Логарифмы. Седьмое действие над числами

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3 МБ)

Оборудование:

  • Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:
  • таблица свойств логарифмов;
  • текст «Из истории логарифмов»;
  • карточки-задания; (Приложение 1)
  • ПК учителя, мультимедийный проектор;
  • презентация

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.- М.:Просвещение, 2011.

Цели урока:

  • Ввести понятие логарифма числа, дать словесную формулировку и символическую запись определения логарифма (основное логарифмическое тождество), научиться вычислять логарифмы.
  • Развивать правильную математическую речь, сознательное восприятие учебного материала, интерес к предмету. Формировать навыки самоорганизации и самооценки.
  • Воспитывать познавательную активность, культуру общения, любовь и уважение к предмету, видеть в нем не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Базовые знания:

  • определение показательной функции;
  • свойства показательной функции;
  • определение показательного уравнения, основные методы и приёмы решения показательных уравнений;

Тип урока: сообщение новых знаний.

Методы работы:

  • проблемный;
  • частично-поисковый.

Виды работ:

  • индивидуальная;
  • коллективная;
  • индивидуально-коллективная;
  • фронтальная.

Мотивация познавательной деятельности: на занятии необходимо предоставить учащимся возможность проявить сообразительность, смекалку в формировании навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыков самостоятельного добывания знаний.

Время проведения: 1,5 часа.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

  • Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет с большой пользой для вас. Очень хочу, чтобы те, кто равнодушен к математике, с урока ушел с убеждением, что математика интересный предмет.
  • Эпиграфом донного урока будут слова древнекитайской мудрости: «Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне действовать самому и я научусь»
  • Как вы понимаете эти слова?

Слайд 2

 

Слайд 3

2. Актуализация знаний.

  • Вы знакомы с шестью действиями над числами, они образуют три пары взаимно обратных действий.
  • Какие это действия? ( Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение числа в степень и извлечение корня)

Ответы обучающихся

Слайд 4

3. Устная работа.

  • Давайте повторим с вами эти действия.

Задача1: Найти положительный корень уравнения x4=81, по определению арифметического корня мы имеем , x=3

Ответ: х=3

Задача 2: : Найти положительный корень уравнения 3x=81, 3x=34, х=4

Ответ: х=4

Устно, с пояснением обучающихся

 

4. Постановка проблемы.

Решение уравнений (аналитически и графически)

2x=8; х=3

2x=4; х=2

2x=2; х=1

2x=1; х=0

2x=6? Чтобы решить данное уравнение, что мы сможем с вами сделать? Возникли трудности?

Это уравнение мы решим графически. у=2x и у=6. Графики данных функций мы изобразим в одной системе координат и по чертежу мы можем утверждать, что корень этого уравнения заключен в промежутке от 2 до 3.

 

 

 

Слайд 5

Чертеж в тетрадях

 

 

 

5. Изучение нового материала.

Обдумывая эту ситуацию с показательным уравнением 2x=6, математики ввели новую форму записи этого корня, а значит появился новый символ - log и термин- логарифм

И поэтому тема нашего урока …? «Логарифмы» (Седьмое действие над числами)

А цель - разобрать понятие логарифма числа и применять логарифмы при решении задач.

Давайте вернемся к нашему графику и с помощью символа log запишем корень уравнения у=2x

х= log26

читается это так: логарифм числа 6 по основанию 2.

Историческая справка.

Джон Непер и Ийест Бюрги были первыми, кто открыл и дал определение логарифма, создали логарифмические таблицы, была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 80-х годов 20 века.

О любом уравнении вида аx=b, где а и b>0, причем а≠1. Единственный корень уравнения математики договорились записывать так:

читается так: логарифм числа b по основанию а.

Ответы обучающихся

Слайд 6

 

 

Слайд7

 

 

 

Слайд 8-10

 

 

Слайд 11

6. Работа в тетрадях.

Определение: Логарифм положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Опираясь на определение логарифма можно выделить три основные формулы:

=1

Основное логарифмическое тождество: .

Итак, подумайте и скажите как мы с вами будем называть операцию нахождения логарифма числа (7 действие математики)?

Логарифмирование.

Определение записать в тетрадях

 

Слайд 11-13

 

 

 

 

Ответы обучающихся

Новый термин записать в тетрадях и на доске.

7. Практическая работа.

  1. 267-269 по цепочке; 271-272 – самостоятельно
  2. 274 - по цепочке; 275 – у доски
  3. 276 – самостоятельно
  4. Найди ошибки
  5. Решение простейших логарифмических уравнений (работа проводится совместно «преподаватель – обучающийся»

 

 

Слайд 14

Обучающиеся объясняют найденные ошибки

8. Самостоятельная работа (карточки).

Взаимопроверка

Ответы на доске

9. Подведение итога урока.

Слайд 15

10. Рефлексия.

Что знают, чего не знают, что получилось, что нет, что необходимо повторить?

 

11. Домашнее задание.

Слайд 16-17

Тренажер 5, часть 1