Урок математики по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Оборудование: Компьютер, мультимедийная установка, презентация, листы учета знаний, карточки.

План урока:

  1. Организационный момент – 1 мин.
  2. Устная работа – 4 мин.
  3. Математическая разминка – 7 мин.
  4. Математический диктант – 3 мин.
  5. Физкультминутка – 2 мин.
  6. Буквоград – 7 мин.
  7. Повторение теоремы Виета – 3 мин.
  8. Повторение алгоритма решения квадратного уравнения – 3 мин
  9. Повторение алгоритма решения квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом– 2мин
  10. Повторение алгоритма разложения на множители квадратного трехчлена – 2 мин.
  11. Повторение алгоритма решения квадратного уравнения графическим способом– 2 мин
  12. Знакомство с приемами устного решения квадратных уравнений – 2 мин.
  13. Самостоятельная работа – 5 мин.
  14. Домашняя работа – 1 мин.
  15. Подведение итогов – 1 мин.

Ход урока 

1. Организационный момент (1 мин.).

Слайд 1 Презентация

Цель нашего урока: обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений.

2. Устная работа с классом (4 мин.).

Слайд 2 

На экране, записаны уравнения: Слайд 3

  1. х²+ 3x – 17 = 0;
  2. 5у² +1= 0;
  3. x² –4x + 9 = 0;
  4. 2z² – 5z + 2 = 0;
  5. 5y²= 1;
  6. –2x² +7x + 1 = 0;
  7. x² -6x = 0;
  8. 7x²=0;
  9. –x² – 9x=5
  10. 2x + x² – 13=0
Вопросы учащимся Примерные ответы
1. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду? В зависимости от коэффициентов уравнения.
2. Назовите номера полных квадратных уравнений 1, 3, 4, 6, 9, 10
3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений 1,3, 7, 10
4. Назовите номера неполных квадратных уравнений 2, 5, 7, 8
5. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 7, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –15. Как оно называется? х²-15x+7=0
6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? От знака дискриминанта.

Самопроверка: Слайд 4

3. Математическая разминка (письменно) – 7 мин.

Ребята, 2013 год в Российской Федерации Годом охраны окружающей среды, а из какого языка к нам пришло слово «экология»? Слайд 5

Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите: 2x²-7x+6=0: Слайд 6

Язык Корни уравнения
Английский -1,5; 2
Латинский 3; 4
Греческий 1,5; 2
Немецкий -2;1;5
Французский -3; 4

Теперь, когда вы узнали, что слово «экология» пришло к нам из греческого языка,

давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык.

Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам и составьте из них слово, некоторые буквы можно использовать несколько раз, что у вас получилось? Слайд 7

1. 3х² +27 = 0; щ
2. 2 = 7х² + 2; ж
3. 3 х²+ х = 0; л
4. 9х² – 4 = 0; и
5. 0,5х² – 32 =0; е
6. (х – 4)(2х + 7) = 0 и

 

Слайд 8

Итак, «экология» - oikos – это жилище, дом, местопребывание. 

4. Математический диктант – 3 мин.

Слайд 9

Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь.

Кто не успел, тот ставит прочерк.

1. х² = 13 х = ± 13
2. х² = 49 х = ± 7
3. х² = - 28 решений нет
4. х²= 1 х = ± 1
5. 5 х²= 20 х = ± 2
6. (х – 2)(x + 3) = 0 х = 2; х = – 3.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом. Слайд 10

5. Физкультминутка – 2 мин.

Слайд 11 

6. Буквоград – 7 мин.

Слайд 12 

А сейчас узнаем, какое главное слово в охранен окружающей среде.

