Урок “Восхождения на пик производной”– повторительно-обобщающий. Моей целью было обобщить, систематизировать и углубить знания о производной. Выявить уровень усвоения вопросов теории по теме “Производная”, а так же уровень сформулированности умений по решению задач на применение знаний о производной. Мной были поставлены следующие задачи:
- возбуждение и поддержание интереса к предмету;
- воспитание ответственного отношения к учению;
- вовлечение учащихся в творческую, поисковую деятельность.
Урок проходил в игровой форме. Студенты были альпинистами, которые должны “покорить” “Пик производной”. Для этого они разделены на 3 команды, в каждой команде выбран капитан. Перед ребятами игровое поле, которое состоит из планшета (на нем изображены маршрут и привалы).
Игры очень хорошо уживаются с “серьезными” учениями. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у подростков бодрое рабочие настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоение учебного материала.
Игра-творчество, игра-труд. В процессе игры у ребят вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, они не замечают, что учатся. Познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из ребят включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Форма проведения: игра.
Цели урока:
- Образовательные: обобщить, систематизировать и углубить знания о производной. Выявить уровень усвоения вопросов теории по теме “Производная”, а так же уровень сформулированности умений по решению задач на применение знаний о производной.
- Развивающие: продолжать работу по формированию и совершенствованию приемов умственной деятельности. Анализ, синтез, сравнение, обобщение, таких качеств мышления, как глубина, широта, гибкость, критичность.
- Воспитательные: формировать представления об идеях и методах математики как форме описания и методе познания действительности. Воспитывать культуру труда общения, навыки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи. Формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования.
Оборудование: таблицы значений производных функций, таблицы с правилами вычисления производной (висит в классе), игровое поле, цветные флажки, карточки с заданиями, “бумажная ромашка”, графики.
Структура урока.
I. Актуализация знаний:
1. Организационный момент урока.
II. Применение полученных знаний, умений и навыков:
1. Привал “Ромашка”.
2. Привал “Конкурс эрудитов”.
3. Привал “График”.
4. Привал “Эстафета”.
5. Привал “Математический букет”.
6. Математический кроссворд.
7. Подведение итога урока.
Эпиграф урока:
“Кто с детских лет занимается математикой,
тот развивает внимание, тренирует свой мозг,
свою волю, воспитывает настойчивость
и упорство в достижении цели”.
(А. Маркушевич.)
Ход урока
Преподаватель: Сегодня на уроке нам предстоит обобщить, систематизировать и углубить знания о производной.
Урок будет проходить в игровой форме. Вы сегодня будете альпинистами, которые должны “покорить” “Пик производной”. Для этого вы разделены на 3 команды, в каждой команде выбран капитан.
Перед вами игровое поле, которое состоит из планшета (на нем изображены маршрут и привалы).
Привалы (их 5) пронумерованы, старт обозначен флажком.
На каждом привале надо выполнить задание. Правильность выполнения заданий я буду проверять. Если в решении или при ответе на вопрос допущена ошибка, то члены команды должны ее исправить.
Наше восхождение начинается со встречи с весенним цветком – ромашкой. Но это не обыкновенная ромашка, в ней есть математическая загадка и вам предстоит ее решить.
Привал 1. “Ромашка”.
На этом привале проверяются умения находить производные функции. Команды получают яркую бумажную ромашку, на обратной стороне которой содержатся задания на нахождение производной. Капитан каждой команды берет листок и в течении 5 минут выполняют полученное задание. Затем по одному человеку от команды выходят к доске и решают.
Найдите производную функции.
Преподаватель: решая эту задачу, вы мыслили коллективно в группах, в результате чего был найден верный путь. А теперь я усложняю задание и решить ее должен представитель от группы.
Привал 2. “Конкурс эрудитов”.
Одна таблица вывешивается на доске. По одному человеку от команды по очереди выходят к доске и заполняют пропущенные клетки здесь 5 заданий, поясняя каждый свой шаг.
| x | (-∞; -2) | -2 | (-2; 0) | 0 | (0; ∞) |
| f’(x) | – | 0 | + | 0 | – |
| f(x) | (1) | -1 | (2) | 3 | (3) |
| (4) | (5) |
У нас осталась одна не заполненная клетка. Сейчас мы выберем эрудита их всех команд-участников.
