Интегрированный урок (математика + биология) по теме "Прогрессии". 9-й класс

Цель: 1. Закрепить знание формул арифметической и геометрической прогрессий.
2. Показать практическую значимость данной темы.
3. Учить анализировать, делать выводы. Учить работать в паре.

ХОД УРОКА.

1. ПОВТОРЕНИЕ ФОРМУЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ.
Каждый учащийся заполняет таблицу:

Листочки с заполненной таблицей сдают на проверку. Формулы повторяют устно.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
Учащиеся работают в парах. На каждую парту выдается 5 задач.
1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Решение:
1 час 45 минут = 105 минут
(а_n) – арифметическая прогрессия, а₁= 15, d = 10, a_n=105
15 + 10(n – 1) = 105
n = 10

Вывод:
При длительном пребывании на солнце у человека снижается иммунитет,  уменьшается количество фагоцитов и лимфоцитов. Увеличивается опасность онкологических заболеваний, особенно рак кожи, поэтому нельзя долго  находиться на солнце.

2. Подсчитайте, как изменится состав воздуха в классе за 6 уроков. В каждом классе разное количество учеников. В 9б классе 15 человек. Допустим, что на каждом следующем уроке на 3 человека больше. Размеры класса 6х9х3 (м³). Один человек при спокойном вдохе поглощает 500 см³ воздуха, делает в среднем 16 дыханий в минуту. Состав воздуха перед началом уроков: 78% - азот, 21% - кислород, 0,03% - углекислый газ, 0,97% - благородные газы.

Решение:
Объем воздуха в классе:  6х9х3 = 162 м³  
0,0005 · 16 = 0,008 (м³) – 1 человек за 1 минуту
0,008 · 40 = 0,32 (м³) – 1 человек за 1 урок
0,32 · 15 = 4,8 (м³) – 15 человек за 1 урок
0,32 · 3 = 0,96 (м³) – 3 человека за 1 урок
(а_n) – арифметическая прогрессия, а₁= 4,8, d = 0.96, n = 6

Через организм учащихся за 6 уроков прошло 43,2 м³ воздуха. Изменился и состав: кислород уменьшился до 16%, а углекислый газ увеличился до 4%. Во вдыхаемом человеком воздухе содержится 0,03% углекислого газа, а в выдыхаемом - 4%.

Вывод:
Необходимо проводить мероприятия по улучшению воздуха в классе: проветривание, вторая обувь, цветы в кабинете, температура воздуха должна быть нормальной (не холодно и не жарко). Учащиеся должны вести себя спокойно, т.к. в возбужденном состоянии человек делает больше дыханий и, следовательно, больше поглощает кислорода и выделяет углекислого газа.

3. На один диван расходуется 0,2 м³ липы и сосны, на 1 стол – 0,15 м³ липы и сосны. Мебельный цех изготовляет в год 126 диванов и 118 столов. Цеху выделен участок 20 га, с которого поставляют древесину. В данный момент на участке 4000 м³ леса. Сколько м³ леса вырубят  на участке через 6 лет, если производительность будет увеличиваться на 20% в год?

Решение:
0,2 · 126 =25,2 (м³) – на диваны
0,15 · 118 = 17,7 (м³) – на столы
25,2 + 17,7 = 42,9 ≈ 43(м³) – всего леса
(b_n) – геометрическая прогрессия, b1=43, q=1.2, n=6

Сколько гектар леса уничтожат?
                    4000 : 20 = 200 (м³) – на 1 га
                    427 : 200 = 2,135 (га) – уничтожат

1 га леса поглощает углекислый газ, выделяемый дыханием 500 человек, и выделяет кислород, необходимый для дыхания 30 человек. Значит, для нормального дыхания 30 · 2 = 60 человек не хватит кислорода. Углекислый газ от 500 · 2 = 1000 человек не будет поглощен. Во вдыхаемом человеком воздухе содержится 0,03% углекислого газа, а в выдыхаемом - 4%.

Вывод:
Необходимо восстанавливать леса, высаживать саженцы на тех территориях, где вырублен лес.

4. В горных местностях температура воздуха летом при подъеме на каждые 100 м в среднем понижается на 0,7° С. Средняя летняя температура в Златоусте 20° С, в Челябинске - 23° С. На сколько метров Златоуст выше над уровнем моря, чем Челябинск?

Решение:
(а_n) – арифметическая прогрессия, а₁= 20, d = 0.7, а_n=23
20 + 0,7(n – 1) = 23
0.7n = 3.7
n = 5.3
5.3 · 100 = 530 (м)

Вывод:
Златоуст находится на 530 метров выше над уровнем моря, чем Челябинск. В Златоусте атмосферное давление ниже: в Златоусте среднее - 715 мм.рт.ст., а в Челябинске – 725 мм.рт.ст. В Златоусте выпадает больше осадков, люди больше болеют.

5. Определите, какие убытки понесет сельское хозяйство Златоустовского городского округа через 3 года после добычи полезных ископаемых, если известно, что 1 га таких земель ежегодно может дать продукции на сумму около 600 000 рублей. Подсчитайте оптимальные темпы рекультивации, если известно, что ежегодно площадь нарушенных земель в районе вырастает на 10 га. В первый год было нарушено 200 га земель. (Рекультивация – восстановление почвы).

Решение:

Вывод:
Убыток сельского хозяйства составит 378 млн. руб. Поэтому необходимо проводить рекультивацию, причем сразу же после выработки полезных ископаемых, иначе земля будет всё больше истощаться и станет не пригодной для выращивания зерновых культур.

 Обобщение: Каждому человеку необходимо в день:
300-400 литров воды,
около 2 килограммов пищи,
15 тысяч литров воздуха,
примерно 1 килограмм различных материалов – бумаги, металла,
0,6 гектара среднеплодородной земли, чтобы прокормиться,
0,4 гектара на получение разных волокон,
0,2 гектара на дороги, здания,
0,8 гектара незагрязненной территории для отдыха.
По мнению ученых, для сохранения природного равновесия треть суши и треть океана не должны быть тронуты цивилизацией. Берегите природу!