Урок математики по теме "Площадь. Единицы измерения площади"

Петрова Ирина Владимировна, учитель математики

Тип урока: закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по закреплению понятия площади фигур и единиц измерения площади, и совершенствованию умений решать задачи на применение формул площади.

Задачи урока:

Образовательная: закрепить понятие площади, единиц измерения площади, формулы для вычисления площади фигур, совершенствовать умения и навыки применять знания при решении практико-ориентированных задач, проверить уровень умений и навыков по данной теме;

Развивающая: развивать грамотную устную и письменную математическую речь; развивать логическое мышление, внимание, память, умения анализировать, сопоставлять; развивать устойчивый интерес к предмету;
Воспитывающая: воспитывать познавательную активность, ответственное отношение к учебному труду; воспитание коммуникативной культуры, умения слушать других, умения высказывать свою точку зрения, умение работах в парах, группах; формирование навыков самоконтроля, самопроверки, взаимопроверки; воспитание чувства значимости математических знаний в жизни человека.

Методическое оснащение урока:

Материально техническая база: кабинет математики, компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Дидактическое обеспечение: мультимедийная презентация, карточки для работы в парах, карточки для групповой работы.

Методы обучения:

1) по виду источника информации: словесные (беседа), наглядные (готовые чертежи, презентация), практические (работа с применением полученных знаний);
2) по виду учебной деятельности – репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин.)

Приветствие учителя. Нацеливание класса на активную познавательную деятельность. Сообщение темы и целей урока.

2. Проверка домашнего задания (2 мин.)

Учитель предлагает самостоятельно проверить и оценить выполнение домашнего задания. Самопроверка домашнего задания по готовым ответам (на слайде).

3. Актуализация опорных знаний (5 мин.)

Устный опрос
1) Что называется площадью фигуры?
Фронтальная работа с классом
– Площадь фигуры – это число, которое показывает, сколько мер площади – квадратов со стороной, равной единице длины, можно уложить внутри фигуры.

2) В каких единицах измеряют площади? – В квадратных единицах.

Задание 1
Прочитайте единицы измерения: м², см, дм², а, км², га
– Квадратный метр, сантиметр, квадратный дециметр, ар, квадратный километр, гектар.

а) Исключите лишнее. Ответ объясните.
б) Расставьте единицы измерения площади в порядке возрастания.
в) Что показывает 1 а, 1 га?
г) Какие площади измеряют в а, га, км²?
а) см – это единица измерения длины, не является единицей измерения площади.
б) дм², м², а, га, км²
в) 1а – площадь квадрата со стороной 10 м, 1 га – площадь квадрата со стороной 100 м.
г) Площадь земельных участков.

4. Применение изученного материала (15 мин.).

Задание 2
Выразите:
а) 81а7м² в м²;
б) 104га5а в а;
в) 730км²19га в га;
г) 32500м² в га и а.

Учащиеся выполняют в тетрадях с комментированием:

а) 81а7м² = 8100м²+7м² = 8107м²;
б) 104га5а = 10400а+5а = 10405а;
в) 730км²19га = 73000га+19га = 73019га;
г) 32500м² = 325а = 3га25а.

Карточка 1
Сравните:

а) 15см² и 1дм²;
б) 800дм² и 8м².

Карточка 2

Сравните:

а) 3а и 30км²;
б) 2км² и 200га.

Индивидуальная работа: 2 учащихся выполняют задания у доски по карточкам.

Класс проверяет правильность выполнения задания.

Задание 3
Найдите площади фигур, изображенных на карточках, если площадь 1 клетки равна 1см².

(Приложение 1)

При проверке ответов учитель обращает внимание учащихся на то, что такие задания решают выпускники на ЕГЭ.

Парная работа на 3 варианта (дифференцированная)

Результаты выполнения записываются

на обратной стороне карточки, карточки подписываются и сдаются учителю. Проверка выполнения задания фронтально (по слайду).

– Какие свойства площади использовали при выполнении задания? – Площадь фигуры равна сумме площадей всех ее частей.
– Равные фигуры имеют равные площади.

– Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

– Могут ли неравные фигуры иметь равные значения площади? Как называются такие фигуры? – Да, могут. Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Учащиеся записывают формулы площади на доске:

– Запишите свойство площади квадрата в виде формулы.
– Какие еще формулы площади знаете?

S=a² – площадь квадрата,

S=ab – площадь прямоугольника,

S=(ab):2 – площадь прямоугольного треугольника.

Задание 4
Работа в группах.

Решить задачи

1. Площадь Победы в нашем городе имеет форму прямоугольника, длина которого 300м, а ширина составляет третью часть длины. Найдите величину Площади Победы в га.

2. В центре нашего города есть два фонтана. Первый имеет форму квадрата со стороной, равной 4м. Второй фонтан прямоугольной формы длиной 8м. Найдите ширину второго фонтана, если известно, что их площади равны.

