Примеры реализации диагностических целей при обучении геометрии. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Технологическая карта урока

Предмет, класс Геометрия, 8 класс Авторы УМК А.В.Погорелов
ФИО учителя, школа Фёдорова Ирина Юрьевна, МБОУ Серковская СОШ ЩМР
Тема урока Прямоугольник – решение задач. (§6, п.54 учебника)
Тип урока Урок применения учебной информации (урок-практикум)
Цель урока: Применение знаний и умений при решении практических задач, контроль усвоения теоретических знаний.

Структура и ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Время
1. Организационный момент. Проверяет домашнее задание. Объявляет тему урока. Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания. Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме 2 мин.
2. Повторение. Задаёт вопросы, комментирует и корректирует ответы.

– Сформулируйте определение прямоугольника.
– Перечислите свойства прямоугольника.
– Перечислите свойства параллелограмма.
– Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника; теорему о смежных углах; аксиомы измерения углов.
– Сформулируйте определение периметра.

 Отвечают на вопросы учителя. Анализ, построение логической цепи рассуждений 3 мин.
3. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний. Помогает назвать нужные теоретические факты, правильно сформулировать отдельные шаги решения, предлагает ребятам оценить товарища. Учащиеся решают задачи:

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите ABD и DBC, если AOB < BOC на 28о.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите AOB и BOC, если ABD > DBC в 2 раза.

3. (ЕГЭ 2010) Биссектрисы AE и DF, прилежащих к большей стороне прямоугольника AD, делят противолежащую сторону BC на три части в отношении 3 : 1 : 3. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD, если периметр равен 44 см. (Сколько решений имеет задача?)

 Составление и реализация плана, установление причинно - следственных связей, построение логической цепи рассуждений, оценка и коррекция собственной деятельности.

25 мин.
4. Самостоятельная работа. Консультирует учащихся при выполнении работы, проверяет правильность выполнения. Самостоятельно решают №2 из С-2 (Ершова А.П. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.), выбрав уровень сложности. Самодиагностика и коррекция собственных учебных действий, контроль усвоения УИ. 12 мин.
5. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание. Предлагает оценить свою работу на уроке. Дает и поясняет домашнее задание.
ДЗ: №49, 54 (Дудницин Ю.П. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса)		 Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание. Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия, взаимоконтроль и взаимооценка УПД. 3 мин.

Саморегуляция учащимися УПД при решении задач

Деятельность учащихся в соответствии с компонентами саморегуляции

Помощь учителя
Постановка учебной цели в процессе решения задач: найти способ решения данной задачи
Выявление объективной информации, необходимой для решения задач Помогает назвать нужные теоретические факты и этапы решения задачи
Соотнесение выявленных средств выполнения УПД с собственными знаниями и умениями Предлагает кратко повторить
Деятельность в соответствии с этапами решения задачи
Работа с текстом и поиск решения задачи №1:
  • изображение фигуры в соответствии с условием, запись «Дано», «Найти»;
  • задача решается с помощью уравнения (AOB и BOC – смежные углы)
  • следствия из условия: диагонали прямоугольника равны; точкой пересечения делятся пополам; ABO – равнобедренный, у которого углы при основании равны
  • следствия из требования: сумма ABD и DBC равна 90°, так как прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
 Предлагает вспомнить свойства смежных углов, теорему о сумме углов треугольника, аксиому измерения углов и использовать данные факты при решении задачи
Составление плана решения задачи
  • используя свойства смежных углов с помощью уравнения найти AOB и BOC;
  • используя теорему о сумме углов треугольника найти углы при основании равнобедренного ABO: ABO и OAB (ABD и CAB);
  • используя аксиому измерения отрезков найти DBC.
 Предлагает одному из учащихся записать решение задачи на доске и остальным проверить решение и оценить товарища
Реализация плана решения: выполняется запись решение в тетрадях Проверяет записи в тетрадях
«Взгляд назад» первичное обобщение решения задачи: Предлагает в общем виде записать решение
Решение задачи №2 Предлагает решить обратную задачу
Обобщение решения обеих задач
 Помогает правильно оформить обобщенную схему решения задач
Работа с текстом и поиск решения задачи №3:
  • изображение фигуры в соответствии с условием, запись «Дано», «Найти»;
  • задача решается с помощью уравнения (х – одна часть)
  • следствия из условия: биссектриса AE угла параллелограмма (прямоугольник – это параллелограмм) отсекает равнобедренный треугольник ABE; боковые стороны равнобедренного треугольника равны; отрезок равен сумме частей, из которых состоит; формула периметра прямоугольника Р = 2(a + b)
  • следствия из требования: противолежащие стороны параллелограмма равны

