Методы решения систем уравнений с использованием электронных таблиц MS Excel

Какие основные способы решения систем уравнений применяются учащимися на уроках? Способ подстановки, способ сложения, графический метод.

В данной работе показано, как с помощью электронных таблиц MS Excel можно упростить графический метод решения систем уравнений, а также решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Графический метод решения систем уравнений.

Графический метод наглядно показывает решение систем уравнений, но недостатком этого метода считается:

- много времени уходит на построение графиков функций;

- погрешность при построении;

- погрешность нахождения корней системы уравнений.

Многие из этих минусов можно избежать с помощью электронных таблиц MS Excel.

Пример 1.

Решить графически системы уравнений с помощью MS Excel.

Преобразуем данные системы и внесем данные в MS Excel. (см. Приложение1.xls)

Вид данных графиков функций хорошо известен нам по урокам математики, полученные решения означают, что для первой системы уравнений графики функций пересекаются в двух точках; для второй системы уравнений графики функций касаются в точке; для третьей системы уравнений графики функций не пересекаются. Проиллюстрируем эти решения средствами MS Excel.

Пример 2: (см. Приложение2.xls)

Построив графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений:

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Рассмотрим четвертый способ решения систем уравнений, который называется методом Крамера и решается с помощью определителей.

Запишем метод Крамера для систем 2-го порядка.

  решение записывается в виде: , где

, ,

, система имеет единственное решение - ,

  система имеет бесконечное множество решений.

 система не имеет решения.

Для упрощения вычислений можно использовать электронные таблицы MS Excel. В MS Excel есть формула позволяющая упростить процесс подсчета определителя – функция МОПРЕД(диапазон ячеек) (Функция МОПРЕД – возвращает определитель матрицы). Введя коэффициенты системы в ячейки и применив данную функцию можно найти значение определителя матрицы и вычислить корни системы по формуле Крамера.

Пример 3: (см. Приложение3.xls)

Решите систему уравнений

Расписываем определители:

, ,

х=19:(-19)= -1, у=-38:(-19)=2.

Ответ: х=-1; у=2.

Лист MS Excel

 

Пример 4. (см. Приложение4.xls)

Выясните, имеет ли решения система и сколько: а)

, ,

Ответ: система имеет бесконечное множество решений.

б)

Ответ: система не имеет решение.

Усложним работу. Рассмотрим решение системы 3 линейных уравнений с 3 неизвестными.

Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

, , ,

,

Пример 5: (см. Приложение5.xls)