Элективный курс «Элементы математической статистики»

Разделы: Математика

Пояснительная записка

В настоящее время знания в области теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики становятся одной из основ изучения современной науки. Сегодня школьники часто встречаются с различными событиями, носящие случайный характер, с оценкой степени рисков и шансов добиться успеха в той или иной ситуации.
Изучая математическую статистику, школьник может по результатам наблюдений (опыта, эксперимента, сравнения данных и т.д.) дать количественную оценку какому-либо событию, научиться выдвигать гипотезы и их проверять. В результате проведения статистических исследований обучающиеся развивают логику на практике, они способны абстрагироваться, выделять сущность вопроса, анализировать факты, обещать полученные результаты, находить пути решения конкретной задачи.
Полученные навыки позволят в дальнейшем современному школьнику эффективно овладевать профессиональными навыками.

Цель  обучения: Формирование у обучающихся умения анализировать информацию статистического характера, наглядно представлять результаты исследований.
На изучение курса отводится 24 часа.

Планируемые результаты

В результате изучения данного курса обучающиеся должны

  • Иметь представление о математической статистике, как одного из разделов математики.
  • Получить начальные представления о проведении статистического исследования и его этапах.
  • Уметь работать с таблицами, в том числе электронными, графиками, диаграммами.

Способы оценки планируемых результатов

Результатом изучения курса является групповые проекты по статистическому исследованию.
По результатам защиты проектов обучающимся выставляется оценка по пятибалльной системе.

Ресурсы

  1. Учебники и учебные пособия.
  2. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией Г.Ф. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2014.
  3. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5-9 классов образовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004
  4. Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозима, 2009.
  5. Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.
  6. Дополнительная литература для школьников.
  7. Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008
  8. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1990.
  9. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. – М.: Просвещение, 1975.
  10. Материальные ресурсы: компьютеры для обучающихся с выходом в Интернет, АРМ учителя.
  11.  Элективный курс проходит вне учебных занятий по расписанию элективных курсов.

Содержание обучения

  1. Анализ данных. Математическая статистика. Связь математической статистики и теории вероятностей. Предмет математической статистики. Задачи математической статистики.  Сбор и анализ статистических данных. Таблицы. Диаграммы. Электронные таблицы.
  2. Случайная выборка и ее представление. Генеральная совокупность. Случайная выборка. Таблица частот. Группировка данных. Полигон и гистограмма.
  3. Числовые характеристики выборки.  Среднее арифметическое. Мода. Интервальная мода. Унимодальный ряд. Полимодальный ряд. Медиана. Вычисление средних величин по таблице частот. Интервальная таблица частот. Характеристики разброса: размах, дисперсия, стандартное (среднее квадратичное) отклонение. Вычисление характеристик разброса по таблице частот.
  4. Практическая работа.

Учебно-тематическое планирование

Тема

№ занятия

Тема занятия

Содержание занятия

Количество часов

Из них внеаудиторных
1. Анализ данных (5 часов)

1

 Математическая статистика Математическая статистика как раздел математики.
Связь математической статистики и теории вероятностей.
Предмет математической статистики.
Задачи математической статистики.
История развития математической статистики.
Сбор и анализ статистических данных.

1

  

2

 Таблицы Способы представления информации.
Таблица и ее элементы.
Виды таблиц.
Использование таблиц на практике.
Чтение таблиц.
Построение таблиц.
Использование таблиц при статистических исследованиях

1

  

3

 Диаграммы Графические способы представления информации.
Виды диаграмм.
Построение графиков, столбчатых, круговых, точечных диаграмм.
Чтение диаграмм, графиков.
Уравнение линейной регрессии.

1

  

4,5

 Электронные таблицы Составление электронных таблиц.
Построение графиков и диаграмм при помощи электронных таблиц.

2

  
2. Случайная выборка и ее представление (5 часов)

6

Генеральная совокупность и случайная выборка Выборочный метод.
Генеральная совокупность.
Случайная выборка.
Репрезентативная выборка.
Математическая модель случайной выборки.

1

  

7

 Таблица частот Упорядочение данных.
Ранжированный ряд.
Частотная таблица (таблица распределения частот).
Абсолютная частота.
Относительная частота.
Объем выборки.

1

  

8

 Группировка данных Интервальная таблица.
Накопленная частота.

1

  

9

 Полигон и гистограмма Полигон частот.
Гистограмма частот.

1

  

10

 Решение задач Составление таблиц. Построение полигонов и гистограмм частот.

1

  
3. Числовые характеристики выборки.  (9 часов)

11

 Характеристики среднего (характеристики положения) Среднее арифметическое (выборочное среднее).
Мода. Интервальная мода.
Унимодальный ряд. Полимодальный ряд.
Медиана.

1

  

12

 Решение задач Вычисление характеристик среднего.

1

  

13

 Вычисление средних величин по таблице частот. Вычисление средних величин по таблице частот.
Интервальная таблица частот.
Вычисление средних величин по интервальной таблице.

1

  

14

 Решение задач Вычисление средних величин по таблице частот.
Вычисление средних величин по интервальной таблице.

1

  

15

 Характеристики разброса: размах, дисперсия, стандартное (среднее квадратичное) отклонение. Характеристики разброса или рассеяния.
Размах.
Дисперсия.
Стандартное (среднее квадратичное) отклонение

1

  

16

 Решение задач Вычисление характеристик разброса.

1

  

17

 Вычисление характеристик разброса по таблице частот. Вычисление характеристик разброса по таблице частот.

1

  

18, 19

 Практическая работа Вычисление средних величин и величин разброса при проведении статистического исследования.

2

1
 

20, 21, 22

 Групповая практическая работа Проведение статистического исследования.

3

3
 

23, 24

 Защита практической работы  

2

  

Литература

  1. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией Г.Ф. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2014.
  2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5-9 классов образовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004
  3. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5-8. – М.:Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
  4. Мордкович А.Г., Семенов В.П. События, Вероятности. Статическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозима, 2009.
  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.– М.: Айрис-пресс, 2008.
  6. Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007