Урок геометрии «Сумма углов треугольника»

Максимова Надежда Романовна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели и задачи.

Образовательные:

повторить и обобщить знания о треугольнике;
доказать теорему о сумме углов треугольника;
практически убедиться в правильности формулировки теоремы;
научиться применять полученные знания при решении задач.

Развивающие:

развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

Воспитательные:

развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

Оборудование: мультимедийный проектор, треугольники из цветной бумаги, УМК “Живая математика”, компьютер, экран.

Подготовительный этап: учитель дает задание ученику подготовить историческую справку о теореме “Сумма углов треугольника”.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие. Психологический настрой учащихся на работу.

II. Разминка

С геометрической фигурой “треугольник” мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?

Учащиеся работают по группам. Им предоставлена возможность общаться друг с другом, каждому самостоятельно строить процесс познания.

Что получилось? Каждая группа высказывает свои предложения, учитель записывает их на доске. Проводится обсуждение результатов:

Рисунок 1

III. Формулируем задачу урока

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. Но не все. У каждого из вас на парте есть треугольники и транспортиры. Как вы думаете, какую задачу мы можем сформулировать?

Ученики формулируют задачу урока - найти сумму углов треугольника.

IV. Объяснение нового материала

Практическая часть (способствует актуализации знаний и навыков самопознания). Проведите измерения углов с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Выполните перегибания по пунктирным линиям и узнайте, чему еще равна сумма углов треугольника:

а) 2.jpg (2217 bytes)

Рисунок 2

б) 3.jpg (2375 bytes)

Рисунок 3

в) 4.jpg (2641 bytes)

Рисунок 4

г) 5.jpg (2590 bytes)

Рисунок 5

д) 6.jpg (2640 bytes)

Рисунок 6

После выполнения практической работы ученики формулируют ответ: Сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла, т. е. 180⁰.

Учитель: В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой. Какую теорему мы можем сформулировать и доказать?

Ученики: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Историческая справка: Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментариях Прокла к “Началам” Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство (рис.8) было открыто еще пифагорейцами (5 в. до н.э.). В первой книге “Начал” Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа (рис. 7):

7.jpg (5596 bytes)

Рисунок 7

Рисунок 8

Чертежи высвечиваются на экране через проектор.

Учитель предлагает с помощью чертежей доказать теорему.

Затем доказательство проводится с применением УМК “Живая математика”. Учитель на компьютере проецирует доказательство теоремы.

Теорема о сумме углов треугольника: “Сумма углов треугольника равна 180⁰”.

9.jpg (5207 bytes)

Рисунок 9

Доказательство:

а) 10.jpg (5002 bytes)

Рисунок 10

б) 11.jpg (5111 bytes)

Рисунок 11

в) 12.jpg (5794 bytes)

Рисунок 12

Учащиеся в тетради делает краткую запись доказательства теоремы:

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано: АВС

Доказать: А + В + С = 180⁰.

Доказательство:

Рисунок 13

Проведем через вершину В прямую ВD, параллельную АС;
1 = 4 как накрест лежащие, так как ВD || АС и АВ – секущая;
3 = 5 как накрест лежащие, так как ВD || АС и ВС – секущая;
4, 2 и 5 составляют развернутый угол;
4 + 2 + 5 = 180⁰, так как градусная мера развернутого угла равна 180⁰.
1+ 2 + 3 = 180⁰или А + В + С = 180⁰.

Что требовалось доказать.

V. Физминутка

VI. Объяснение нового материала (продолжение)

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника выводится учащимися самостоятельно, это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее:

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным.

Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным.

Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным.

Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица)

22222222222222222222222222Таблица 1