Производная и ее применение

Разделы: Математика

Аннотация

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе “Производная и ее применение” предназначена для проведения уроков в 10 кассе по теме Производная.

Данную работу можно использовать при подготовке выпускников к сдаче единого государственного экзамена

Пояснительная записка

Раскрывается актуальность разработки, ее отличия от существующих в литературе, автор поясняет, почему он выбрал для представления именно эту тему и каково ее место в содержании обучения математике.

Если четко не прослеживается из сценария учебного занятия, то описываются: целеполагание, тип и вид учебного занятия, его место в изучении данной темы, идеи его реализации из опыта работы автора возможные формы оценки результатов освоения знаний учащимися, элементы образовательных технологий, используемых на уроке, возможную самостоятельную деятельность учащихся в процессе обучения.

Описываются мультимедийные продукты, применяемые на уроке, предлагаются методические рекомендации или комментарии по их использованию.

 Сценарий учебного занятия

Цели.

Образовательные: рассмотреть применение производной в заданиях В-8, В-14 (ЕГЭ), вырабатывать у учащихся практические умения и навыки по применению производной.

Развивающие: способствовать дальнейшему развитию:

  • математически грамотной речи,
  • внимания,
  • наблюдательности,
  • самоконтроля,
  • исследовательских навыков учащихся,
  • математического и логического мышления,
  • активизации познавательской деятельности.

Воспитательные: воспитывать:

  • аккуратность,
  • дисциплинированность,
  • способность самостоятельно принимать решения.

Место урока в системе уроков по теме: обобщающий урок по теме “Производная и ее применение”.

Тип урока: комбинированный.

Формы урока: фронтальные, индивидуальные.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с проверочной работой, доска, мел.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Устные задания.

3. Проверочная работа.

4. Отработка навыков по применению изученного материала.

5. Презентация самостоятельно выполненных заданий.

6. Актуализация знаний.

7. Решение задачи на оптимизацию.

8. Релаксация.

9. Домашнее задание.

10. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Устные задания (рассмотреть различные виды заданий В-8 (ЕГЭ))

(Презентация, слайды 5-12)

а) Найти значение производной в точке х.

б) Определить количество целых значений х, в которых функция положительна.

в) Найти количество точек, в которых производная равна 0.

г) Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой: у=с.

д) Найти точку экстремума функции.

е) Найти количество точек минимума функции.

ж) Найти длину наибольшего из промежутков возрастания.

з) Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-2х+13.

Проверочная работа. (Приложение 2)

(Презентация, слайд 15)

При проверке можно использовать интерактивные слайды 16-29 презентации

4. Отработка навыков по применению изученного материала

Работа с классом

Рассмотреть типовой блок заданий В-14.

Учащиеся 10 класса выполняют несколько заданий на доске, объясняют.

(Презентация слайды 30-35)

1. Найдите наибольшее значение функции

y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0]

2. Найдите наибольшее значение функции

y = 7cosx +16x – 2 на отрезке [-3П /2;0]

3. Найдите наибольшее значение функции

y = 10sinx – (36/П) x + 7 на отрезке [-5П /6;0]

4. Найдите наименьшее значение функции

y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке [-3П/2;0]

5. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [0; П/2]

5. Презентация самостоятельно выполненных заданий

С последующей проверкой. (Презентация, слайды 36-37)

6. Актуализация знаний

Практическое применение производной (релаксация)

(Презентация, слайды 39-44)

7. Задача на оптимизацию

Решить задачу №46.

Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Подробное решение. (Презентация, слайд 45)

8. Релаксация

В данной функции от икс, наречённой игреком,
Вы фиксируете икс, отмечая индексом,
Придаёте вы ему тотчас приращение,
Тем у функции самой вызвав изменение.
Приращений тех теперь взявши отношение,
Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление.
Предел такого отношенья выясняется,
Он производною в науке называется!

9. Домашнее задание: номера из задачника Мордковича А.Г.

10. Подведение итогов

Литература

  1. Настольная книга учителя математики М.: ООО “Издательство АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2004 г.
  2. Тематическая презентация к вестнику образования, № 4/2005 г.
  3. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5–11 кл. М.: Дрофа, 2001 г.
  4. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Учебник. - М.: Мнемозина, 2007 г.
  5. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник. – М: Мнемозина, 2007 г.
  6. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина. 2004 г.
  7. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы. - М.: Мнемозина. 2005 г.
  8. Чудаева Елена Владимировна, учитель математики МОУ “Инсарская СОШ №1”, презентация.
  9. Савченко Е.М., МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл., презентация.
  10. Ященко И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И. ЕГЭ-2010. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 кл., М.: МЦНМО, Экзамен, 2010. - 96 с.