Свойство медианы в равнобедренном треугольнике "Замечательный отрезок"

Разделы: Математика


Девиз: «Источник и цель математики –  в практике!» С. Соболев

Цели:

  • повторить признаки равенства треугольников, определение и построение высоты, медианы и биссектрисы;
  • выяснить замечательное свойство, которым обладает медиана в равнобедренном  треугольнике;
  • решение задач с применением этого свойства;
  • способствовать выработке у учащихся желания развивать самостоятельность и творчество в практической деятельности;
  • следить за математической речью учащихся и эстетическим выполнением чертежей.

Оборудование: карточки – задания, индивидуальные доски и интерактивная доска, кроссворд, чертежные инструменты, конверты у каждого на столе с видами треугольников.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент, цели, девиз.

2. Проверка домашнего задания

  • 3 ученика на доске выполняют задания по карточкам
  • 3 ученика на индивидуальных досках по корточкам
  • 3 ученика работают с большими бумажными треугольниками путем перегибания (задание по карточкам)

3. Доказательство свойства медианы равнобедренного треугольника.

  • кроссворд
  • королевство кривых зеркал
  • решение практических задач

4. Итог урока

5. Домашнее задание

Учитель: На прошлом уроке мы с вами  много на практике учились строить высоты, биссектрисы и медианы в равнобедренных треугольниках. Сейчас мы и посмотрим как вы это научились делать. (3 ученика на доске выполняют задания по карточкам; 3 ученика на индивидуальных досках по карточкам; 3 ученика работают с большими бумажными треугольниками путем перегибания, задание по карточкам)

Учитель: фронтальный опрос

  • Дать определение треугольника.
  • Дать определение медианы в треугольнике.
  • Дать определение высоты в треугольнике.
  • Дать определение равнобедренного треугольника.
  • Сформулировать свойство равнобедренного  треугольника.
  • Сформулировать признак равнобедренного треугольника.
  • Сформулировать первый признак равенства треугольников.
  • Сформулировать второй признак равенства треугольников.

Учитель:  А теперь мы постараемся с вами разгадать кроссворд, который составил один из вас. (Кроссворд на доске и заготовки трафареты на столах, работа по парам)

  1. Геометрическая фигура.
  2.  Разновидность треугольника по сторонам.
  3. Луч, выходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.
  4. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону.
  5. Одна из сторон равнобедренного треугольника.
  6. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Учитель: А теперь ребята, выньте из конверта «треугольники по сторонам» равнобедренный треугольник и обведите его в тетради.

1 ряд – опустите из вершины треугольника перпендикуляр на противолежащую сторону треугольника.
2 ряд – проведите из вершины треугольника медиану на противолежащую сторону треугольника.
3 ряд –  постройте биссектрису угла при вершине треугольника.

Учитель:

  • Чем отличаются отрезки, проведенные из вершины треугольника на основание?
  • Чем еще  является медиана в каждом из треугольников, изображенных на доске?
  • Кто это проверит предположение?
  • Выясним, что было дано.
  • Чем является медиана в равнобедренном треугольнике?

Вот почему сегодняшний урок называется «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК». Итак записываем.

Учитель:

  • Обведите еще раз равнобедренный треугольник. Постройте высоту из вершины треугольника. Убедитесь, что отрезки при основании равны.
  • Обведите еще раз равнобедренный треугольник. Постройте медиану из вершины треугольника. Убедитесь, что углы при вершине равны с помощью транспортира.
  • Обведите еще раз равнобедренный треугольник. Постройте биссектрису из вершины треугольника. Убедитесь, что углы при точке D равны.

Учитель: А сейчас мы с вами ребята, попали в королевство кривых зеркал. Все треугольники здесь искривились. Докажите, что все треугольники равнобедренные.

Решение задач:

Индивидуальные задания по карточкам у доски и в тетради.

Итог урока:

– Что нового узнали?
– Прочтите ее формулировку.
– Как вы думаете, для чего нужно это замечательное свойство?

Оценки учащимся.

Домашнее задание: выучить свойство медианы в равнобедренном треугольнике, № 25,28 стр.40 учебника, по желанию составить кроссворд.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3