Цели и задачи урока:
- Знакомство учащихся со стереометрическими задачами на применение свойств цилиндра и скрещивающихся прямых.
- Способствовать формированию и развитию у учащихся пространственных представлений; повторить определения, свойства цилиндра и скрещивающихся прямых при решении комбинированных задач на нахождение расстояния, угла между двумя скрещивающихся прямыми в прямом круговом цилиндре.
- Формировать умения анализировать, устанавливать связь между элементами содержания ранее изученного материала, способность к самоанализу, рефлексии.
- Содействовать развитию интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами, личностной активности учащихся; создать условия для творческой самореализации личности.
Оборудование: 16 персональных компьютеров для учащихся, персональный компьютер учителя, проектор, раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, листы для отчета о проделанной работе, модели цилиндра и призмы. Презентации учителя к уроку .
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (2 мин.)
После проверки готовности класса к уроку, учитель сообщает тему, цели и задачи практикума и отмечает, что урок проходит с использованием компьютерной презентации, выполненной в Power Point. Учитель проводит инструктирование учащихся по технике безопасности при работе в компьютерном классе.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (10 мин.)
Тестирование с самопроверкой
Для диагностики и коррекции основных понятий и формул, необходимых на уроке учитель предлагает учащимся ответить на вопросы теста. С условиями заданий теста учащиеся знакомятся с помощью слайдов презентации. Оценивает ответы учащихся компьютер. Максимальная оценка 3 балла – за три правильных ответа. На каждом слайде необходимо нажать кнопку с номером ответа. Неверно выбранный ответ откроет слайд решение задачи или напомнит теоретический материал.
1. Дан куб. Угол между прямыми A1D1 и BC1 равен ...
1) 90°; 2) 45°; 3) 60°.
2. Дан куб . Угол между прямыми A D1 и BD равен ...
1) 90°; 2) 45°; 3) 60°.
3. На основании цилиндра взяты две непараллельные друг другу хорды AN и BM, не проходящие через центры оснований. Тогда расстояние между хордами...
1) равно образующей цилиндра ; 2) больше высоты цилиндра 3) меньше образующей цилиндра
4. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра AB и OQ не параллельные друг другу отрезки. Тогда расстояние между прямой AB и осью цилиндра OQ неравно длине отрезка …
1) MN; 2) QK ; 3) OA.
5 Высота цилиндра 8 см, радиус основания 5 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Тогда расстояние от этого сечения до оси цилиндра равно...
см ; 2) 4 см ;
3) 3 см
3. Решение задачи №1 (8 мин.)
Учитель предлагает вниманию учащихся задачу:
Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований
цилиндра. Высота цилиндра равна 16, радиус
основания равен 10, а угол между прямой AB и
плоскостью основания цилиндра равен 45°. Найдите
расстояние между осью цилиндра и параллельной ей
плоскостью, проходящей через точки A и B.
Вопросы для обсуждения:
- Назовите угол между прямой AB и плоскостью основания цилиндра. Ответ обоснуйте.
- Каким четырехугольником является сечение цилиндра AA1BB1?
- Какое взаимное расположение прямых AB и OO1 в пространстве?
- Как найти расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки A и B?
Далее в ходе обсуждения условия задачи, приходим к решению задачи.
Отмечаем какой теоретический материал использовался при решении задачи:
- Прямой круговой цилиндр
- Определение скрещивающихся прямых
- Расстояние между двумя скрещивающихся прямыми
- Угол между наклонной и плоскостью
- Терема Пифагора
- Тригонометрические функции острых углов
- Решение прямоугольных треугольников
- Свойства равнобедренного треугольника
4. Решение задачи №2 (8 мин.)
Учитель предлагает вниманию учащихся задачу:
Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна
10. Отрезки AB и CD – диаметры одного из оснований
цилиндра, AC = 
Отрезок AA1 – образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между прямыми BC и A1D
Вопросы для обсуждения:
- Какое взаимное расположение прямых BCи A1D в пространстве?
- Как найти угол между прямыми BC и A1D?
- Угол ACB опирается на диаметр окружности. Что можно сказать о его величине?
Далее в ходе обсуждения условия задачи, приходим к решению задачи.
Отмечаем какой теоретический материал использовался при решении задачи
- Прямой круговой цилиндр
- Определение скрещивающихся прямых
- Угол между двумя скрещивающихся прямыми
- Терема Пифагора
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр
- Тригонометрические функции острых углов
- Решение прямоугольных треугольников
5. Самостоятельная работа по решению задач с использованием готовых чертежей и последующей проверкой или самопроверкой (10 мин.)
Учащиеся получают тексты задач по вариантам в печатном виде и на слайдах презентации. Учитель контролирует работу учащихся, определяет степень усвоения изученного материала. Через определенное время краткое решение задач можно проверить, используя слайды презентации.
Вариант №1
- Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований
цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 15,
длина отрезка AB равна
, а угол между прямой AB и плоскостью
основания цилиндра равен 30?. Найдите расстояние
между осью цилиндра и параллельной ей
плоскостью, проходящей через точки A и B. - Радиус основания цилиндра равен 1, высота равна
Отрезки AB и CD
– диаметры одного из оснований цилиндра. Отрезок
AA1 – образующая цилиндра, AD = 
. Найдите косинус угла между
прямыми BD и A1C
6. Отчёт о проделанной на уроке работе (5 мин.)
В конце занятия учащимся заполняют бланк
отчета о проделанной на уроке работе.
Тестирование с самопроверкой.