Урок по теме «Решение комбинаторных задач». 6-й класс

- Какое событие мирового значения недавно проходило в нашей стране?

- Сколько стран участвовало в зимних олимпийских играх в Сочи?

- И у каждой страны есть государственные символы. Посмотрите, у каждого на парте лежат шаблоны государственных флагов. Возьмите в руки цветные карандаши. Задание следующее: используя три цвета (красный, белый, синий) раскрасить свой флаг, не забывая, что в олимпиаде участвуют не только российские спортсмены.

- Сдайте мне свои работы и давайте посмотрим на результаты. Какие флаги вы узнали?

- Всего существует 12 сине-бело-красных флагов. Кроме перечисленных, флаги этих цветов имеют следующие государства: Чехия, Словакия, Хорватия, Парагвай, США, Франция, Великобритания, Сербия и Словения.

- Сколько различных флагов у вас получилось?

- А как вы думаете, все ли возможные комбинации цветов вы использовали? все ли флаги нарисовали?

- Ответить на этот вопрос нам поможет особый раздел математики – “Комбинаторика”. Тема сегодняшнего урока – “Решение комбинаторных задач”.

- Какова же будет цель урока? Задачи? Источник информации?

- Олимпиада!

- 88 стран

- Раскрашивают

- России

Отвечают

1. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: “ Решение комбинаторных задач”.

2. Формулируют цель и задачи урока

3. Называют источники информации: учебник, учитель

- Возможны ли другие исходы испытания?

- Чтобы найти все решения задачи, мы должны осуществить перебор всех возможных вариантов. Как не потерять ответ?

- А лучше нарисовать. Построим дерево возможных вариантов (граф), обозначив: “орел” - О, “решка” - Р. Пройдя от верхнего элемента к любому из элементов нижней строки, мы получим решение задачи. Какое число возможных комбинаций мы получили?

- Построив дерево возможных вариантов, мы перевели текстовую информацию на графический язык и решили комбинаторную задачу. Что же такое “комбинаторные задачи”?

- Занесение результатов на лист

- Конечно!

- Записать

Чертят граф

- 8 комбинаций

- Это задачи, в которых нужно сосчитать количество возможных комбинаций, составить сочетания из наборов и т.д.

- Действительно. Поэтому существуют другие способы решения комбинаторных задач. Один из них нам подскажет олимпиада. Как фиксируются результаты хоккейных турниров? Как устроена таблица результатов?

- Вот вам и иллюстрация полезности математических методов! Часто говорят, что математика не пригодится в жизни. Давайте опровергнем этот тезис. Сегодня утром к нам в препараторскую пришла за помощью заведующая школьной столовой Татьяна Анатольевна. Она попросила посчитать, сколько различных комплексных завтраков можно составить из 3-х различных напитков и 4-х блюд.

- Задача. На завтрак в школьной столовой можно выбрать кашу манную, гречневую, булочку или бутерброд; запить можно чаем с лимоном, какао или соком. Сколько вариантов завтрака из одного блюда и напитка можно заказать в школьной столовой?

- Ответить на вопрос задачи вы должны, используя табличный способ решения. На столах лежат печатные таблицы. Заполните их и решите задачу. Форма работы – групповая. (Работа в парах)

- Какой ответ вы получили? Верно.

- Решение будет долгим!

- Вносятся в таблицу

Условие на слайде

Решают задачу

- 12 вариантов

Задача 2. У Маши есть 2 юбки (синяя и черная), 3 блузки (белая, голубая и желтая) и две пары туфель (черные и белые). Сколько различных комплектов можно составить из Машиных вещей?

12 комплектов

- Давайте сравним эти способы, в чем плюсы и в чем минусы каждого из них?

- При наличии определенных достоинств, у каждого из изученных нами способов есть свои недостатки. Поэтому на следующем уроке мы познакомимся ещё с одним, универсальным, способом решения комбинаторных задач. А зависит ли ответ задачи от выбранного способа решения?

- Верно, если вы не допустили ошибку, ответ не зависит от метода решения.

- Математику называют точной наукой, но образованному человеку она всегда оставляет право выбора способа действия.

Запишите домашнее задание:

придумать три комбинаторных задачи (по одной на каждый изученный способ решения; эти задачи можно использовать на следующем уроке)

Итак, наш урок подошел к концу. В завершение я хотела бы обсудить итоги вашей работы. Закончите предложения:

1. Чему учит комбинаторика?

2. Материал урока мне … полезен/бесполезен

3. У меня хорошо получилось…

5. В чем были затруднения?

6. В каких жизненных ситуациях можно применить новые знания?

7. Своей работой на уроке я … доволен/не доволен

- Перебор – долгий, можно потерять ответ; графический громоздкий; табличный не всегда применим

- Нет!

Записывают

Отвечают на вопросы