"Масштаб". 6-й класс

Цели урока:

• показать практическое применение понятия масштаб;
• формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач;
• способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление и пространственные представления;
• закрепить навыки, связанные с преобразованием величин.

Оборудование: компьютер, мультимедийная разработка урока, проектор, модели машинок, копии планов квартир с БТИ, модели геометрических тел, географическая карта.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Устный счёт, устная работа. (слайд2)

1) выразите в километрах:

а)32000000см;

б)600000см;

в)32000см;

г)5000000см.

- Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км? /так как 1км = 100000см, то нужно разделить на 100000./

2) выразите в метрах:

а)32000000см;

б) 600000см;

в)32000см;

г)5000000см.

- Что необходимо сделать?

Актуализация знаний.

- Скажите, а с чем вы сейчас работали, какие знания применили? / Меры длины/.

Без них нам сегодня на уроке никак не обойтись. Вспомним перевод одних единиц в другие (Слайд 3).

Молодцы. Тема, которую нам сегодня предстоит изучить, покажет практическое применение отношений.

3. Изучение нового материала

1)) Подготовительная работа. (слайд4)

- Составьте отношения:

а) 1см к 4000м;

б) 1см к 120 м;

в) 1см к 10000 км;

г) 1 см к 25 см.

- Что сначала необходимо сделать?/привести в одинаковые единицы измерения/

Работа с понятием “масштаб”.

- Хорошо. Запишем все величины в сантиметрах.

Решение:

а) 1: 400000;

б) 1 : 12000;

в) 1 : 1000000000;

г) 1 : 25.

- Мы с вами знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

- Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа.

- Что же мы будем сегодня изучать? /Масштаб/ Запишите тему урока в тетрадочку. (слайд 5)

Уточнение понятия с опорой на имеющиеся знания.

- Итак, “масштаб”. О чем вам говорит это слово?

Ответы детей можно дополнить демонстрацией реальных моделей предметов (глобус земли, географическая карта, показом моделей машинок)

- Мы увидели, что использование масштаба позволяет создавать модели реальных предметов.

- Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи. Какие родственные слова к нему вы можете назвать? (масштабный, крупномасштабный). Реже используется слово “масштабировать”, что означает – изменять все размеры в определенное количество раз. Это слово сегодня нам понадобится.

(Слайд 6). Полное определение “масштаба” звучит так: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. Аналогично можно сказать о чертеже или плане.

Масштаб - жезл размеренный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И. Даля.) (слайд7)

Вернёмся к уже написанным отношениям. Объясните, что означают данные масштабы (слайд 8-9)

/ответы учащихся: а) если масштаб карты 1 : 400000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400000 раз. На такой карте расстояние, равное 4 км, будет изображаться в 1см.

- Масштаб карты 1 : 400000 говорит, что карта сделана в масштабе одначетырёхсоттысячная и.т.д.

Хорошо. Молодцы. Выполните такую задачу. (слайд10)

Расстояние от школы до дома, в которой учится Коля, равно 200 м. Изобразите это расстояние отрезком в масштабе 1:4000.

Запись решения в тетради. Выразим 200 м в см. 200 м = 20000 см. Масштаб 1:4000 означает, что 1 см на плане будет в 4000 раз меньше расстояния на местности.

20000 : 4000 = 5 (см)

Ответ: длина отрезка равна 5 см.

Проверка (Слайд 11-12)

 Задача. (слайд13) Длина отрезка на карте 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10000.

- Что означает масштаб 1 : 10000?

- Решим данную задачу, оформив краткую запись в виде таблицы.

Решение: Пусть х(м) – расстояние на местности.

15 : х = 1 : 10000

Х = 150000(см) =1500 м= 1,5 км

1,5 км расстояние на местности

Ответ: 1,5 км

Физкультминутка.

Закрепление изученного материла, практическая работа по учебнику № 820 стр 134

- Прочитайте задание. Можем сразу найти расстояние?

- Что нужно знать? /Длину отрезка на карте/

- Как узнать длину отрезка на карте? /измерить линейкой/

- Измерьте расстояние на карте. Что означает масштаб 1 : 100000? /1см на карте равен 100000см на местности/

Запишем краткую запись в виде таблицы

Составим пропорцию: 3 : х =1 : 100000; х =300000см = 3000 м =3 км – расстояние на местности

Ответ: 3 км.

№ 821 стр 134 (слайд16)

- Прочитайте задачу. Что известно? Что нужно найти? Что означает данный масштаб? /1см на карте равен 1000000см на местности/

Решение:

Пусть х(м) – расстояние на местности.

Составим пропорцию: 8,5 : х =1 : 1000000; х =8500000см = 85 км – расстояние на местности

Ответ: 85 км.

Задача. Длина отрезка на местности 300 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1:1000000.

- Чем интересна эта задача?

Для решения составим табличку – краткую запись.

Составим пропорцию: х : 30000000 = 1 : 1000000; х =1*30000000 : 1000000 =30см – длина на карте

Ответ: 30 см.

№ 822 самостоятельно, с последующей проверкой.(слай 17)

Составим пропорцию: х : 65000000= 1 : 10000000;х =1*65000000 : 10000000=6,5см

Ответ: 6,5см

Возможность масштабирования заложена и в фотоаппаратах и видеокамерах: мы приближаем и отдаляем объекты для съемки. При этом все их размеры одинаково увеличиваются или отдаляются.

Работа в группах - парах

Масштаб квартиры 1 : 100. Определить по плану, какие размеры имеют комнаты №1, №2, №3 и какова их площадь в действительности.

Решение: По плану размеры первой комнаты 27мм * 41мм; второй комнаты 38мм*43мм, третьей комнаты 30мм*28мм. Если масштаб 1:100, то размеры первой комнаты 2700мм*41мм = 2м 70см * 4м 10см; второй комнаты 3800мм*4300мм = 3м 80см * 4м 30см, третьей комнаты 3000мм*2800мм = 3м * 2м 80см.

Ответ: Площадь первой комнаты 11,07м²; площадь второй комнаты 16,34м²; а площадь третьей комнаты 8,4м².

Домашнее задание: задача № 842, 844, № 846 (а).

Творческое задание: придумать и красиво оформить свою задачу по теме: “Масштаб”.

Подведение итогов. Рефлексия.

• Что нового вы узнали сегодня?
• На какие вопросы получили ответы?
• Какие новые вопросы появились?
• Какие виды заданий вызвали затруднения?
• Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”.