Урок геометрии по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников" 7-й класс

Цели урока.

• Образовательные: систематизация знаний, умений и навыков по применению признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач, в том числе с практическим содержанием.
• Развивающие: развитие интереса к предмету, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; информационных и коммуникативных компетенций учащихся.
• Воспитательные: воспитание коммуникативных качеств личности; самостоятельности, ответственности, настойчивости, эстетического вкуса.

Задачи урока.

1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.

2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.

3) В предметном направлении:

Знать:

• формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь:

• решать задачи, в том числе с практическим содержанием, используя признаки равенства прямоугольных треугольников.

Анализировать:

• возможность применения того или иного признака при решении различных задач.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

• персональный компьютер (ПК);
• проектор;
• раздаточный материал (тесты, задания для групповой работы, рефлексия, задачи, домашняя работа);
• фотографии (“карта острова Пасхи” и “статуи острова Пасхи”);
• плакат “Незнающий геометрии да не войдет сюда” (Платон, надпись на дверях школы в Древней Греции);
• презентация (Приложение 1);
• технологическая карта урока (Приложение 3).

Ход учебного занятия

I. Организационный этап

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. “Хочу, потому что могу”.

Деятельность учеников: включение в деловой ритм, должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.

Деятельность учителя: устное сообщение. Интерес учащихся к уроку достигается сообщением о том, почему в геометрии большое внимание уделяется прямоугольному треугольнику.

Чтобы хватило энергии на весь урок, давайте выполним физминутку.

Физкультминутка

Все дышите! Не дышите!
Всё в порядке. Отдохните!
Вместе руки поднимите!
Превосходно! Опустите!
Наклонитесь! Разогнитесь!
Встаньте прямо! Улыбнитесь!
Да, осмотром я довольна –
Из ребят никто не болен,
Каждый весел и здоров
И к заданиям готов!

Садитесь.

Мотивация урока.

У нас с вами сегодня проходит урок геометрии. Думаю, все вы заметили надпись "Не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь", которую велел сделать над дверью своего дома греческий ученый Платон. Греческие ученые не случайно так много занимались математикой. В надписи Платона не случайно говорится о геометрии, а не о математике вообще. Геометрию греки считали особенно важной наукой.

Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…”.

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.

Среди этих фигур прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники, умея находить угловые и линейные элементы этих треугольников, можно найти все элементы многоугольника. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти элементы треугольника можно. Если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников.

II. Актуализация опорных знаний

Цель: повторение изученного материала, актуализация опорных знаний необходимых для дальнейшей работы на уроке.

Давайте вспомним, какую тему мы с вами изучали на последних уроках? (Признаки равенства прямоугольных треугольников)

Сегодня мы продолжим работу по решению задач с применением признаков равенства прямоугольных треугольников. Запишите число, классная работа. Тема "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (слайд 1). У вас на партах лежат технологические карты урока, где вы будете оценивать себя по каждому этапу урока.

Давайте вспомним основные вопросы теории (слайд 2)

Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников? (4)

Сейчас в парах вы проверите друг друга на знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и поставите баллы в технологической карте урока.

Взаимопроверка: учащиеся проверяют друг у друга знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и ставят оценки в лист самооценки.

III. Устная работа

(слайд 3) Доказать равенство треугольников.

Проставьте баллы в технологических картах урока.

IV. Сообщение учащегося

Мы с вами говорили о том, что прямоугольные треугольники встречаются в нашей жизни. Сейчас давайте послушаем сообщение, которое нам подготовила Ливенцева Юля.

(слайд 4) (Приложение 2)

V. Решение задач

Самостоятельно, в конце проверка. (Приложение 8)

Задача 1

Двое учащихся вышли из школы. Один прошел 200 м на запад и 300 м на север. Второй прошел 300 м на восток и 200 м на юг. Кто из учащихся оказался дальше от школы?

Треугольники АВС и МАК равны по двум катетам. Значит, учащиеся оказались на равном расстоянии от школы.

Задача 2

Смоленск и Брянск находятся примерно на расстоянии 395 км от Москвы. Где между Смоленском и Брянском надо поставить автозаправку Х, чтобы расстояние от нее до Москвы было наименьшим?

Решение

 Надо поставить на одинаковом расстоянии между Брянском и Смоленском. Тогда СХ = ХВ, МХ - медиана равнобедренного треугольника СМВ, тогда МХ - высота этого треугольника, а высота меньше гипотенузы.

Проверка: (слайд 5, 6 и 7)

VI. Релаксационная пауза

(Приложение 7)

(На фоне музыки "Журчание ручья")

Детям даётся инструкция: “Сядьте удобнее, закройте глаза. Мы с вами совершим прогулку за город. Представьте, что мы идем по лесу. Деревья как будто замерли в ожидании весны. Но она уже близко. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Мы слышим журчание ручья, откуда-то издалека доносится пение птиц (пауза). Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Нам легко и спокойно. Мы можем отдохнуть от городской суеты. Воздух чистый и дышится легко. Мы видим, как из-под снега пробивается зеленая трава. Вы чувствуете, какая тёплая земля (пауза). Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... (пауза). Пришла пора возвращаться домой. На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1, 2 – вы чувствуете, как силы возвращаются к вам, 3 - вы бодры и энергичны, 4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку отдохнувшие, полные сил и уверенности.

VII. Работа в группах

Выбрать равные треугольники и указать признак

(Приложение 4)

В конце работы проверки (слайд 8).

VIII. Сообщение учащегося

Созвездие "Треугольник".

(слайд 9)

(Приложение 5)

IX. Контроль полученных знаний

Цель: диагностика личностных, предметных и метапредметных результатов деятельности учащихся на уроке, определение учениками границ своего знания и незнания.

Тест по теме "Прямоугольный треугольник.
Признаки равенства прямоугольных треугольников"

(Приложение 6)

Ответы:

Проверка: (слайд 10)

X. Итоги урока. Задания на дом

Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства треугольников.

Задача 1. Три поселка В, С и D расположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D - в 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок К находится в 4 км к северу от М, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А.

[Договоримся, что на карте север направлен вверх, юг - вниз, восток - вправо, запад - влево. Необходимо эти поселки расположить на карте и доказать, что треугольник BDC равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам (по построению); угол CBD равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, DC = АК.]

Задача 2. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4 см, 7 см, 10 см и 13 см. Соединяя концы трех стержней из четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы.

[4, 7, 10; 4, 10, 13; 7, 10, 13. Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны.]

Задача 3.

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Решение

Пусть AM и BK — высоты треугольника ABC, A₁M₁ и B₁K₁ — высоты треугольника A₁B₁C₁,

AM = A₁M₁, BK = B₁K₁, AB = A₁B₁.

Из равенства прямоугольных треугольников AMB и A₁M₁B₁, BKA и B₁K₁A₁ (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:

L BAC =  L B₁A₁C₁,   L ABC =  L A₁B₁C₁.

Поэтому данные треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне (AB = A₁B₁) и двум прилежащим к ней углам.

XI. Рефлексия

Притча "Мудрец"

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ”А ты что делал целый день?” - И тот ответил: ”Я добросовестно выполнял свою работу“.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и он ответил “А я принимал участие в строительстве Храма“.

- Ребята! Кто работал так, как первый человек? (Поднимаем красные треугольники)

- Кто работал добросовестно? (Желтые треугольники)

- А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (Зеленые треугольники)

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать…

• мне больше всего удалось…
• меня особенно удивило…
• для меня было открытием то, что …
• за что ты можешь себя похвалить?
• за что ты можешь похвалить одноклассников?
• что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
• мои достижения на уроке.

Используемые источники. (Приложение 9)