Обобщающий урок по теме "Проценты". 9-й класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:

• Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме проценты.
• Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки  достигнутых знаний и умений, интереса к математике.
• Воспитательная: Воспитание средствами математики культуры личности (интерес к предмету, ответственное отношение к учению)

Задачи урока:

• обобщить изученный по теме материал;
• систематизировать, расширить и углубить знания и умения применять различные способы решения задач на проценты.
• формировать умения применять полученные  математические знания на практике;
• развивать познавательную активность, творческие способности;
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

• Медиапроектор.
• Презентация по теме «Проценты».
• Карточки-задания, тесты для   самостоятельной работы, приложения.

План урока (этапы урока):

1. Организационный момент.
2. Актуализация прежних знаний.
3. Обобщение и систематизация знаний учащихся.
4. Историческая справка.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Тема  урока «Проценты». Задачи на проценты изучаются в 5-6 классах, но тема раскрывается только частично. НЕ изучаются задачи на сложные проценты, на смеси и сплавы. Задачи на проценты – это задачи повседневной жизни человека в современном обществе. Разве можно обойтись современному человеку без решения следующей задачи:
За Петрова, Иванова, Сидорова собираются голосовать 15%, 20% и 25% избирателей соответственно. Остальные колеблются. Сколько процентов колеблющихся должен привлечь Петров, чтобы не проиграть Сидорову и Иванову?
А учащимся 9 класса для чего нужно знать проценты?

II. Актуализация прежних знаний

Повторение опорных знаний:

1. Что такое процент? (1% –  1/100 часть от целого)

2. Представьте в виде десятичной дроби (:100):

32%      0,32
5%        0,05
0,9%     0,009
0,65%   0,0065

3. Выразите в % десятичные дроби (х100):

0,07 – 7%
0,015 – 15%
0,425 –  42,5%
0,0008 – 0,08%

4. Выразите в % обыкновенные дроби

50% –  50/100 = 1/2 (половина)
25% = 25/100 = 1/4 (четверть)
20% = 20/100 = 1/5
10% = 10/100 = 1/10

5. Стр. 19 №51. (Приложение)

Какое из утверждений неверно?

А. 1/20 урожая меньше 20% этого урожая. (5/100 < 20/100)
Б. 1/6 урожая меньше 17% этого урожая (100/600 < 102/600)
В. 1/3 урожая меньше 33% этого урожая (100/300 > 99/300)
Г. 1/4 урожая меньше 40% этого урожая.

6. Вариант 5 модуль «Реальная математика» №14 стр. 32. (Приложение)

Куриное яйцо относится к отборной категории, если его масса составляет от 65,0 до 74,9 г. Каждая партия яиц должна соответствовать двум требованиям:
1. В парии не должно быть яиц, у которых отклонение от минимальной массы, установленной для данной категории, превышает 1г.
2. В партии должно быть не более 6% яиц, которые по массе относятся к низшей категории.
Проверены четыре партии по 100 яиц. В каждой из них выявлены яйца, массы которых не относятся к отборной категории:
1) 64,5; 64,7; 64,0; 63,8;
2) 64,1; 64,7; 64,0; 64,8; 64,5; 64,3; 64,9;
3) 64,2; 64,7; 64,0; 64,8; 64,1;
4) 64,1; 64,7; 64,0; 63,8; 64,5; 64,3; 64,9.
Какая из партий удовлетворяет условиям, предъявляемым к партии яиц отборной категории?
Ответ: 3.
Опорные знания:

• Процент от числа находится действием умножением.
• Число по его проценту находится действием делением.
• Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, надо найти отношение этих чисел и результат умножить на 100%.

8. №16. (Приложение)
Для приготовления отвара из лекарственных  трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 5:6. Какой примерно процент в этой смеси составляют цветки шалфея?

• 55%
• 0,45%
• 45%
• 83%

(Вся смесь 5 + 6 = 11, 5/11 < 50%)

Как выбрать ответ не производя вычислений?

III. Обобщение и систематизация знаний учащихся

1. Самостоятельное решение задач с последующей проверкой с рассмотрением всех способов решения.

Вариант 6 №16 (Приложение)

В период  распродажи магазин женской одежды установил следующие  скидки на свои товары: группа А – 50%, группа Б – 30%, группа В 20%. Сколько будет стоить женский костюм, отнесенный к группе В, если его первоначальная стоимость составляет 4500 рублей?

I способ:

20% –  это 5 часть
4500 : 5 = 900 (руб.) – скидка
4500 – 900 = 3600 (руб.) – новая цена.

II способ:

100 – 20 = 80 (%) – стоимость после скидки
4500 х 80/100 = 45 х 80 = 3600 (руб.)

III способ:

4500 х 20/100 = 900 (руб.) – скидка
4500 – 900 = 3600 (руб.) – новая цена.

IV способ:

4500 : 100 = 45 (руб.) – 1%
45 х 80 = 3600 (руб.) – новая цена.

V способ:

4500 – 100%
X – 80%
X = 4500 х 80 /100

2. Физминутка

3. Решение задач второй части (раздаточный материал см. Приложение)

Задача 1. (Приложение)

Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй – 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100л 50%-го раствора азотной кислоты.

Решение: (работа с таблицей)

Величины, входящие в задачу: Vp – объем раствора, К – концентрация, Vк – объем кислоты.
Формула зависимости: Vk = Vp х К

Поскольку объем кислоты смеси равен сумме объемов кислоты в растворах, то можно составить уравнение:

0,3х + 0,55(100 – х) = 50
0,3х + 55 – 0,55х = 50
0,3х – 0,55х = –  5
–  0,25х = –  5
0,25х = 5
х = 500 : 25
х = 20
100 – х = 80

Ответ: нужно взять 20л первого раствора и 80л второго раствора.

Задача 2. (Вариант 2 №22) (Приложение)

Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение:

Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве 0,3х, а во втором – 0,55у. Масса нового сплава равна х + у, а количество золота в нём – 0,4(х + у).

Составим уравнение:

0,3х + 0,55у = 0,4(х+у)
0,3х + 0,55у = 0,4х + 0,4у
0,3х – 0,4х = 0,4у – 0,55у
– 0,1х = – 0,15у
10х = 15у
2х = 3у
=

Задача 3. (Вариант 3 №22) (Приложение)

Смешали 4л 18% водного раствора некоторого вещества с 6л 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение:

4 • 0,18 = 0,72 (л) – вещества  содержится в 4л раствора;
6 • 0,08 = 0,48 (л) – вещества содержится в 6л раствора;
0,72 + 0,48 = 1,2 (л) – вещества содержится в получившемся растворе.
4 + 6 = 10 (л) – объём получившегося раствора.

Почему задачи на проценты относятся к модулю «Реальная математика» (сообщение, подготовленное  учащимся)

IV. Историческая справка

V. Итог урока

VI. Домашнее задание: № 887-881