Общие цели среднего общего образования с учётом специфики курса.
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- Развития ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры.
- Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
- Решение задач, требующих поисков путей и способов решения.
- Исследовательская деятельность, развитие идей, постановка и формирование новых задач.
- Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование.
- Поиск, систематизация, анализ, классификация информации. Использование разнообразных информационных источников.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, уметь формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задач, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями.
Общая характеристика курса
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи традиционно предлагались раньше на вступительных экзаменах в вузы, а теперь на ЕГЭ в задании С5.
Содержание курса
1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. Системы линейных уравнений.
2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.
3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. Квадратные неравенства.
4. Иррациональные уравнения.
5. Иррациональные неравенства.
6. Показательные и логарифмические уравнения.
7. Показательные и логарифмические неравенства.
8. Тригонометрические уравнения и неравенства.
9. Графические способы решения уравнений и неравенств с параметрами.
10. Применение производной при решении задач с параметрами.
11. Самостоятельные и итоговое работы.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся
При изучении отдельных разделов математики постоянно включаются задачи с параметрами. Во-первых, такие задачи рассматриваются в средней школе при решении уравнений линейных, квадратичных, во-вторых, необходимо рассматривать графические способы решения.
В 10-11 классах при минимальном количестве часов необходимо находить время на изучение задач с параметрами.
| № п/п | Тема урока | Ч. | Основные виды деятельности | Дополнительные знания и умения |
| 1. | Линейные уравнения и системы уравнений | 1 | Уметь находить решения уравнений и систем уравнений и исследовать найденные решения. | Уметь решать с параметрами с модулем, решать графическим методом. |
| 2. | Неравенства первой степени | 1 | Уметь находить решения неравенств, исследовать их. | Показать графический метод решения неравенств в системе координат хоа. |
| 3. | Квадратичная функция. Квадратные уравнения. | 2 | В зависимости от дискриминанта уметь находить и исследовать корни. | Строить графики функций в зависимости от параметра, находить вершины парабол, исследовать решение. Применять теорему Виета. |
| 4. | Квадратные неравенства | 1 | Уметь находить решения, исследовать. | Уметь изображать решения на координатной плоскости и находить общее решение. |
| 5. | Самостоятельная работа № 1 | 1 | Проверка полученных знаний | |
| 6. | Иррациональные уравнения | 2 | Уметь находить корни через параметр и их исследовать, делать проверку. | Помнить, что Д(v) = [0; ?), E(v) =
[0; ?).
Уметь исследовать, если уравнение решено с помощью введения новой переменной. |
| 7. | Иррациональные неравенства | 1 | Уметь находить решения и их исследовать. | Рассмотреть базовые неравенства. |
| 8. | Показательные уравнения и неравенства | 2 | Уметь свести показательные уравнения и неравенства к элементарным и их исследовать | Уметь решать графически уравнения и неравенства. |
| 9. | Логарифмические уравнения и неравенства | 4 | Помнить, что выражения, стоящие под знаком логарифма строго больше нуля, а?0, а?1. Уметь выражать корни через логарифмы и их исследовать. | Находить решения уравнений и неравенств, исследовать, если введена новая переменная (замена переменных). |
| 10. | Самостоятельная работа №2 | 1 | Проверка полученных знаний | |
| 11. | Тригонометрические уравнения | 4 | Решение уравнений сводится к нахождению корней одного из простейших тригонометрических уравнений. Исследование коней полученного уравнения. | Не только выразить корни уравнения через параметр, но и провести полное исследование корней, помня о множестве значений тригонометрических функций. |
| 12. | Производная и её геометрический смысл | 3 | Уметь строить графики, определять точки максимума и минимума функций, нахождение наибольшего и наименьшего значений. | Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции, формируется способность самостоятельно действовать, умение мотивировать, отказ от образца. |
| 13. | Графические способы решения уравнений и неравенств с параметрами | 4 | Уметь преобразовывать выражения и строить соответствующие графики функций | Уметь делать выводы из полученного, анализировать и сопоставлять |
| 14. | Применение производной | 1 | Те же виды деятельности | |
| 15. | Повторение различных разделов. Самостоятельная работа № 3. | 1 | Проводится при итоговом повторении | |
| 16. | Итоговая работа | 1 | Проверка знаний | |
| 17. | ИТОГО | 30 |
Всё внимание при работе в течение 10-11 классов уделить заданиям С5. В каждом разделе показывать аналитический и графический способ решения (если это возможно) и каким способом лучше решать. Упор делать на знания, полученные в средней школе.
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
1. Г.А. Ястребинецкий “Задачи с параметрами”, издательство “Просвещение”, 1986 г.
2. В.П. Моденов “Грани математики”, МГУ им. Ломоносова, 1999 г.
3. В.В. Локоть “Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем”, издательство “Аркти”, 2004 г.
4. В.В. Локоть “Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы”, издательство “Аркти”, 2005 г.
5. В.П. Моденов “Задачи с параметрами”, издательство “Экзамен”, 2007 г.
6. В.А. Карасёв, Г.Д. Левшина “Решение задач с параметрами с помощью графиков функций”, издательство “Илекса”, 2012 г.
Приложение: н 3 л. (самостоятельные работы)