Урок алгебры по теме "Последовательности". 9-й класс

Цель: дать понятие числовой последовательности.

Задачи:

• повторить арифметические действия.
• повторить понятие степени числа целым показателем, вычисление степени, свойства степеней.
• повторить вычисление значения функции.
• ознакомить с примерами числовой последовательности, способами её задания,
• дать понятие: член последовательности, предыдущий, следующий,
• показать свойства последовательностей: конечность, бесконечность, возрастание, убывание.
• понимать необходимость знания свойств последовательностей в повседневной жизни.
• уметь находить данные, позволяющие применять полученные знания.
• тренировать внимательность, аккуратность, логическое мышление, воображение.
• воспитывать чувство ответственности.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

План урока

1. Организационный момент. (сообщить тему, мотивация, сформулировать цель урока)

2. Повторение ранее изученного материала. (актуализация прежних знаний учащихся по теме “Степень с целым показателем”, “Вычисление значений функции”).

3. Изучение нового материала как усвоение нового знания (проблемная ситуация, формулировка).

4. Первичное закрепление (фронтальная работа, самоконтроль, взаимопроверка).

5. Повторный контроль (работа с последующей самопроверкой).

6. Рефлексия.

7.Домашнее задание.

8. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент

Ссообщить тему урока: Последовательности.

Мотивация: на прошлом уроке мы обобщили знания по решению уравнений и неравенств и их систем – сложный и важный раздел алгебры. Однако при решении многих практических задач, алгоритм нахождения ответа повторялся, а систематизации пришло время заняться именно сейчас, на сегодняшнем уроке.

Цель урока (формулируют учащиеся): узнать примеры последовательностей, уметь находить члены заданной последовательности.

2. Повторение раннее изученного материала

Устный счет.

1. Вычислите

3⁴, 2⁷,5², 2^-5,5^-3,10^-1,4²,3³,2⁴,5⁴,1^-5,15²

10⁶,4^-3,3^-3,2^-2,5^-1,1¹⁰⁰,11²

2. Найдите значение функции f(4) f(1) f(3) f(5)

f(х)=3x-1

f(х)=4x+2

f(х)=5x-2

f(х)=55-4x

f(х)=6x-1

f(1х)=46-3x

3. Изучение нового материала

Учитель: Давайте выполним некоторые задания для определения уровня IQ.(шутка)

Продолжите ряд, указав еще два значения.

О д т ч п (ш с ) (один, два, три, четыре...)

3 6 9 (12 15) (кратны 3)

2 4 6 (8 10) (кратны 2)

2 4 8 (16 32) (степень 2)

1 5 9 (13 17) ( арифметическая прогрессия d=4)

1 5 25 (125 625) (степень 5)

к о ж з г (с ф) ( каждый охотник желает знать где сидит фазан )

1 1 2 3 5 8 (13 21) ( числа Фибоначчи)

П в с ч п ( с в) (понедельник, вторник,...)

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 (30 31) (число дней в месяце 2014г)

10 -10 10 (-10 10)

10 -10 -30 (-50 -70) (( арифметическая прогрессия d=-20)

1 4 9 16 25 (36 49) (квадраты натуральных чисел)

1 3 5 7 (9 11) ( нечетные числа)

1000 1100 1210 (1331 1464,1) (геометрическая прогрессия q=1,1, счет в банке с первоначальным взносом 1000 руб под 10% ежегодный доход)

2/3 2/9 2/27 2/81 ( 2/243 2/729 ) (геометрическая прогрессия q=1/3)

Ученик у доски записывает варианты ответа.

Сразу формулируется правило составления последовательности.

Учитель

Все выписанные примеры являются последовательностями.

В дальнейшем мы будем рассматривать только числовые последовательности.

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности.

Запись на доске обозначений.

Упражнение.

Учитель: Назовите первый член последовательности, второй, пятый.

Сделайте соответствующие записи в тетрадь.

Очевидно, что некоторые из числовых последовательностей являются конечными (число дней в месяце). Также есть бесконечные последовательности.

Назовите n-й член бесконечной последовательности .

Последовательности могут быть убывающими и возрастающими.

Способы задания

• Словестный
• Аналитический (формула n-го члена)
• Рекуррентный

Рассмотрение материала учебника (стр. 139). Запись чисел Фибоначчи.

Историческая справка

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге “Liber abacci”, написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

Рассмотреть три способа задания чисел Фибоначчи

Словестный (каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел).

• Аналитический (формула n-го члена)

• Рекуррентный

Задание 1

Вариант 1

• Выпишите первые 10 членов последовательности натуральных чисел, кратных 7. Укажите а₁, а₅, а₁₀, а₁₀₀, а_n её члены.

Вариант 2

• Выпишите первые 10 членов последовательности натуральных чисел, кратных 6. Укажите а₁ ,а₅, а₁₀, а₁₀₀, а_n её члены.

Ответы. (взаимопроверка)

• 7; 14 ;21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; а₁ =7; а₅=35 ;а₁₀=70 ; а₁₀₀=700; а_n =7n.
• 6; 12 ;18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; а₁ =6; а₅=30 ;а₁₀=60 ; а₁₀₀=600; а_n =6n.

Взаимопроверка работ по слайду.

Задание 2

№563, 564 устно.

Задание 3

Найдите первые 5 членов последовательности, заданной формулой n-го члена:

х_n=3n-1

x_n=4n+2

x_n= -32*2 ^-n

x_n=0,81*3 ^–n

Учитель: На следующих уроках мы отдельно рассмотрим эти два вида последовательностей.

Задание 4.

№ 569

Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Вариант 1.

1. Последовательность (a_n) задана формулой a_n =5n-2

Найдите a₁, a₆, a₁₀, a_к, a_к+1

2. Последовательность (a_n) задана формулой a_n =55-4n

Найдите номер члена последовательности, равного 15.

Вариант 2.

1. Последовательность (b_n) задана формулой b_n =6n-1

Найдите b₁ ,b₄ ,b₁₀ ,b_к ,b_к-1

2. Последовательность (b_n) задана формулой b_n =46-3n

Найдите номер члена последовательности, равного 25

Ответы

Вариант 1.

1. a₁₌ 3, a₆ =28, a₁₀ =48, a_к =5k-2, a_к+1=5k+32. n=10

Вариант 2.

1. b₁₌ 3, b₆ =23, b₁₀ =59, b_к =6k-1, b_к+1=6k-7

2. n=7

6. Рефлексия

Ученики рассказывают основные этапы урока и свое отношение к проведенному уроку и изученному материалу.

П .24 № 565, 570, 574 (повторение)

8. Подведение итогов

• Какова тема нашего урока?
• Какова была цель?
• Цель достигнута?

Литература

1. Алгебра. 9 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - 17-е изд.-М,2008.
2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, Изучение алгебры в 7-9 классах: методические рекомендации к учеб. : кн. для учителя.
3. Дидактические материалы по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева, М: Просвещение, 2009.