 приложения 1), и я надеюсь, что вы уже достаточно взрослые, чтобы оценивать себя честно.
| Ф.И.________________________ | самооценка | |
| 1. | “Верите ли вы?” | |
| “Установи соответствие” | ||
| “Сократи дробь” | ||
| “Собери цепочку по алгоритму Евклида” | ||
| Решение задач. | ||
| Итоговая оценка за урок. | ||
| Изобрази настроение (смайлик) | ||
I. Играем в “Верите ли вы”. Как обычно, 7 цифр в столбик.
- Верите ли вы, что делители числа делятся на это число без остатка?
- Верите ли вы, что кратные числа делятся на это число без остатка?
- Верите ли вы, что наименьшее общее кратное двух чисел всегда больше меньшего из этих чисел?
- Верите ли вы, что единица может быть наибольшим общим делителем каких-либо чисел?
- Верите ли вы, что сократить дробь – это разделить числитель и знаменатель дроби на их наименьший общий делитель?
- Верите ли вы, что натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми?
- Верители вы, что разложение на простые множители может помочь в нахождении наибольшего общего делителя?
Проверка, самооценка.
| № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ответ | нет | да | да | да | нет | да | да |
Верно:
- 7 заданий – “5”,
- 6 заданий – “4+”,
- 5 заданий – “4”,
- 4 задания – “3”,
- менее 4-х заданий – “Учи правила!”
Сделать запись в оценочном листе урока.
II. Установи соответствие.
| Задание | Ответ |
| НОК (2; 12)= НОД(4;20)= НОК(3;23)= НОД(3;23)= НОК(50;75)= НОД(50;75)= НОД(25;26)= |
2; 12; 24; 4; 20; 80; 3; 23; 69; 1; 50; 75; 25; 150; 3750 |
1 человек устанавливает соответствие с помощью интерактивной доски.
Самооценка, критерии те же. Внесение в оценочный лист урока.
III. Индивидуальная работа “Сократи дробь”.
| № | дробь | решение | ответ |
| 1 |  |
Сокращение на 5  |
 |
| 2 |  |
Сокращение на 2  |
 |
| 3 |  |
Сокращение на 4  |
 |
| 4 |  |
Сокращение на 100 |
 |
| 5 |  |
Сокращение на 9  |
 |
Проверка по образцу. Самооценка по количеству правильно выполненных заданий. Запись в оценочном листе урока. Листики передаем вперед.
IV. Соберите цепочку по алгоритму Евклида (работа на интерактивной доске).
НОД (235;150)=НОД(150;85)=НОД(85;65)=НОД(65;20)=НОД(20;5)=5
Оценка по количеству правильно подобранных звеньев (знаки равенства). Запись в оценочном листе урока.
V. Проблемная ситуация.
Итак, мы с вами порешали, дроби посокращали, себя оценили... А я тут как-то встретила в магазине бывшую ученицу, у нее сын Миша в 6-м классе другой школы учится. Приходит домой, жалуется, как трудно и скучно ему эти НОКи и НОДы считать, ведь в жизни это нигде не нужно. “Как ответить сыну?”- спрашивает моя ученица. Я обещала ей подумать, да и задалась тем же вопросом; “А моим шестиклассникам тоже, наверное, скучно и непонятно?” Вот и подобрала я вам задачки, которые и предлагаю в группах решить. Может, мы сможем ответить на вопрос Миши: “Зачем все это надо?”
Каждая группа получает задачи. Кружочком отмечена задача, за которую отвечает данная группа. На обсуждение и решение – 5 минут. Потом каждая группа представляет свою задачу. Если вы решили быстрее, и во всем уверены, каждый может решать любую понравившуюся задачу и затем оценить свое решение и внести оценку в оценочный лист.
Группируемся, как обычно: вторая парта 1 вариант пересаживается на 1 парту, 2 вариант – на третью, четвертая парта 1 и третьего ряда – на пятую, четвертая и пятая парта среднего ряда – на шестую. Молодцы.
