Урок алгебры «Квадратные уравнения. Решение задач». 8-й класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний (дидактическая игра).

Цели урока:

• Познавательные – обобщение изученного материала по теме; диагностика усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень; формирование новых умений (решения биквадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным); подготовка к контрольной работе;
• Развивающие – развитие речи и мышления учащихся; познавательных процессов, памяти, воображения, сообразительности, наблюдательности;
• Воспитательные – формирование навыков работы в коллективе; воспитание чувства ответственности за порученный участок работы; развитие нравственных качеств личности учащихся; содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; выработать систему самооценки, разработать критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам; сформировать положительную мотивацию обучения.

Задачи урока: сформировать целостное представление о способах и методах решения квадратных уравнений разных видов и применении квадратных уравнений для решения задач; продолжить работу по развитию навыков формализации условия задачи, алгоритмизации процесса её решения.

Оборудование урока: интерактивная доска, таблицы с заданиями, раздаточный материал.

Участники урока:

• учитель;
• учащиеся 8 класса;
• группа старшеклассников (консультанты).

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Структура урока:

• Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).
• Сообщение правил игры.
• Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
• Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий с переходом на более высокий уровень.
• Подведение итогов игры и урока.
• Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Мотивационная беседа с учащимися

Мы завершаем изучение темы «Квадратные уравнения», но не расстаёмся с ней навсегда. Квадратные уравнения будут использоваться при решении очень большого количества задач и алгебры, и геометрии. Поэтому вам необходимо повторить изученную тему, чтобы избежать дополнительных трудностей в учёбе. Если какие-то вопросы у вас ещё сохранились, сегодня, я надеюсь, все они разрешатся. Кроме уравнений и задач, встречавшихся вам раньше, вы познакомитесь и с новыми типами уравнений, которые решаются с помощью квадратных.

2. Сообщение правил игры

Сегодня урок не совсем обычный. Класс делится на три команды по количеству рядов. Капитан первой команды –, капитан второй команды –, капитан третьей команды –. Капитаны команд следят за правильностью ответов игроков своей команды и определяют участников следующего конкурса. За работой членов команд будут наблюдать, а при необходимости и помогать, наши консультанты – учащиеся 11а класса. Распорядитель игры отражает её результаты в таблице.
Вам предстоит пройти семь испытаний различной сложности. От вас требуется максимум внимания и сосредоточенности, чтобы решить все проблемы и помочь своей команде.

Оформление доски:

Смотритель команды подсчитывает количество баллов и сообщает его распорядителю. Внимание! Неспортивное поведение и нарушения дисциплины караются штрафом! Итак, мы начинаем турнир.

3. Актуализация опорных знаний. Входной контроль

1 конкурс: «Вспомни!». Все участники в тетрадях, а капитан команды на специальном листке заполняют таблицу:

Капитан имеет право подойти к любому члену своей команды для консультации или сверки результатов. Команда, первая правильно справившаяся с заданием, получит дополнительные баллы. После того, как будут сданы все карточки, на доске открывается правильно заполненная таблица. Каждая правильно заполненная клетка таблицы приносит команде 0,5 балла. Правильность заполнения таблицы проверяют смотрители команд.

2 конкурс: «Тест-прогноз». Проверим, как команды знают теоретический материал по теме урока. Капитаны назначают двух «ответчиков». Смотритель команды даёт отвечающим карточки с вопросами. 1-й команде – вопросы 1 и 4, 2-й команде – вопросы 2 и 5, 3-й команде – вопросы 3 и 6.

Вопросы:

• Определение квадратного уравнения.
• Виды квадратных уравнений.
• Что такое дискриминант квадратного уравнения?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
• Формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
• Теорема Виета.

Члены команды могут помочь своему «ответчику», внести дополнения в его ответ. Каждый правильный ответ приносит команде 2 балла.

4. Игровые действия

3 конкурс: «Выдумай!» Каждой команде предлагается составить и решить квадратное уравнение, один из корней которого равен 1.

На доске заготовлены записи:  х² +  х + = 0

Первый член команды, справившийся с заданием, поднимает руку и с разрешения смотрителя выходит к доске, чтобы записать и решить своё уравнение. Смотритель следит за работой всех своих подопечных. За правильно составленное и решённое уравнение начисляется 5 баллов.

4 конкурс: «Задачник». Капитан назначает ответственного «решателя», которые выходят к доске, где заготовлены тексты задач:

• Найдите два натуральных числа, одно из которых на 4 больше другого, а их произведение равно 45.
• Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 28 см², и одна из сторон на 3см. меньше другой.
• Найдите катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 33 см², и один из катетов на 5 см. больше другого.

Смотрители следят за процессом решения задач учащимися.
Правильное решение задачи отвечающим у доски оценивается 5 баллами. Ученик, решивший задачу первым, получает дополнительно 2 балла, вторым – 1 балл.

5 конкурс: «SOS». На доске решено биквадратное уравнение.

Содержание слайда:

х⁴ – 13х² + 36 = 0
обозначим х² = у, тогда х⁴ = (х²)² = у²
получаем квадратное уравнение: у² – 13у + 36 = 0
D = b² – 4ac = 132 – 4 * 1 * 36 = 169 – 144 = 25;
х⁴ – 13х² + 36 = 0
обозначим х² = у, тогда х⁴ = (х²)² = у²
получаем квадратное уравнение: 
у² – 13у + 36 = 0
D = b² – 4ac = 132 – 4 * 1 * 36 = 169 – 144 = 25;

Ответ: – 3;– 2;2;3.

Учитель объясняет это решение и предлагает всем учащимся самостоятельно в тетрадях решить уравнение: х⁴ – 5х² + 4 = 0.
После того, как третий ученик назовёт правильный ответ, на доске открывается верное решение, а команде, решившей уравнение первой, начисляется 3 балла, второй – 2 балла, третьей – 1 балл. (Ответы сообщаются смотрителю команды по секрету). Правильный ответ: – 1, 1, – 2, 2.

6 конкурс: «Чёрный ящик». Каждой команде предстоит провести самостоятельную исследовательскую работу – решить уравнение, которое не похоже на встречавшиеся ранее. Предлагается подумать и найти простой способ его решения. Но помните: всё, что вы узнали на предыдущих уроках и сегодня, очень вам пригодится. Ученик, решивший уравнение первым, приносит своей команде 10 баллов, следующий игрок уже другой команды получает 9 баллов, самый быстрый игрок третьей команды получит 8 баллов. Правильные решения записываются на доске.

Уравнение 1-й команды:
Уравнение 2-й команды:
Уравнение 3-й команды:

Правильные ответы:

7 конкурс: «Письмо из прошлого». Учитель читает текст старинной задачи, учащиеся записывают условие в математическом виде  в тетрадях, составляют уравнение и решают задачу. Первый составивший уравнение получает 3 балла, первый решивший задачу – 5 баллов.  Текст задачи:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
Правильное решение:

Ответ: 16 или 48.

5. Подведение итогов урока. Отличившиеся игроки получают оценки в соответствии с количеством баллов, заработанных ими для команды. Капитаны команд получают грамоты за участие в игре.

6. Домашнее задание. Подготовиться к контрольной работе. Решить по учебнику №643, №654, №660*