3. Составьте задачу по чертежу и решите ее:

4. Клумбу прямоугольной формы разделили по диагонали на две части. Одну из частей решили засеять декоративной травой. Сколько семян потребуется, если на 1м² рекомендуется высеивать 15 г семян.

Работа в группах

Учащиеся решают задачи, работая в группах по 4 человека. Старший группы, первой справившейся с задачей, показывает решение на доске.

5. Физкультпауза (1 мин.)

6. Совершенствование умений и навыков (10 мин.)

Задание 5 Учитель предлагает решить задачу:
Родители Саши делают ремонт. Они решили застелить новым линолеумом пол во всей квартире. Какое наименьшее количество денег потребуется, если цена 1м² линолеума 200 рублей.

План квартиры представлен на магнитной доске

Рис. 1

После решения задачи учитель складывает из развертки (план квартиры) прямоугольный параллелепипед.

– Что получилось?

– С предметами такой формы мы часто встречаемся в повседневной жизни. Эта фигура называется прямоугольный параллелепипед.

Фронтальная работа с классом

Учащиеся предлагают план решения:

1. Найти площадь всей квартиры
2. Найти стоимость линолеума

Решение:

1) Находим площадь квартиры как сумму площадей ее частей:

1-й способ

S_кв.= S_ван.+ S_гост.+ S_кухн.+S_прих.+S_кор.+S_детс.

S_кв.= 4·2+4·3+3·2+3·2+4·2+3·4

2-й способ

S_кв.= 4·(2+3+2+3)+2·(3·2)

3-й способ

S_кв.= 2·(4·2+4·3+3·2)=52(м²)

2) Найдем наименьшую стоимость линолеума:

52·200=10400(руб.)

Ответ: 10400 рублей.

– Из каких фигур состоит прямоугольный параллелепипед?
– Мы сейчас находили площадь поверхности параллелепипеда.

Подробнее о прямоугольном параллелепипеде мы будем говорить на следующем уроке.

Учащиеся отвечают на вопросы:

– Кубик, коробка, шкаф.

Выводы: Умения находить площади фигур необходимы при решении практических задач и при изучении новых тем в математике. – Из прямоугольников.

7. Домашнее задание (2 мин.)

1) Выполнить задания № 157, № 163, № 158* (найти площадь сложной фигуры) из сборника дидактических материалов (авт. А.С.Чесноков, К.И. Нешков).
2) Составить план своей квартиры и вычислить ее площадь.

8. Самостоятельная работа (7 мин.)

Выполните задания теста по теме “Площади”.
Шкала оценивания:

“5” – 3 правильных ответа

“4” – 2 правильных ответа

“3” – 1 правильный ответ

Учащиеся самостоятельно выполняют в тетрадях задания в тестовой форме на 2 варианта (Приложение 2).

Взаимопроверка ответов теста (слайд 10).

(Тетради собираются для проверки в конце урока)

9. Итог урока. Рефлексия (2 мин.)

– Чему учились на уроке?
– Пригодятся ли в жизни полученные знания?

– Что на уроке было самым простым, сложным?

Выставление оценок за урок.
Учащиеся отвечают на вопросы.