Приступаем к работе.
| № | задача | решение |
| Заместитель директора Вера Александровна организует проведение дня здоровья. 424 человека повезут на стадион “Спартак” для проведения эстафет, а 477 человек – в плавательный бассейн с морской водой. Для перевозки нужно заказать автобусы. Перевозчик имеет автобусы с одинаковым количеством мест, все места должны быть заняты. Сколько автобусов надо заказать и сколько пассажиров будет в каждом автобусе? | НОД(424,477)=НОД(424;53)=53 53 человека в автобусе, 424:53=8 автобусов, 477:53=9 автобусов Всего 17 автобусов. |
|
| Бегун Коля знает, что через каждые 400 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 700 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды и задать вопрос наблюдателю? | НОК(400;700)=2800 м | |
| Марина Николаевна, член родительского комитета, закупила для новогодних подарков 84 мандарина, 56 апельсинов, 112 вкуснейших шоколадных конфет, и передала все это для упаковки Светлане Алексеевне, сын которой совсем недавно учится в этом классе и не помнит точно, сколько в нем человек, но знает, что больше 25. Сможет ли Светлана Алексеевна определить, на сколько человек ей распаковывать подарки? | НОД (84; 56; 112) = 28 В классе 28 человек. |
|
| Длина шага Бори 50 см, а его отца – 70 см. Боря утверждает, что первый раз, сделав целое количество шагов, они с папой окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра, а папа не соглашается. Кто прав в этом споре? | НОК(50;70)= 350 см. а не 3 метра Прав папа. |
|
| Заведующая хозяйством Раиса Максимовна дала поручение учителю труда Ильдару Олеговичу закупить доски, которые можно распилить на равные части и по 30 см, и по 40 см. Какой длины и сколько потребуется досок, если нужно 16 кусочков по 30 см и 12 кусочков по 40 см. | НОК(30; 40) = 120 см 16:(120:30)=4 доски 12:(120:40)=4 доски Всего 8 досок по 120 см. |
|
| На празднике “Последнего звонка” выступающим первоклассникам принято дарить подарки. Ученики 11 “а” класса купили 58 конфет, ученики 11 “б” класс – 116 “чупа-чупсов”, а ученики 11 “в” класса – по одной мягкой игрушке. Сколько куплено мягких игрушек? | НОД (58;116)=29 Куплено 29 мягких игрушек. |
|
| Родители Артема – люди очень интересных профессий. Мама – стюардесса, а папа – машинист скорого поезда. Мама бывает дома один раз в четыре дня, а папа – один раз в семь дней. Так получилось, что оба они 1 января 2015 года уходят в рейс. Когда Артем увидит своих родителей дома вместе? | НОК(4;7)=28 Семья будет дома вместе 28 января. |
|
| Продавец цветочного магазина к 8 марта получила с базы 45 тюльпанов, 30 нарциссов и 60 веточек мимозы. Из этих цветов ей надо составить максимально возможное количество одинаковых букетов. Зашедшая к ней в магазин дочка-шестиклассница быстро решила эту задачу, сообщив, сколько надо сделать букетов и какое количество каждого вида цветов в них войдет. Как рассуждала дочь Маша? | НОД(45;30;60)=15 букетов 45:15=3 тюльпана, 30:15=2 нарцисса 60:15=4 веточки мимозы. |
|
| Друзья Алексей Николаевич и Борис Петрович решили заняться гостиничным бизнесом. Для своей гостиницы Алексей Николаевич завез 108 кроватей и 72 шкафа, а Борис Петрович – 128 кроватей и 64 шкафа. Кровати и шкафы распределяются по комнатам поровну. Сколько комнат в гостиницах каждого из друзей? У кого из них остановиться третьему другу Александру Ивановичу, если он отдыхает с семьей, состоящей вместе с ним из 8 человек? | НОД(108;72)=36 – комнат у Алексей
Николаевича; 108:36=3 кровати в номере; НОД(128;64)=32- комнат у Бориса Петровича. 128:32=4 кровати в номере. Александру Ивановичу лучше остановиться у Бориса Петровича (2 номера по 4 человека). |
Решенная группой задача – “5” в оценочный лист. Аналогично за каждую задачу, решенную индивидульно.
При ответе групп ребята записывают задачи в свой лист с задачами (в презентации представлены задачи для лучшего восприятия при ответе групп).
После ответа группы учащиеся сразу садятся на свои места.
VI. Учитель. Ребята, мы с вами решили 9 задач, в которых нет ни слова про делители и кратные, но именно эти понятия помогли вам их решить. Могу я передать эти задачи своей ученице для сына? Поверит он, что не зря учит НОКи и НОДы?
Хорошо. Подведем итоги. Посмотрите на свой оценочный лист и выставите итоговую оценку за урок. Это может быть “пять”, “четыре”, “три” или просто фраза “тема не понята”. И в последней строчке нарисуйте свое настроение, веселый, грустный или равнодушный смайлик.
Передаем мне оценочные листы, открываем дневники и записываем домашнее задание:
Придумать три интересные задачи, которые решаются с помощью НОК и НОД, и решить их. Задание выполнять на двойном листочке.
Всем спасибо за работу. Урок окончен. Попрощаемся с нашими гостями.