Цели урока:
- обобщение понятия синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике;
- формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
- развитие познавательного интереса;
- воспитание самостоятельности, аккуратности;
- коррекция внимания при выполнении тестовых заданий.
Эпиграф: (Слайд № 1) (Приложение 4)
"Человек подобен дроби: в знаменателе – то,
что он о себе думает, в числителе – то, что он
есть на самом деле. Чем больше знаменатель,
тем меньше дробь".
Лев Толстой
Ход урока
1. Организационный момент. (Слайд № 2)
Учитель: для того, чтобы повторять материал по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». мы с вами отправимся в путешествие по Древнему Египту.
Мотивация урока. (Слайд № 3)
Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»
У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?
Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.
2. Устный счет (Слайд № 4)
- Чему равен синус угла В (отношение противолежащего катета к гипотенузе)? (0,6)
- Чему равен косинус угла В (Отношение прилежащего катета к гипотенузе)? (0,8)
- Чему равен тангенс угла В (Отношение противолежащего катета к прилежащему)? (0,75)
3. Актуализация опорных знаний.
Блиц-опрос с последующей взаимопроверкой (Слайд № 5)
(Слайд № 6)
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1. Запишите, используя обозначения косинус 60° равен 1/2 |
1. Запишите, используя обозначения синус 45° равен √2/2 |
2.Запишите основное тригонометрическое тождество |
2. Запишите формулой, чему равен тангенс угла А |
3. Может ли синус острого угла равняться 1,01? |
3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник? |
Чему равен? |
Чему равен? |
4. Sin60° |
4. Cos 30° |
5. Cos45° |
5. Sin45° |
Ответы. (Слайд № 7)
|
Ответы 1 |
Ответы 2 |
1. cos60°=1/2; |
1. sin45°= √2/2; |
2. sin2A + cos2A = 1; |
2.tgA=sinA/cosA; |
3. Нет; |
3. Равнобедренный; |
4. √3/2; |
4. √3/2; |
5. √2/2. |
5. √2/2. |
4. Решение задач
Задача 1 (Слайд № 8)
Пирамиды Древнего Египта (египетские пирамиды) — величайший архитектурный памятник Древнего Египта, одно из «Семи чудес света». Пирамиды Древнего Египта представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы (оттуда и название), построенные в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. При упоминании пирамид, как правило, имеют ввиду расположенные в Гизе, неподалёку от Каира Великие Пирамиды Древнего Египта. Однако, они не были единственными пирамидами Древнего Египта. Предшественниками этих пирамид являлись так называемые «мастабы», погребaльные здания состоявшие из подземной погребaльной камеры и прямоугольного каменного сооружения над поверхностью земли. Первая пирамида — ступенчатая пирамида Джосера, построенная приблизительно в 2670 году до нашей эры, напоминает несколько поставленных друг на друга мастаб уменьшающегося размера. Скорее всего, именно таков и был замысел архитектора этой пирамиды, Имхотепа. Он разработал способ кладки из тёсаного камня. Впоследствии, египтяне глубоко почитали зодчего первой пирамиды, и даже обожествили его. Он считался сыном бога Птаха, покровителя искусств и ремёсел. Сама пирамида Джосера расположена в Саккаре, неподалёку от древнего Мемфиса.
(Слайд № 9)
Ученые решили найти высоту пирамиды Джосера. Вначале они смогли измерить только длину её основания – 55,5 м. и длину боковой грани – 32 м. Затем им удалось измерить угол между этими отрезками – 60 градуса, после чего возник вопрос, а какова же высота пирамиды? Провести измерения высоты на местности не было никакой возможности, тогда на помощь археологам пришла математика, и они вычислили эту высоту.
Решение данной задачи (Слайды №№ 10, 11)
Наводящие вопросы:
Итак, нам известна гипотенуза и острый угол В в прямоугольном треугольнике, а так же определения синуса, косинуса и тангенса острого угла. Поможет ли какое-нибудь из новых определений решить нашу проблему? (Синус)
Почему именно синус? (Он связывает вместе гипотенузу, угол и искомый катет)
Как? (Гипотенузу умножим на синус 60 градусов)
Чему равен синус 60 градусов?
Итак, какова высота пирамиды Джосера?
Физминутка.
Мы немножко отдохнем,
Встанем, глубоко вздохнем,
Руки в стороны, вперед.
Дети по лесу гуляли,
За природой наблюдали
Вверх на солнце посмотрели
И их все лучи согрели.
Чудеса у нас на свете:
Стали карликами дети.
А потом все дружно встали,
Великанами мы стали.
5. Самостоятельная работа. (Слайд № 12)
Раздаем карточки (Учитель оказывает помощь слабым учащимся)
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1. Найдите синус угла А ∆АВС, угол С=90°, если ВС=4, АВ= 5. а) 5/4; б) 4/5; в) 3/5; г) 5/3. |
1. Найдите косинус угла В ∆АВС, угол С=90°, если ВС=3, АВ= 5. а) 5/3; б) 4/5; в) 3/5; г) 5/4. |
2.Дано: ∆АВС, ВС = 5 см угол С=90°, угол А = 41° Найти: АС а) 5* cos41°; б) 5:tg41°; с) 5* tg41°; г) 5: sin41°. |
2. Дано: ∆АВС, ВС = 9 см, угол С = 90°, угол В = 49° Найти: АС а) 9: tg49°; б) 9*cos49°; в) 9: sin49°; г) 9* tg49°. |
3. sin260° - 3* tg45° а) -2,25; б) -1,25; в) -0,75; г) -1,5. |
3. cos245° - 4* sin30° а) -2; б) -3; в) -1,5; г) -2,5. |
6. Рефлексия. (Слайд № 13)
Учащимся раздаются карточки (Приложение 3), на которых они отмечают свое настроение.
7. Подведение итогов. Выставление оценок
8. Домашнее задание. (Слайд № 14)
Письменно № 599
Повторить п. 66.
– Спасибо урок окончен. До свидания!
Дополнительные задачи (Приложение 2)
Справочный материал (Приложение 1)