24.06.2014

1. Организационный момент (1 мин.)
Приветствие учителя. Нацеливание класса на активную познавательную деятельность. Сообщение темы и целей урока.
2. Проверка домашнего задания (2 мин.)
Учитель предлагает самостоятельно проверить и оценить выполнение домашнего задания.	Самопроверка домашнего задания по готовым ответам (на слайде).
3. Актуализация опорных знаний (5 мин.)
Устный опрос 1) Что называется площадью фигуры?	Фронтальная работа с классом – Площадь фигуры – это число, которое показывает, сколько мер площади – квадратов со стороной, равной единице длины, можно уложить внутри фигуры.
2) В каких единицах измеряют площади?	– В квадратных единицах.
Задание 1 Прочитайте единицы измерения: м², см, дм², а, км², га	– Квадратный метр, сантиметр, квадратный дециметр, ар, квадратный километр, гектар.
а) Исключите лишнее. Ответ объясните. б) Расставьте единицы измерения площади в порядке возрастания. в) Что показывает 1 а, 1 га? г) Какие площади измеряют в а, га, км²?	а) см – это единица измерения длины, не является единицей измерения площади. б) дм², м², а, га, км² в) 1а – площадь квадрата со стороной 10 м, 1 га – площадь квадрата со стороной 100 м. г) Площадь земельных участков.
4. Применение изученного материала (15 мин.).
Задание 2 Выразите: а) 81а7м² в м²; б) 104га5а в а; в) 730км²19га в га; г) 32500м² в га и а.	Учащиеся выполняют в тетрадях с комментированием: а) 81а7м² = 8100м²+7м² = 8107м²; б) 104га5а = 10400а+5а = 10405а; в) 730км²19га = 73000га+19га = 73019га; г) 32500м² = 325а = 3га25а.
Карточка 1 Сравните: а) 15см² и 1дм²; б) 800дм² и 8м². Карточка 2 Сравните: а) 3а и 30км²; б) 2км² и 200га.	Индивидуальная работа: 2 учащихся выполняют задания у доски по карточкам. Класс проверяет правильность выполнения задания.
Задание 3 Найдите площади фигур, изображенных на карточках, если площадь 1 клетки равна 1см². (Приложение 1) При проверке ответов учитель обращает внимание учащихся на то, что такие задания решают выпускники на ЕГЭ.	Парная работа на 3 варианта (дифференцированная) Результаты выполнения записываются на обратной стороне карточки, карточки подписываются и сдаются учителю. Проверка выполнения задания фронтально (по слайду).
– Какие свойства площади использовали при выполнении задания?	– Площадь фигуры равна сумме площадей всех ее частей. – Равные фигуры имеют равные площади. – Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
– Могут ли неравные фигуры иметь равные значения площади? Как называются такие фигуры?	– Да, могут. Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.
	Учащиеся записывают формулы площади на доске:
– Запишите свойство площади квадрата в виде формулы. – Какие еще формулы площади знаете?	S=a² – площадь квадрата, S=ab – площадь прямоугольника, S=(ab):2 – площадь прямоугольного треугольника.
Задание 4 Работа в группах. Решить задачи 1. Площадь Победы в нашем городе имеет форму прямоугольника, длина которого 300м, а ширина составляет третью часть длины. Найдите величину Площади Победы в га. 2. В центре нашего города есть два фонтана. Первый имеет форму квадрата со стороной, равной 4м. Второй фонтан прямоугольной формы длиной 8м. Найдите ширину второго фонтана, если известно, что их площади равны. 3. Составьте задачу по чертежу и решите ее: 4. Клумбу прямоугольной формы разделили по диагонали на две части. Одну из частей решили засеять декоративной травой. Сколько семян потребуется, если на 1м² рекомендуется высеивать 15 г семян.	Работа в группах Учащиеся решают задачи, работая в группах по 4 человека. Старший группы, первой справившейся с задачей, показывает решение на доске.
5. Физкультпауза (1 мин.)
6. Совершенствование умений и навыков (10 мин.)
Задание 5 Учитель предлагает решить задачу: Родители Саши делают ремонт. Они решили застелить новым линолеумом пол во всей квартире. Какое наименьшее количество денег потребуется, если цена 1м² линолеума 200 рублей. План квартиры представлен на магнитной доске Рис. 1 После решения задачи учитель складывает из развертки (план квартиры) прямоугольный параллелепипед. – Что получилось? – С предметами такой формы мы часто встречаемся в повседневной жизни. Эта фигура называется прямоугольный параллелепипед.	Фронтальная работа с классом Учащиеся предлагают план решения: 1. Найти площадь всей квартиры 2. Найти стоимость линолеума Решение: 1) Находим площадь квартиры как сумму площадей ее частей: 1-й способ S_кв.= S_ван.+ S_гост.+ S_кухн.+S_прих.+S_кор.+S_детс. S_кв.= 4·2+4·3+3·2+3·2+4·2+3·4 2-й способ S_кв.= 4·(2+3+2+3)+2·(3·2) 3-й способ S_кв.= 2·(4·2+4·3+3·2)=52(м²) 2) Найдем наименьшую стоимость линолеума: 52·200=10400(руб.) Ответ: 10400 рублей.
– Из каких фигур состоит прямоугольный параллелепипед? – Мы сейчас находили площадь поверхности параллелепипеда. Подробнее о прямоугольном параллелепипеде мы будем говорить на следующем уроке.	Учащиеся отвечают на вопросы: – Кубик, коробка, шкаф.
Выводы: Умения находить площади фигур необходимы при решении практических задач и при изучении новых тем в математике.	– Из прямоугольников.
7. Домашнее задание (2 мин.)
1) Выполнить задания № 157, № 163, № 158* (найти площадь сложной фигуры) из сборника дидактических материалов (авт. А.С.Чесноков, К.И. Нешков). 2) Составить план своей квартиры и вычислить ее площадь.
8. Самостоятельная работа (7 мин.)
Выполните задания теста по теме “Площади”. Шкала оценивания: “5” – 3 правильных ответа “4” – 2 правильных ответа “3” – 1 правильный ответ	Учащиеся самостоятельно выполняют в тетрадях задания в тестовой форме на 2 варианта (Приложение 2). Взаимопроверка ответов теста (слайд 10). (Тетради собираются для проверки в конце урока)
9. Итог урока. Рефлексия (2 мин.)
– Чему учились на уроке? – Пригодятся ли в жизни полученные знания? – Что на уроке было самым простым, сложным? Выставление оценок за урок.	Учащиеся отвечают на вопросы.