Цели:
- сформировать умение решать целые уравнения методом введения новой переменной;
- развивать познавательную активность и творческие способности учащихся;
- воспитывать навыки творческого усвоения знаний.
Оборудование: компьютер, проектор .
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока
2. Проверка домашнего задания
– Какие уравнения называют целыми?
– Что называют степенью уравнения?
№ 273 (2 ст.), № 274 (а) – решение представлено на
экране.
– Проверьте домашнее задание и поставьте
себе оценку в табеле.
Табель оценок
| №п/п | Виды работ на уроке |
Оценка |
| 1 | Домашнее задание | |
| 2 | Устная работа | |
| 3 | Составление алгоритма решения уравнения | |
| 4 | Работа у доски | |
| 5 | Парная работа | |
| 6 | Самостоятельная работа |
3. Устная работа
– Решим уравнения:
а) (х + 6) (х – 7) = 0 (Когда
произведение равно 0?)
б) (10 – х) (4 – х) = 0
в) х(25 + х) (2 + х) = 0
г) х2 = 25
д) х2 – 9 = 27
4. Работа по объяснению нового материала. (Создание проблемной ситуации)
– Какова степень уравнения x4 – 4х2
+ 5 = 0? (4)
– Умеем мы решать такие уравнения? (Нет)
Давайте попробуем.
– Можно переписать уравнение в таком виде: (х2)2
– 4х2 + 5 = 0?
– На какое уравнение похожа эта запись? (На
квадратное)
– Почему я выделила х2?
– Что я могу сделать с этим одночленом? (Заменить
другой переменной)
– Пусть х2 = у, тогда у2 – 4у + 5 = 0
– Что мы получили при замене переменной? (Квадратное
уравнение)
– Когда решим квадратное уравнение, значение
какой переменной мы найдём? (у)
– Это будет ответ? (Нет)
– Что мы должны сделать дальше? (Вернуться к
подстановке)
– Сколько у нас получится уравнений? (2)
– Чтобы найти значение х, мы должны решить оба
эти уравнения.
– Сколько корней имеет уравнение?
– Отчего зависит количество корней уравнения? (От
количества и знака корней уравнения с замененной
переменной)
5. Презентация решений уравнений:
х4 – 4х2 + 5 = 0 и
(х2 + х + 6)(х2 + х – 4) = 144
6. Закрепление нового материала
У доски решение с комментированием и составлением алгоритма решения.
№276(а): (2х2 + 3) – 12(2х2 + 3) + 11 = 0
№278(а): х4 – 5х2 – 36 = 0
Алгоритм решения биквадратного уравнения
Метод решения – замены переменной
1. Ввести замену переменной: пусть х2 =
y,
2. Составить квадратное уравнение с новой
переменной: аy2 + by+ с = 0 (2)
3. Решить новое квадратное уравнение (2).
4. Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного
уравнения.
7. Записать ответ.
7. Парная работа
Самостоятельное решение с взаимопроверкой. №276(б), 278(б)
8. Самостоятельная работа
в) г) д) е) одновременное решение у доски (на 4 досках). Проверка с помощью проектора.
7. Подведение итогов. Рефлексия
– Что нового узнали на уроке?
– Какие задания были сложными? Что запомнилось?
– Как работал класс на уроке?
– Кто работал лучше всех?
Поставить оценки за урок, используя табель оценок. (Табель сдается и проверяется учителем)
8. Домашнее задание: №279(обязательно), №280 (по выбору).