Помогает учащимся с построением чертежа
Составление плана решения задачи
  • если х одна часть, то BE = 3х, EF = х, FC = 3х; отсюда BC = BE + EF + FC = 7х
  • так как АВЕ – равнобедренный, то АВ = ВЕ = 3х
  • зная формулу периметра прямоугольника, составляем уравнение
  • решив уравнение находим АВ и ВС
 Предлагает одному из учащихся записать решение задачи на доске и остальным проверить решение и оценить товарища
Реализация плана решения: выполняется запись решение в тетрадях Проверяет записи в тетрадях
«Взгляд назад» первичное обобщение решения задачи:

Предлагает рассмотреть другой случай
Составление плана решения задачи
  • если х одна часть, то BF = 3х, EF = х, EC = 3х; отсюда BC = BF + EF + EC = 7х
  • по аксиоме измерения отрезков ВЕ = BF + EF = 4х
  • так как АВЕ – равнобедренный, то АВ = ВЕ = 4х
  • зная формулу периметра прямоугольника, составляем уравнение
  • решив уравнение находим АВ и ВС
 Предлагает одному из учащихся записать решение задачи на доске и остальным проверить решение и оценить товарища
Реализация плана решения: выполняется запись решение в тетрадях Проверяет записи в тетрадях

Технологическая карта урока

Предмет, класс Геометрия, 8 класс Авторы УМК А.В.Погорелов
ФИО учителя, школа Фёдорова Ирина Юрьевна, МБОУ Серковская СОШ ЩМР
Тема урока Средняя линия треугольника. (§6, п.58 учебника)
Тип урока Урок освоения новой учебной информации (урок – смешанного типа)
Цель урока: Познакомиться с новым понятием, изучить свойства этого понятия, попытаться применить изученный материал на практике при решении задач.

Структура и ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Время
1. Организационный момент. Проверяет домашнее задание. Объявляет и записывает на доске тему урока. Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания. Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме 2 мин.
2. Повторение. Задаёт вопросы, комментирует и корректирует ответы.

– Сформулируйте определение параллелограмма.
– Сформулируйте свойства противолежащих сторон параллелограмма.
– Сформулируйте теорему Фалеса.

 Отвечают на вопросы учителя. Анализ, построение логической цепи рассуждений 2 мин.
3. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы. Предлагает прочитать тему урока, познакомиться с опорным конспектом урока (ОКУ) и на основе полученной информации сформулировать возможную цель урока. Записывают тему урока в тетради, знакомятся с опорным конспектом урока (Приложение 1), формулируют цель урока Целеполагание, действия постановки и решения проблемы 3 мин.
4. Изучение нового материала. Предлагает учащимся изучить схему понятия и на её основе сформулировать определение средней линии треугольника, сравнить свое определение с определением в учебнике и записать его в тетрадь. Изучают схему определения понятия, формулируют определение средней линии треугольника, сравнивают свое определение с определением учебника и записывают его в тетради. Анализ учебной информации, выдвижение гипотез 7 мин.
5. Первичное закрепление. Предлагает учащимся
  • познакомиться с теоремой 6.7 и прочитать доказательство в учебнике;
  • рассмотреть схему доказательства, предложенную учителем (см. ОКУ);
  • вспомнить нужные теоретические факты, используемые при доказательстве;
  • записать доказательство, используя учебник и ОКУ.
  
