Цель: Освоение учащимися10 класса решения задач с физическим содержанием с помощью алгебраических методов.
Задачи:
Образовательные:
- умение строить математическую модель некоторой физической ситуации
- умений учащихся решать задачи с физическим содержанием
- формирование умений применения полученных знаний одного предмета на другом.
Развивающие:
- развитие логического мышления;
- умения делать выводы;
- Развитие познавательного интереса к предметам;
Воспитательные:
- стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий, применением новой интерактивной системы тестирования Votum-web;
- воспитание умения работать в группе: уметь слышать и слушать, уметь договариваться.
Планируемые результаты:
Знать:
- физические формулы, используемые при решении математических задач;
- решение неравенств второй степени.
Уметь:
- применять эти формулы на практике;
- решать задачи физического содержания.
Оборудование: проектор, компьютер, лаборатория VOTUM (пульты для учащихся, пульт для учителя, ресивер и программное обеспечение), физические приборы: мяч, сосуд с водой, резиновые шарики, ведерко Архимеда с водой на веревке.
Тип урока: интегрированный урок
Организация урока
Класс разбивается на 4 группы: 2 физиков и 2 математиков. Каждая группа получает задание – решить задачу: математики – по готовой формуле, а физики должны эту формулу вывести.
Контроль выполнения заданий осуществляется с применением методики использования лаборатории VOTUM
Ход урока
1. Организационный момент
Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.
2. Систематизация знаний
Вступительное слово учителя математики:
Задания с прикладным содержанием, включённые в 2013 году в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под номером В10 представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с экономическим содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звёзд, о проектировании подводных аппаратов. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом нелёгком труде и призван наш сегодняшний урок.
Вступительное слово учителя физики:
Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В».
3. Разминка (с помощью пультов учащиеся отвечают на вопросы индивидуально, а результат записывают в листок оценивания)
1) Выразить t из формулы скорости
V=20-2,5t
2) Выразить V из формулы кинетической энергии
E = mv2/2
3) Выразить t из формулы пути равноускоренного движения
S = at2/2
4) Выразить t из формулы
a = v·v0/t
5) Выразить высоту h из формулы скорости свободно падающего тела
v = √(2gh)
6) Найти соответствия:
|
величина |
формула |
1. Вес движущегося тела, ускорение направлено вверх 2. Вес движущегося тела, ускорение направлено вниз 3. Сила тяжести 4. 2-ой закон Ньютон |
1. = mg 2. = ma 3. = m(g+a) 4. = m(g-a) 5. = Gm1m2/R2 |
Учитель математики: Урок построен на работе в группах: 2 группы физиков и 2 группы математиков. Все задания разработаны в интерактивной системе тестирования Votum-web.
Задача для разбора
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=1+11t-5t2,
где t измеряется в секундах,
h – в метрах.
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров?
Учитель физики с помощью приборов демонстрирует, что мяч может находиться на высоте больше заданной в течении некоторого времени, разбирает условие задачи с помощью рисунка
Учитель математики показывает решение задачи с помощью решения неравенства.
Решение:
h(t)=1+11t-5t2
h>3, t-?
1+11t-5t2>3
5t2-11t+2<0
Д=121-40=81=92
t=2 или t=0,2; tЄ(0,2;2)
2-0,2=1,8
Ответ: 1,8
4. Решение задач (тексты задач записаны на карточках и в программе VOTUM, после решения задач учащиеся выставляют отметку поставленную им компьютером)
Задача 1.
Для физиков.
Тело падает на землю с высоты 0,8 м со скоростью 3м/с. Найти время падения тела.
Для математиков.
Высота тела, падающего на землю меняется по закону h(t)=v0t+gt2/2. Найти время падения тела c высоты 0,8 м, если скорость 3 м/с.
Решение:
h(t)=v0t+gt2/2
0,8=3t+10t2/2
5t2+3t-0,8=0
Д=9+16=25=52
t=0,2 или t=-0,8
Ответ: 0,2
Задача 2.
Для физиков.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.
Для математиков.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывая по формуле
h=-5t2,
где t – в секундах, h – в метрах.
До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.
Решение:
h=-5t2
t1=0,8с
t2=0,8-0,2=0,6с
h1= -5·0,82=-3,2
h2=-5·0,62=-5·0,36=-1,8
Найдем разность h2 – h1=-1,8-(-3,2)=1,4
Ответ: 1,4
Задача 3.
Для физиков
Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно (это вес тела движущегося с ускорением) не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
R – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.
Для математиков.
Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю.
P = m ((v2/L) - g)
В верхней точке сила давления, выраженная в Ньютонах, равна,
где m– масса воды (кг), v – скорость движения ведра (м/с), g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2), L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.
P = m ((v2/L) - g)
Решение:
Задача сводится к решению неравенства P(v) ≥ 0.
Подставим в формулу давления данные задачи:
P = m ((v2/0,784) - 10),
m ((v2/0,784) - 10) ≥ 0, тогда необходимо решить неравенство
Учитывая, что m > 0, получим:
(v2/0,784) - 10 ≥ 0,
откуда v2 ≥ 7,84
Учитывая, что v > 0, получим:
v ≥ 2,8 м/с.
Ответ: 2,8
5. Итог урока
Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, мы благодарим всех за работу. Еще раз обращаю ваше внимание на тему нашего урока «Решение задач с физическим содержанием». Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.
б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных задачах.
в) Капитан оценивает работу каждого в команде отметкой в листке оценивания. Учитель выставляет среднюю арифметическую отметку в журнал по своему усмотрению.
5. Домашнее задание
Учащимся даётся задание найти в интернете в открытом банке заданий другие виды задач с физическим содержанием и на последующих уроках рассмотреть их решение.