Решение задач на движение

Разделы: Математика

Цель урока: закрепление навыков решения задач на движение арифметическим и алгебраическим способами. Развивать логическое мышление, математическую речь учащихся, межпредметные связи (физика). Воспитывать самоконтроль, умение анализировать полученный результат, выбирать способ решения задачи.
Задачи урока: 

  • Анализировать условие задачи и устанавливать взаимосвязь между величинами.
  • Отработать формулу, связывающую скорость, время и расстояние.
  • Проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме.
Техническое обеспечение урока: компьютер, документ-камера.
Ожидаемый результат: учащиеся должны показать умение анализировать условие задачи, устанавливать взаимосвязи между величинами, выбирать способ решения задачи, анализировать полученный результат. Подтвердить свои знания и умения в ходе выполнения самостоятельной работы.
План урока:

  • Организационный момент.
  • Актуализация знаний.
  • Целеполагание.
  • Первичная проверка понимания темы.
  • Закрепление.
  • Контроль над  усвоением темы.
  • Задание на дом.

КОНСПЕКТ УРОКА.

Этап урока

Деятельность учителя.

 Деятельность учащихся.
Организационный Проверка домашнего задания. № 585(а,б), №586
№598		 Называют ответы, комментируя ход решения.
Актуализация знаний. Текстовые задачи приходится решать в ходе изучения всего школьного курса математики. Одну и ту же задачу можно решать разными способами. Какими? Назовите их.  В ходе изучения темы мы уже встречались с такими задачами. А сегодня на уроке мы обобщим изученный материал. Дети отвечают на поставленный вопрос (арифметический и алгебраический).
Целеполагание.  Цель нашего урока – закрепить способы и приёмы решения задач на движение. В конце урока вам будет предложена самостоятельная работа, выполнив которую вы покажете степень усвоения
темы. Работа будет оценена, отметка пойдёт в журнал.		  
Первичная проверка понимания темы Предлагаются задачи для устного решения.

1. Записать формулу, связывающую скорость, время и расстояние.
2. Выразить из формулы v и t   
3. В каких единицах измеряются указанные величины? 

4. Решить задачи:
а) найти от 42 км
б) турист прошел  пути, что составило  42 км. Какова длина всего маршрута?

  

s = v . t

а) 12 км

б) 147 км.

Закрепление. Решение задач из учебника № 599, № 614, №620,  №600.

№ 599

– Что в задаче известно?
– Что известно про скорости?
– Что нужно найти?
– Как найти скорость? 

 

Решим задачу двумя способами (арифметическим и алгебраическим.)
Читают  условие задачи №599, анализируют условие, отвечая на поставленные вопросы.
– s и  t
– Скорость грузовика больше скорости автобуса на 15 км/ч.
– v
–

Заполняют таблицу 1

 

v

t

s
Автобус

?  км/ч

2,6 ч

455 км
Грузовик

?  км/ч, больше на 15 км/ч

2,6 ч

455 км

I способ

1) 15 . 2,6 = 39(км) на столько больше проехал грузовик.
2) 455 – 39 = 416 (км) проехали вместе.
3) 416 : 2 = 208 (км) проехал каждый за 2,6 часа.
4)208 : 2,6 = 80( км/ч) скорость автобуса.
5)80 + 15 = 95 (км/ч) скорость грузовика.
Ответ: 80 км/ч,  95 км/ч.

II способ.

Пусть   х  км/ч  скорость автобуса, тогда  х + 15  км/ч – скорость грузовика.
2,6 х  км  проехал автобус,  2,6 (х + 15)  км проехал грузовик.
До встречи проехали 455 км, то составим и решим уравнение.
2,6 х + 2,6( х + 15) = 455
2,6х + 2,6х + 39 = 455
5,2х + 39 = 455
5,2х = 416
х  = 416 : 5,2
х = 80
Скорость автобуса 80 км/ч, скорость грузовика 80+ 15 =95 км/ч.
Ответ: 80 км/ч и 95 км/ч.

 

 
– Каким способом было проще решить задачу?

№614.

– Читаем задачу. Вопрос к классу: какой тип задачи?  Решите задачу устно и скажите ответ.

 Дети отвечают.

 

Нахождение части от числа. (24 км)
№620.

– Читаем задачу. Вопрос к классу: какой тип задачи?

 

– Нахождение числа по его части.
Ученик записывает на доске  краткое условие задачи и её решение с комментариями.
За  три дня  – всего маршрута.
Осталось – 27 км.
Длина всего маршрута – ? км.
части пути осталось.

Ответ: 67,5 км длина маршрута.

№600

Анализируем условие задачи.
– Время движения автобуса и автомобиля известно?
– Что сказано про скорость?

– Расстояние известно?
– Один и тот же путь проехали автобус и автомобиль?
– Каким способом будем решать задачу?

 Те, кто выбрал арифметический способ, решают самостоятельно. С классом решаем задачу алгебраически.

  


– Да.
– Скорость автомобиля больше скорости автобуса на 30 км/ч.
– Нет.
– Да.
Мнения детей разделились.

Дети оформляют решение задачи выбранным ими способом.
Один из учеников приводит решение на доске.
Пусть скорость автобуса х  км/ч, тогда скорость автомобиля   х + 30  км/ч
Расстояние автобуса  2,1 х  км.
Расстояние автомобиля  1,2(х + 30)  км.
Расстояния равны, то составим уравнение
2,1х = 1,2(х + 30)
2,1х = 1.2х + 36
2,1х – 1,2х = 36
0,9х = 36
х = 36 : 0,9
х = 40
Скорость автобуса  40 км/ч, скорость автомобиля   40+30=70  км/ч.
Ответ:  40 км/ч,  70 км/ч.
Решение задачи арифметическим способом проверим с помощью документ-камеры. Один из учеников предлагает работу и комментирует решение.
Контроль над  усвоением темы. Выполняем самостоятельную работу
С – 20.4 на два варианта.  По возможности решить задачу  разными способами.
I вариант
Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда и встретились они через 2,2 ч после выхода. 
II вариант.
Легковой и грузовой автомобили выехали одновременно из пунктов  D  и   C навстречу друг другу. Расстояние между пунктами 238,68 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузовика на 25,3 км/ч меньше скорости легковой машины и встретились они  через 1,8 часа после выезда.		 Дети открывают сборники и выполняют работу.

 

 

 

 

Ребята сдают тетради.
Задание на дом. Контрольные задания № 1, 2, 3. С.145 Дети записывают задание в дневники.
Итог урока. На уроке мы обобщили наши умения и знания при решении задач на движение. Рассмотрели два способа их решения. Каждый может выбрать для себя тот способ, который ему понятнее и ближе.  

Список  литературы:

1. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 
2. Математика 6 класс. Самостоятельные работы. И.И.Зубарева, И.П. Лепешонкова, М.С. Мильштейн.
3. Математика 5 – 6 классы. Методическое пособие для учителя. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
4. Текстовые задачи в школьном курсе математики. А.В. Шевкин.