Образовательные цели:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
- повторить определение и основные понятия квадратичной функции;
- рассмотреть ряд примеров;
- закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.
Развивающие цели:
- развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
- применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
- сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитательные цели:
- воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы;
- прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.
Тип урока: урок систематизации знаний.
План урока
- Сообщение темы, целей урока.
- Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
- Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
- Самостоятельная работа (проверочный тест).
- Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
- Сообщение домашнего задания.
- Итог урока.
Ход урока (45 минут )
1. Сообщение темы, целей урока
, умений, которые должны быть сформированы у учащихся.Определение.
Функцию вида у = ах
+ bх + с, где a, b, c –
произвольные числа, причём а 
0, называется квадратичной функцией.
а – старший коэффициент (стоит при х
)
b – второй коэффициент (стоит при х )
c – свободный член
Теорема. Графиком квадратичной функции является парабола.
• Осью параболы у = ах+ bх + с служит прямая х = - 
( x
; у
) – вершина параболы, координаты
которой можно найти по формуле x=
;
у0= у(x0)
• Определить координаты точек пересечения параболы с осями координат можно по следующей схеме:
А) ветвь параболы пересекает ось ОУ при х = 0, т.е. в точке (0; с );
Б) если у = 0, то ах+
bх + с = 0, тогда
- при D > 0, парабола пересекает ось ОХ в двух точках (х1; 0) и ( х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного трёхчлена;0
- при D = 0, парабола касается оси ОХ в точке ( х; 0), где х - корень квадратного трёхчлена;
- при D < 0, парабола ось ОХ не пересекает, т.е. общих точек с ней не имеет.
ВОПРОСЫ:
Можно ли, не выполняя построения графика
квадратичной функции, определить промежутки
монотонности (т.е. когда функция возрастает, а
когда убывает )?
(Ответы принимаются с обсуждением )
Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
Устная фронтальная работа
Среди заданных функций назовите квадратичные:
1) у = х2 ;
2) у = 5
- х
;
3) у = - 5х;
4) у = 2х
+ 3 х2
+ х;
5) у = - 12 х2 + х
Не выполняя построения графика функции у = - 2 х2 + 4 х +1, ответить на следующие вопросы:
1) какая это функция;
2) назовите коэффициенты a, b, c;
3) как направлены ветви параболы;
4) какая прямая служит осью параболы;
5) каковы координаты вершины параболы;
6) найдите наибольшее значение функции;
7) назовите координаты точки пересечения ветви параболы с осью ОУ.
Построим график функции у = 3 х2 - 6 х + 2. Определим промежутки монотонности и найдём наименьшее и наибольшее значения функции на [ 0; 3 ].
Решение:
1) у = 3 х2 - 6 х + 2 – квадратичная функция, графиком которой является парабола;
а = 3 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх;
2) найдём координаты вершины параболы - ( 1; -1 )
3) дополнительные точки
х 2 3 у 2 11
4) промежутки монотонности:
- функция убывает на (-
; 1]
- функция возрастает на [ 1; +)
5) у
= 11
у
= -1
2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.
.№1. Найти нули функции у = 3 х2 - 4 х
Ответ: 0; 
.
№2 Найдите абсциссы точек пересечения параболы у = х2 - 5 х + 4 с осью ОХ.
Ответ: 1; 4.
№ 3. Построить график функции у = -2 х2 + 8 х - 1
Самостоятельная работа (проверочный тест).
1. Определить коэффициенты квадратичной функции
| В I | B II |
| 2у = - х2 + 4х + 1 | -2у = х2 – 4х - 2 |
| Ответы: | |
| 1) -1; 4; 1 2) – 0,5; 2; 0,5 3) -2; 8; 2 |
1) 1; -4; -2 2) -2; 8; 4 3) -0,5; 2; 1 |
2. Найти значение квадратичной функции при х = -2
| В I | B II | |
| у = 2х2 + 4х + 1 | у = -3х2 – 4х - 2 | |
| Ответы: | ||
| 1) -1 2) -11 3) 1 |
1) -6 2) 4 3) -4 |
|
3. Укажите график функции, который проходит через точку А(1; 2)
| В I | B II |
| 1) у = х2 – х + 1 | 1) у = х2 + х + 1 |
| 2) у = 0,5х2 + 3х – 1,5 | 2) у = 2х2 – 4 |
| 3) у = -7х2 + 4х + 6 | 3) у = -3х2 + 7х –2 |
| Ответы: | |
| 1) 1 2) 2 3) 3 |
1) 1 2) 2 3) 3 |
4. Найти координаты вершины параболы
| В I | B II |
| у = -3х2 + 6х + 7 | у = 3х2 - 12х + 1 |
| Ответы: | |
| 1) (1; 10) 2) (-1; -2) 3) (1; 16) |
1) (-2; 37) 2) (2; -11) 3) (2; 11) |
5. Определить координаты точек пересечения с осью ОХ
| В I | B II |
| у = х2 + 9х + 20 | у = х2 - 8х + 15 |
| Ответы: | |
| 1) (5; 0), (-4; 0) 2) (-4; 0), (-5; 0) 3) (4; 0), (5; 0) |
1) (3; 0),(5; 0) 2) (0; 3), (0; 5) 3) (-3; 0), (-5; 0) |
| ВI | ВII | |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | 2 | 3 |
| 4 | 1 | 2 |
| 5 | 2 | 1 |
Критерии оценки:
- “5” - 5 заданий;
- “4” - 4 задания;
- “3” - 3 задания.
6. Сообщение домашнего задания.
1. Дана функция y = f ( x ), где f ( x ) = - 4х2 - 12х + 40
1) Найти f ( 0 ), f ( 1 ), f ( -1 )
2) написать уравнение оси симметрии параболы
3) определить координаты точек пересечения параболы с осью ОХ
4) найти все х, при которых у 
0
5) указать промежутки монотонности функции.
2. Построить графики заданных функций
1) у = - ( х – 2 )
+ 4
2) у = 
2. При каких значениях m график функции у = 2х2 - | | m | | х + 20 имеет осью симметрии прямую х = 1
7. Итог урока.