Цель урока: Повторить правила умножения, деления степеней с натуральным показателем, возведение степени в степень. Закрепить навыки практического использования данных правил при решении упражнений.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учащимся сообщается о том, что сегодня они повторяют весь материал по теме «Степень с натуральным показателем» и для этого они отправляются в путешествие, беря с собой в дорогу степени с натуральным показателем, которые будут помогать им в этом путешествии.
2. Устная работа.
Так как всякое путешествие требует закалки и тренировки, то проводится разминка, в течение которой повторяются правила действий со степенями.
1. Определение степени с натуральным показателем:
а) Назвать основание и показатель степени:
б) Вычислите:
2. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
.
3. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
.
4. Правило возведения степени в степень:
5. Правило возведения в степень произведения:
3. Первый этап.
Путешествие будет проходить на корабле, и чтобы оно прошло успешно, каждой команде нужно избрать капитана.
Капитан за 3-4 минуты должен узнать, в каком направлении поплывёт его корабль. Для этого он последовательно выполняет действия в своём задании, после выполнения которого найдёт ответ.
Пока капитаны выясняют, в каком направлении мы будем двигаться, остальные ребята идут в кассу покупать билеты. На доске записаны примеры в три столбика. По цепочке каждая команда решает примеры из своего столбика. Если пример решён неверно, то члены команды могут его исправить, этим самым они помогут своему товарищу приобрести билет.
(b3)2∙b5 (b3∙b5)3 (a6)2∙(a3)2 y14:(y4)3 (y5)4:(y4)3 (y5∙ y2)2:y10 |
(a3)5∙a2 (a3∙a8)2 (c5)2∙(c3)2 y12:(y5)2 (y4)5:(y4)2 (y3∙ y2)2:y4 |
(a5)4∙a7 (b4∙b5)2 (c5)2∙( c3)3 y12:(y4)2 (y3)4:(y2)2 (y4∙ y2)2:y10 |
4. Поиск названия.
Путешествие наше необычное, а научно-исследовательское. Плывём мы с вами с США в Палеонтологический музей Калифорнийского университета, где хранится великолепный скелет динозавра, который является предметом нашего исследования. А узнать его название нам поможет следующее задание.
Упростите выражение, найдите степень одночлена, последняя цифра которой соответствует цифре в таблице. Замените её буквой соответствующего выражения и впишите в ячейку ключа-таблицы.
Ключ-таблица:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Д | И | Л | О | Ф | О | З | А | В | Р |
| З | (xy3)3∙(2yx)2 |
| Д | 2a3b∙(5a2b)2 |
| Р | (3x2y3)2∙(x2y)3 |
| В | a5b2∙(2a2b5)3 |
| О | (a2y)2∙(3ay2)3 |
| Л | a7b3∙(-6ab5)2 |
| И | (5xy2)2∙(x3y2)3 |
| А | c6d7∙(4c5d2)2 |
| О | (7x4y2)2∙(x4y3)3 |
| Ф | (x6y3)4∙(x5y2)4 |
5. Историческая справка.
Дилофозавр (лат. Dilophosaurus «ящер с двумя гребнями») — род хищных динозавров, живших в начале юрского периода (около 200—191 млн лет назад). Наиболее примечательная его черта — это два округлых гребня на голове. Зубы дилофозавра были длинными и острыми. Кости верхней челюсти были соединены довольно слабо. Предполагается, что зубы и челюсти были слишком слабы для удерживания крупной добычи, и питался дилофозавр преимущественно падалью.
Детям предлагается узнать массу этого динозавра в тоннах. Для этого надо упростить выражение и найти его значение при a = 200, c = 0,1:
Ответ: 0,4 тонн.
Если вы правильно выполните следующее задание, то найдёте длину дилофозавра в сантиметрах:
Ответ: 600 сантиметров.
6. Самостоятельная работа.
Пора возвращаться домой. Все члены команд должны внести свой вклад в движение корабля. А для этого необходимо пополнить запасы топлива, решая примеры. Каждый правильно решённый пример — это топливо на несколько километров пути (задание для самостоятельной работы):
- c7∙с4∙с3
- x8:x4
- x2∙x8:x
- (a5)5∙ a5
- y12:(y6)2
- (y∙y2)3:( y∙y3)2
- 20a3∙(5a)2
- (-c3)2∙12c6
- (3x6y3)4∙
∙(–9x4)2.
7. Работа над ошибками.
Корабль, приближаясь к дому сел на мель. Чтобы снять его с мели, надо найти ошибки, которые допустил штурман корабля, обнаружить, какие определения, свойства и правила он не знает.
.
8. Итог урока.
В конце урока следует провести рефлексию деятельности, что даёт возможность оценить активность и качество работы учащихся на разных этапах урока. В завершении урока выставить оценки и задать домашнее задание.