– Что мы должны написать в последней клетке? (max, т.к. функция в этой точке меняет знак с “+” на “-”.)
Преподаватель: Наше движение продолжается, но теперь будет более сложный привал.
Привал 3. “График”. (Конкурс капитанов.)
На этом привале мы проверим ваше умение указать свойства функции по характеру изменения графика. Слайды 3–5
Привал “График”.
Необходимо указать:
1) Область определения, область значения.
2) Промежутки, где производная функции положительна.
3) Критические точки функции.
4) Точки экстремума.
Преподаватель: мы с вами дошли до середины пути, устали, давайте немного отдохнем и посмотрим, какие цветы расцвели на горах. (Учащимся опять предлагается “ромашка”: на обратной стороне лепестков написаны номера 1, 2, 3, Капитаны отрывают по лепестку, тем самым определяют последовательность выполнения заданий).
Привал 4. “Эстафета”.
Этот привал посвящен основным формулам темы.
Та команда, которая оторвала лепесток с цифрой 1, начинает первая. На доске висит плакат, на котором в столбик написаны формулы, в которых вместо одной какой-либо величины вырезан квадрат.
Сегодня мы с вами столько говорили о красоте, о цветах, что уже пора собрать букет наших математических знаний.
Привал 5. “Математический букет”.
Каждая команда получает три из заданий:
1) Дополнить определение: “Производной функций f в точке xo называется число…”.
2) Вставьте пропуски: “Существование производной... эквивалентно существованию…при этом угловой коэффициент касательной равен f ' (x0).
3) Исключите лишнее:
(u + υ)' = u' + υ'
(u – υ)' = u' – υ'
y = f (x0) + f' (x0) · (x – x0)
(Cu)' = Cu'
4) Найдите формулу для вычисления производной степенной функции xn.
5) напишите уравнение касательной
6) В чём заключается механический смысл производной?
7) Что такое критические точки?
8) х0 называется точкой максимума, если …
9) х0 называется точкой минимума, если …
Ответы
….к которому стремится разностное отношение
при Δx,
стремящимся к нулю.
…функции f в точке х0 ………..касательной в точке (х0; f(х0)) графика….
y = f (x0) + f ' (x0) ·(x – x0)
y = f (x0) + f ' (x0) ·(x – x0)
xn = nxn–1
Производная от координаты по времени есть скорость.
Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует.
…если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус
На столе лежат искусственные цветы, к стебелькам которых приклеены варианты ответов (среди ответов есть верный). Участники команд подходят и выбирают правильный ответ с цветком. Цветы ставят в вазу, в результате чего получается “математический букет”.
Вы немного отдохнули, полюбовались красотой гор, набрались творческих сил и вам сейчас предстоит совершить последнее восхождение, преодолеть последний математический привал. Для чего необходимо разгадать кроссворд.
1) Как называется нахождение производной данной функции f ?
2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с “+” на “-” ?
3) Переменная x в задании функции y = – 3x + 4?
4) Какой ученый ввел термин “производная”?
5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?
Ответы. Презентация. Слайд 8.
На сегодняшнем уроке мы с вами развивали внимание, тренировали свой мозг. Умение применять полученные знания вам пригодятся и в вашей профессиональной деятельности. Вы будущие будущие швеи, художники по костюму, поэтому, все, что вам дается на уроках, всегда вам пригодится. (Подводятся итоги урока – игры.)
Преподаватель: И в заключении, я хотела бы прочитать следующее стихотворение:
Продолжается век,
И другой приближается век
По кремнистым ступеням,
Взбираясь к опасным вершинам.
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим на свете машинам.
Литература
- Дорофеев Г.В. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы” – М.: Дрофа, 2006.
- Доморян А.П. Математические игры и развлечения.
- Ивлев Б.М., Саакян С.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10,11 кл М.: Просвещение-2002.
- Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 кл. – М.: Просвещение, 2006.
- Кордемский Б.А. Математическая смекалка.
- Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.