Урок математики на тему "Умножение одночленов на многочлен". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

  • основная: отработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида;
  • развивающие: развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь; развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;
  • воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность. воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Тип урока: урок изучения нового материала (комбинированный)

Оборудование: комплекты карточек “Домино”, чистый лист бумаги, фломастеры, мел, доска, учебник (Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского).

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

– Здравствуйте. Садитесь. Ребята, мы с вами уже очень много узнали о многочленах. Давайте вспомним, что мы о них знаем. (если учащиеся затрудняются учитель задает наводящие вопросы). А что бы легче вам было вспоминать, обратите внимание на стихотворение записанное на доске.

Я многочлен от слова «много»
Во мне всегда сидит тревога:
Как одночлены все собрать?
В какую сумму записать?

Устный опрос

  • Что называется одночленом?
  • Стандартный вид одночлена.
  • Что такое многочлен?
  • Является ли одночлен многочленом?
  • Многочлен стандартного вида.
  • Двучлен, трехчлен.
  • Что происходит с противоположными одночленами при сложении?
  • Как сложить два многочлена?
  • Как вычесть из многочлена многочлен?
  • Сформулировать правила раскрытия скобок.

Постановка целей урока

А сегодня мы познакомимся еще с одним действием, связывающим многочлены и одночлены. Урок пройдет у нас необычно, каждому из вас предстоит создать маленький проект по новой теме, у вас у каждого на парте есть листочки и цветные карандаши, на которых вы будите писать свой проект в течение и урока. И так давайте же запишем первое на наших листочках, как же называется тема нашего урока, а для этого посмотрите на выражения записанные на доске и попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

  • -3x2
  • 2x3-5х+7
  • -3x2(2x3-5x+7)

– Как вы думаете, о чём ещё мы будем говорить на уроке? (запишите на листочке).

Итак, тема сегодняшнего урока: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель нашего урока познакомиться с правилом умножения одночлена на многочлен. Также вспомнить определение степени, правила умножения степеней с одинаковыми основаниями, деления степеней, возведения степени в степень и произведения в степень: определение одночлена, многочлена, одночлена и многочлена стандартного вида.

Но прежде, чем идти дальше давайте немного поработаем устно и вспомним основные умения и навыки, которые нам потребуются при прохождении новой темы

Устная работа (примеры на доске)

1.
а) 23 =
б) (-2)4=
в) -24=
г) (3/4)2=
д) 72-33=		 2.
а) a3a7=
б) bb2b4=
в) 3•33=
г) 8•22=
д) 102•1000=
3.
а) p9:p6=
б) y8:у =
в) 38:33 =
г) 7315:7314= 		4.
а) (ху)5 =
б) (2ab)2=
в) (-ху)4=
г) (-3mn)3=
5.
а) (x5)3=
б) (y2)7=
в) ((x2)3)5=
г) (a4a2)2=
д) (x3)4•(x5)2=		 6.
а) (-2a3)2•ab=
б) (-(1/2)m5)4•16m= 
7.
а) (5х + 3) · 6=
б) 3 (х – 2)=
в) 12 (7 – 3у) 		 8.
а) -3x2(2x3-5х+7)=
б) 5х(ху+x2+x4)=
в) (12x4-5x2+4х)•4x3=

На основании какого свойства или закона вы выполняли последние задание?

(Записать на доске.)

А знаете ли вы, что закон имеет ещё одно название? «дистрибутивный», что в переводе с латинского означает разделенный, распределенный. Этот термин впервые встречается в 1814 году у француза Сервуа, а доказал его геометрически в своей книге «Начала» Евклид.

А как выполнить восьмое задание мы узнаем немного позже.

Чтобы очень хорошо, усвоить тему и добиться неплохих результатов, еще вы очень хорошо должны уметь приводить подобные слагаемые.

“Приведение подобных слагаемых” с помощью игры “Домино”. Приложение 1.

Карточки “Домино” выложить на парте. Привести подобные слагаемые, найти ответы и составить слово.

А кто, знает, что такое ПОЛИНОМ? В переводе с греческого многочисленный, то есть многочлен имеет ещё одно название полином.

Запишите пожалуйста слово полином на ваших листочках в столбик.

III. Объяснение нового материала

Итак, теперь давайте, посмотрим, как же выполнить задание в номере 8.

8. Выполните умножение:

а) -3x2(2x3-5х+7)=
б) 5х(ху+x2+x4)=
в) (12x4-5x2+4х)•4x3=

– А для того, чтобы выполнить восьмое задание, вам необходимо сначала еще раз вспомнить распределительное свойство умножения и внимательно изучить информацию, в учебнике ст 122 (учащиеся читаю учебник)

– Итак, как же умножит одночлен на многочлен?

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример:

  1. 2а(7-3a2+a3)=2а•7+2а•(-3a2)+2а•a3=14а-6a3+2a4
  2. -8x2(-4-5x5+11х)=-8x2•(-4)-8x2•(-5x5)-8x2•11х=32x2+40х7-88x3
  3. (1,5-у3+3у4)•4y2=1,5•4y2-у3•4y2+3у4•4y2=6y2-4у5+12у6

– С помощью этой информации попробуйте выполнить восьмое задание. (Затем вместе с учителем оглашаются ответы и записываются на доске).

Как сказал греческий ученый, философ Аристотель «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». Поэтому от слов переходим к действиям и начинаем выполнять задания практической части

IV. Формирование умений и навыков

№ 663 (а,б,в)

№ 664

№665

V. Подведение итогов урока

– А теперь изобразите на листах видение темы нашего занятия попробуйте используя первые буквы слова полином подобрать ответ на вопрос. Каким был для вас урок? Приложнение 2

VI. Окончание урока 

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

  • Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
  • Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны)
  • Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны)
  • Кто строил храм? (поднимите красные жетоны) Приложение 3

– Ребята, спасибо за урок.

Д/3: П. 26 №666

Литература:

  1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвещение, 2001.
  2. Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс – М.: Просвещение, 1995.
  3. Кулешова Л.Е. Нестандартные формы организации урока – Краснодар, 1993.
  4. Лысенко Ф. Ф. Алгебра тесты для промежуточной аттестации 7-8 класс – Ростов –на – Дону: Легион, 2008.
  5. Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс – М.: Генжер, 1996.