Урок алгебры в 7-м классе по теме "Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители"

Разделы: Математика

Цель урока: повторить, систематизировать и углубить знания обучающихся по данной теме.

Задачи:

Образовательные:

  • повторить, обобщить и углубить знания по теме урока;
  • уметь применять различные способы разложения многочленов на множители, выполнять умножение многочленов;
  • совершенствовать вычислительные навыки;
  • пользоваться умением самопроверки, самоконтроля.

Развивающие;

  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе анализа, сравнения, делать выводы;
  • активизация самостоятельной мыслительной деятельности;
  • развивать познавательный интерес к математике, активность, организованность;
  • развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательные

  • воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;
  • воспитание взаимоуважения, трудолюбия;
  • эстетическое воспитание через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Форма организации обучения: индивидуальная, коллективная, парная.

Девиз урока: “Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий”.

Ход урока

1) Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Китайская мудрость гласит: “В своей жизни каждый человек обязательно должен сделать три вещи: посадить дерево, построить дом и вырастить сына”. Вы в первом классе посадили дерево – дерево знаний. И теперь мы с Вами выращиваем это дерево знаний. Чем глубже и прочнее знания, тем выше и мощнее будет наше дерево знаний.

Итак, это последний урок по теме “Произведение многочленов” и сегодня на уроке Вы должны повторить и обобщить правила умножения многочленов, разложение многочленов на множители, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. И пусть девизом нашего урока будут слова:

“Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий”.

В маршрутном листе выберите рисунок соответствующий вашему настроению.

2) Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания. (слайд№3)

(Взаимопроверка. Обучающиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга. Если выполнили полностью и верно оценивается “5”, допущена ошибка, но выполнялась работа самостоятельно, оценивается “4”, если работа выполнялась с посторонней помощью, оценивается “3”. Оценки выставляются в “Маршрутный лист”).

№778(а,в). Выполнить умножение многочленов:

а).(а2-7)(а+2) - (2а-1)(а-14) = а3+2а2 - 7а – 14 - (2а2 - 28а-а+14) = а3+2а2-7а-14-2а2+29а - 14 = а3+22а-28; в). 2х2 - (х-2у)(2х+у) = 2х2 - (2х2+ху-4ху-2у2) = 2х2 - 2х2+3ху+2у2 = 3ху+2у2.

№791(а,в,д). Разложить на множители многочлен:

а). а3-2а2+2а – 4 = а2(а-2) - 2(а-2) = (а-2)(а2-2);

в) с4-2с2+с3-2с = с2(с2-2)+с(с2-2) = (с2-2)(с2+с) = с(с2-2)(с+1);

д). а2в-в2с+а2с-вс2 = а2(в+с)-вс(в+с) = (в+с)(а2-вс).

№792*(в,г)

в).х2+ах2-у-ау+сх2-су = х2(1+а+с)-у(1+а+с) = (1+а+с)(х2-у);

г).ах2+2у-вх2+ау+2х2-ву = х2(а-в+2)+у(2+а-в) = (а-в+2)(х2+у).

Вспомни. (Работа выполняется под копирку, один экземпляр сдается).

Тест 1. (слайды №4, 5, 6, 7)

1. Заполни пропуски.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно __________ одного многочлена ________ на _________ другого многочлена и полученные произведения ___________. Оценка - 2 балла.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется __________. Оценка - 2 балла.

3. Соединить линиями соответствующие части определения.

4. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Оценка - 2 балл. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

3) Закрепление умений и навыков обучающихся.

1). Представить в виде многочлена произведение. (слайд №8)

  1. (а+в)(с+х);
  2. (х+у)(2-а);
  3. (с-8)(х-2);
  4. (-в-3)(с-а).

2). Приведите подобные слагаемые. (слайд №9)

  1. 3а2х+3ах2+5а3+3ах2-8а2х-10а3;

3). Разложить на множители. (слайды №9,10)

  1. а(х+у)+5(х+у);
  2. 6х(а-2в)-(а-2в);
  3. а(2-у)-(у-2);
  4. ах+ау+4х+4у.

4). Выполнить умножение. (слайд №11)

  1. (х-8)(х+5);
  2. (3в-2)(4в-2);
  3. (6а+х)(2а-3х);
  4. (с+1)(с2+3с+2).

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

Физминутка

Задача. (слайды №12,13)

Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна сторона которой на 1 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа фанеры, если площадь дощечки меньше площади квадратного листа на 21 см2.

Решение.

1. Сторона квадрата _________

2. Площадь квадрата _________

3. 1 сторона прямоугольника_______

4. 2 сторона прямоугольника_______

5. Площадь прямоугольника_______

6. Sпрям < Sквадрата на 21 см2

Какое из уравнений верно?

а). х2-(х-1)(х-3)=21,

б). (х-1)(х-3)-х2=21,

в). (х+1)(х-3)+21=х2,

г). х2-21=(х-1)(х-3).

Оценка -3 балл.

4) Самостоятельная работа. (Выполняется под копирку).

Тест 2.

Вариант 1

1. Вынесите общий множитель за скобки в выражении: 4-2х.

Ответы: А).2(2+х); Б). - 2(2+х); В). 2(2-х).

2. Раскройте скобки: (1-а)(2+а).

Ответы: А). а2-а+2; Б). - а2-а+2; В).2-а2 .

3. Выполнить умножение: 2х(х-3у)(х+3у)

Ответы: А). 2х3-18ху2; Б). 2х3 -12ху+18ху2 В). 2х3+18ху2 .

4. Вычислите: 217*317-2172 .

Ответы: А).217*316; Б).2170; В).21700

5. Разложите на множители: а(в-с)-4(с-в).

Ответы: А). (с-в)(а-4); Б). (в-с)(а+4); В). (в-с)(а+4)

6.*Решите уравнение: (2х2+6х-2)-2(х2+х-1)=0

Вариант 2

1. Вынесите общий множитель за скобки в выражении: 3х-9.

Ответы: А).3(х+3); Б). - 3(х-3); В). 3(х-3).

2. Раскройте скобки: (а-2)(а+3) .

Ответы: А). а2+а-6; Б). а2-6; В). а2 –а-6.

3. Выполнить умножение: 3х(у-2х)(у+2х)

Ответы: А).3х3 у-12ху2; Б).3ху2 -12х3 В). 3ху2 +12х3

4. Вычислите: 1252 -117*125 .

Ответы: А).100; Б).1000; В).27000

5. Разложите на множители: 9(а-в)-с(в-а).

Ответы: А). (а-в)(9-с); Б). (а-в)(9+с); В). (в-а)(9-с)

6*. Решите уравнение: (3х2+6х-1)-3(х2+х-4)=0.

Ответы. (слайд №14) .

Вариант 1.

В.Б.А.В.Б. х=0.

Вариант 2.

В.А.Б.Б.Б. х= .

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

5) Итоги урока. Итак, чем мы занимались сегодня на уроке? Чему научились?

Подсчитываются баллы в маршрутном листе и выставляются оценки:

  • 34 - 30 балла - “5”,
  • 29-22 балла - “4”,
  • 21-17 балла - “3”.

Домашнее задание: п.29,30 повт. №778(б,г), №789, №791(б,г), №794(а)*

(слайд №15)

Выберите рисунок, в маршрутном листе соответствующий вашему настроению после пройденного урока и отметьте его.

И в заключение. (слайд №16)

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем отгадок
И поиска предела нет!