Измерительные работы на местности

Разделы: Математика

Форма проведения урока: групповая.

Цели урока:

  1. Показать применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
  2. Совершенствовать навыки решения задач на применении подобия треугольников в измерительных работах.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос:

– Что называется отношением двух отрезков?

– В каком случае говорят, что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1?

– Дать определение подобных треугольников.

– Сформулировать теорему об отношении площадей подобных треугольников.

– Сформулировать первый, второй и третий признаки подобия треугольников.

– Сформулировать утверждение о пропорциональных отрезках, получаемых при пересечении сторон угла параллельными прямыми.

б) Решение задач на готовых чертежах

(См. План оформления доски)

3. Постановка проблемы.

Замечания, дополнения

Учитель

Ученики
  – Сегодня мы будем использовать знания, полученные при изучении темы “Подобия треугольников”, для решения практических задач.

Задача 1 (доска)

Рассчитать, не нарушая техники безопасности, сколько банок краски необходимо купить для ремонта стены класса, если масса одной банки 2 кг, а для покрытия 1 м2 требуется 160 г.

– Желающие решить данную задачу, пожалуйста, к доске.

– Предоставить рулетку для определения ширины класса.

 – M=mxS

М, кг– общая масса,

m, кг/м2 – количество краски, необходимое для покрытия 1 м2,

S=axh, где a, м – ширина стены (легко измеряется),

h,м – высота стены.

В ходе решения обнаруживается, что для ответа на вопрос задачи необходимо знать высоту стены. Все способы типа “привязать рулетку к швабре” отвергать как неточные и не нарушающие технику безопасности.
  – В чем затруднение? – В невозможности определить высоту стены известными методами
  – Я скажу вам, по секрету, что здесь нам помогут признаки подобия треугольников.

Тему нашего сегодняшнего урока сформулируйте сами, пожалуйста.

 – Решение задач с применением признаков подобия треугольников.

4. Выход из затруднительного положения.

Замечания, дополнения

Учитель

Ученики
  – На самом деле подобную задачу мы решали в самом начале урока. Отыщите похожую схему среди задач на готовых чертежах.

– Что необходимо знать для ответа на поставленный вопрос?

 – Это задача № 2.

– Расстояние от стены до некоторой точки К.

– Высоту отрезка АВ.

– Расстояние от К до А.
  – Какие инструменты нам необходимы для измерения?

– Пожалуйста, напишите слово “Задача”. Как бы вы ее назвали?

– Зарисуем в тетрадях схему для решения задачи. (Учитель стирает старые данные и готовит доску для новых)

Проводятся необходимые измерения, результаты заносятся на схему.

– Продолжаем решение.

(Дети решают задачу до конца. Записывают ответ)

Проверка соответствия высоты стены расчетным результатам.

 – Рулетка, шест с вращающейся планкой и отвесом.

– “Определение высоты предмета”.
  – В чем на практике нам может помочь признак подобия? – В определении высоты предмета.

5. Закрепление изученного материала.

Замечания, дополнения

Учитель

Ученики
  – Сейчас каждая подгруппа получит свою задачу, которую решит и расскажет о плане ее решения другим. Схему для каждой задачи вы можете найти на доске, среди тех задач, которые мы уже выполняли

(Далее идет пояснение приемов оформления. Название каждой задачи дети придумывают самостоятельно) Работа по подгруппам.

  
  Последовательность решения:
  1. Придумать название задачи.
  2. Перенести на лист бумаги условие, задание, схему крупно).
  3. Решить поставленную задачу.
  4. Разъяснить какие измерения и в какой последовательности выполнять на местности.

– Представление каждой подгруппой решения поставленной перед ними проблемы.

 – Работа детей в подгруппах. Помощь учителя

6. Итог урока.

Замечания, дополнения

Учитель

Ученики
  – Чему сегодня вы научились? – Измерять высоту предмета.

7. Домашнее задание.

– Попробуйте придумать задачи, в решении которых вам помогут признаки подобия треугольников;

– №№ 579, 582 ( Учебник Атанасян Л.С и др “Геометрия 7– 9);

– п. 64 в.13.

К уроку подготовить:

  1. Рулетку.
  2. Шест с вращающейся планкой.
  3. Шест с гвоздем.
  4. Листы для работы по подгруппам с условиями задач.
  5. Списки подгрупп.

Задача 1

“Определение высоты дерева по его тени”

Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найти высоту дерева. (Как бы ты поступил, если бы действовал в полевых условиях).

Задача 2

“Определение ширины реки”

Определить ширину реки, если АС = 100м, АС1=32м, АВ1=34 м.

P.S  Здесь будет вопрос: как производить работы на местности, какие измерения выполнять.

Задача 3

“Определение высоты дерева с помощью зеркала”

Луч света, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точка В). Определить высоту дерева, если рост человека 165 см, расстояние от макушки до линии глаз 12 см, человек стоит от зеркала на расстоянии 120 см, дерево удалено от зеркала на расстоянии 4,8 м. Угол падения равен углу отражения.