  • записывают в тетрадь формулировку теоремы 6.7, данные, требование;
  • выполняют чертёж и дополнительные построения;
  • составляют план доказательства, используя учебник и ОКУ;
  • записывают доказательство теоремы, используя прием и план, указанный в учебнике и ОКУ.
 Составление и реализация плана, установление причинно – следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство. 20 мин.
6. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний. Наблюдает за работой учащихся. Помогает, при необходимости проверяет ответы. Комментирует ход решения Решают у доски задачу № 55 учебника, используя учебник и ОКУ: «Докажите, что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма». Контроль и оценка процесса и результатов деятельности, построение логической цепи рассуждений, выбор эффективных способов решения. 8 мин.
7. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание. Предлагает оценить свою работу на уроке. Задает и комментирует домашнее задание.
ДЗ: №50 – 52(учебник)		 Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание. Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия, взаимоконтроль и взаимооценка УПД. 3 мин.

Технологическая карта урока

Предмет, класс Геометрия, 8 класс Авторы УМК А.В.Погорелов
ФИО учителя, школа Фёдорова Ирина Юрьевна, МБОУ Серковская СОШ ЩМР
Тема урока Трапеция. Признаки равнобокой трапеции (§6, п.59 учебника)
Тип урока Урок освоения новой учебной информации (урок – практикум)
Цель урока: Установление истинности утверждений, обратных свойствам равнобокой трапеции

Структура и ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

 Время
1. Организационный момент. Проверяет домашнее задание. Объявляет тему урока. Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания. Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме 2 мин.
2. Повторение. Задаёт вопросы, комментирует и корректирует ответы.
  • Сформулируйте определение трапеция.
  • Какие виды трапеции вы знаете? Сформулируйте определения названных понятий.
  • Перечислите свойства равнобокой трапеции.
 Отвечают на вопросы учителя по материалу прошлого урока. Анализ, построение логической цепи рассуждений 3 мин.
3. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы. Предлагает сформулировать утверждения, обратные свойствам равнобокой трапеции и сравнить полученные утверждения с ОКУ. Помогает учащимся сформулировать цель урока. Под руководством учителя формулируют утверждения, обратные свойствам равнобокой трапеции и цель урока. Целеполагание, действия постановки и решения проблемы. Анализ учебной информации, выдвижение гипотез. 3 мин.
4. Изучение нового материала. Делит учащихся на группы по рядам, распределяет признаки по группам.
Предлагает учащимся:
  • раскрыть термины понятий, данных в условии;
  • вывести следствия из условия и заключения теоремы;
  • попытаться осуществить поиск решения и сравнить его с планом доказательства теоремы (см. ОКУ);
  • составить план доказательства.
 Работают в группе:
  • выполняют анализ формулировки: «Дано», «Доказать»;
  • раскрывают термины понятий;
  • выводят следствия из условия и требования теоремы;
  • проводят поиск и составляют план доказательства;
  • перечисляют обоснования для каждого шага.
 Структурирование, анализ и поиск учебной информации, установление причинно – следственных связей, выдвижение гипотез и их обоснование. 10 мин.
5. Первичное закрепление. Предлагает учащимся записать доказательство полученных утверждений по вариантам (ряд – вариант), проверяет правильность выполнения задания. 6 учащихся у доски парами по вариантам записывают доказательство полученных утверждений; остальные работают на карточке ОКУ, контролируют и рецензируют ответы у доски (свой вариант). Построение речевых высказываний, построение логической цепи рассуждений, доказательство, управление поведением партнёра (контроль, коррекция, оценка действий партнёра) 7 мин.
6. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний. Наблюдает за работой учащихся. Помогает, при необходимости проверяет ответы. Комментирует ход решения Решают у доски задачи по готовым чертежам: «Определите вид трапеции» (Приложение 2) Контроль и оценка процесса и результатов деятельности, построение логической цепи рассуждений 15 мин.
7. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание. Предлагает оценить свою работу на уроке. Дает и поясняет домашнее задание.
ДЗ: №97, 98(Дудницин Ю.П. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса), заполнить пропуски в карточке ОКУ и выучить теорию.		 Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание. Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия, взаимоконтроль и взаимооценка УПД. 5 мин.