Давайте проанализируем высказывания и определим это слово. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово. Слайд 13

  1. Уравнение х²+19=0 имеет два корня.
  2. В уравнении х²-4x+4=0 единственный корень.
  3. В уравнении х²-7x+13=0 сумма корней равна 7.
  4. Уравнение х²-9x-23=0 не имеет корней.
  5. Корни уравнения х² -34х =0 являются противоположными числами.
  6. Корни уравнения х² – 0,25 = 0 равны ±0, 5 .
  7. Уравнение х²-92x+38=0 является неполным.
  8. Произведение корней уравнения х² -10x+9=0 равно 9.
  9. . В уравнении х²+12x=0 один из корней – отрицательное число.
  10. Уравнение х² = – 43 имеет один корень.
  11. Корнями уравнения х²-100x+99=0 являются числа 99 и 1.
  12. В уравнении х² +5х-1=0 дискриминант равен 0.
  13. Уравнение 13 х² + 26= 0 не имеет корней.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
г ч и м г с р т о п т ц а

В результате вычёркивания букв должно получиться: ЧИСТОТА  

7. Повторение теоремы Виета – 3 мин.

Слайд 14 

Давайте вспомним как, не производя вычислений, можно ответить на вопрос:

«Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (По теореме Виета).

Устно найдем корни уравнений по теореме Виета: 

  • х²-5x+6=0
  • х²-9x+20=0
  • х²+3x+2=0

(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

8. Повторение алгоритма решения квадратного уравнения – 3 мин.

Слайд 15

Давайте вспомним, как решаются квадратные уравнения, посмотрим на экран. Решите в тетрадях самостоятельно уравнение 7х² -9x+2=0.

Проверим решение. Слайд 16 

9.Повторение алгоритма решения квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом – 2 мин.

Слайд 17

Давайте вспомним, как решаются квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом, посмотрим на экран. Решите в тетрадях самостоятельно уравнение 5х² -8x+3=0.

Проверим решение. Слайд 18 

10.Повторение алгоритма разложения на множители квадратного трехчлена – 2 мин.

Слайд 19

Давайте вспомним, как раскладываются на множители квадратные трехчлены , посмотрим на экран. Разложите на множители в тетрадях самостоятельно трехчлен 5х² -8x+3.

Проверим решение. Слайд 20

11.Повторение алгоритма решения квадратного уравнения графическим способом – 2 мин.

Слайд 21

12. Знакомство с приемами устного решения квадратного уравнения – 2 мин.

Слайд 22

Устно решим, применяя способы устного решения квадратного уравнения: Слайд 23

  • х² +23x-24=0.
  • 2х² +x-3=0.
  • х² +3x+2=0.
  • 5х² +8x+3=0.

13. Самостоятельная работа – 5 мин.

Слайд 24

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего

урока будет небольшая самостоятельная работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку. 

14. Домашняя работа – 1 мин.

Слайд 25 

Выполнить домашнюю контрольную работу №4. 

15. Подведение итогов – 1 мин.

Слайды 26, 27  

Список литературы:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра-8.Учебник. М.: Мнемозина,2004.
  2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2009.
  3. Глазков Ю.А., Тесты по алгебре: 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» – М.:«Экзамен».
  4. Мордкович А.Г. Алгебра.8 класс. Учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2004.
  5. Звавич Л. И., Рязановский А.Р. Алгебра.8 класс: Задачник. М.: Мнемозина, 2004.
  6. Звавич Л. И., Рязановский А.Р.Алгебра.8 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2004.
  7. Ковалева Г. И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы. Часть 2.- Волгоград: Гринина Е. С.,2003.-64с.
  8. Н.Я. Виленкин и др. Алгебра для 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с угл. изучением математики. М.: Просвещение, 1995.
  9. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. 8 класс. Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. М.:Просвещение, 1995.
  10. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко Уравнения и неравенства (нестандартные методы решения) – М.: Просвещение, 2003.
  11. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1990.
  12. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Савин А.П. -М.: Педагогика, 1985.
  13. Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1985.
  14. В.А.Онищук Урок в современной школе. - М.: Просвещение,1986.
  15. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И.В.Фотина. - Волгоград: Учитель, 2009.
  16. Математика.5-11 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. Н.В.Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007.
  17. Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2./ Авт.-сост. Н. М. Ляшева и др. – Волгоград: Учитель, 2005.
  18. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.
  19. Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. И.Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007.
  20. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 класс. М.: Просвещение, 1982.