Компетентностные задачи по математике. 5–6-й классы

В работе представлен набор задач, формирующих математическую компетентность учащихся. Подобранные задачи отвечают требованиям, предъявляемым к компетентностным задачам. А именно:

• это не типичные учебные математические задачи, а близкие к реальным проблемным ситуациям;
• цель решения компетентностной задачи заключается не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания;
• имеется несколько путей решения задач.

Предложенные задачи могут использоваться учителями математики, для формирования математической компетентности учащихся 5-6 классов.

Задачи для 5 класса

Тема: Нумерация

Задача. Учитель показывает слайд или фотографию памятника Петру I в Санкт-Петербурге (Скульптор Фальконе) и читает:

О, мощный властелин судьбы!
Не так ли ты над самой бездной,
На высоте уздой железной
Россию поднял на дыбы?
А.С.Пушкин

Учащимся предлагается прочитать надпись на памятнике Петру (перевести римскую нумерацию в арабскую):

PETRO PRIMO –	Петру Первому –
CATHARINA SECUDA	Екатерина Вторая
MDCCL XXXII	1782 г. (год открытия памятника)

Тема: “Натуральные числа”

Задача. В класс необходимо приобрести комплект мебели. Подсчитайте, сколько денег нужно затратить, если известно, что комплекты учебной мебели на одного человека (парта и стул) стоят 1200 рублей, а в классе 25 учеников.

Задача. Мама получает 10600 руб. в месяц, а папа 15800 руб. В семье 3 человека. Сколько в среднем приходится в месяц на каждого члена семьи? Прожиточный минимум 5800 руб. Достаточно ли денег для проживания этой семьи?

Задача. Дверь подъезда многоэтажного дома вследствие ребячьей шалости пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 4300 руб., а за установку ещё 1400 руб. Сколько всего денег, на какую сумму внесла каждая семья, если в установке новой двери участвовало 9 семей?

Задача. Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир может пострадать от взрыва газа?

Задача. В зрительном зале кинотеатра 16 рядов, и в каждом ряду 24 места. Сколько денег выручит кинотеатр за 3 сеанса, если цена билета 130 р. И на все эти сеансы все билеты будут проданы?

Задача. Известно, что зубы надо чистить два раза в день — утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?

Предлагаю учащимся таблицы для составления и решения задач.

Для девочек.

Для мальчиков.

Используя табличные данные, составляется несколько задач, к которым можно поставить следующие вопросы:

1. Сколько стоит одежда для мальчика? 2. Сколько стоит одежда для девочек?
2. На сколько дороже стоит одежда для девочки, чем для мальчика?

“Мера времени”

Задача. Город Благовещенск основан в 1856 году. В каком году отмечалось 150-летие со времени его основания? В каком году будут отмечать 300-летие?

Задача. Первое упоминание о Москве относится к 1147 году. Когда отмечалось 850-летие Москвы? Когда будет отмечаться 900-летие Москвы?

Задача. От Благовещенска до Москвы самолет летит 7часов 45мин., а поезд идет 6,5 суток. Сколько времени сбережёт пассажир, если полетит на самолёте? Узнайте, сколько времени надо затратить, чтобы доехать до аэропорта, до вокзала?

Тема: “Десятичные дроби”

Задача. Семья состоит из 3-х человек. Вычислить какая площадь приходится на 1 человека, если 1 комната имеет длину 5м7дм, ширину 4м6дм. 2-я комната – длину 4м3дм, ширину 4м8дм.

Задача. На упаковке сухофруктов указаны их масса 0,21 кг и стоимость 37,8 р. Какова примерная цена одного килограмма сухофруктов?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Задача. Рулон обоев имеет ширину 50 см и длину 10 метров. Необходимо оклеить стены в комнате, размер которой 3*4*2,5 м. Общая площадь окна и двери 4 м² . Сколько рулонов нужно купить?

Задачи, составленные учащимися

Тема: “Моя мечта – путешествия”

6 класс

Тема: “Обыкновенные дроби”

Задача. Стакан гранатового сока в кафе стоит 72 рубля. Вам налили примерно 7/8 стакана. Ваши действия?

Задача. Расстояние от города до озера 145 км. Полный бак автомобиля вмещает 40 литров бензина. Заполнено 5/8 бака. На 14 км расходуется 1 литр бензина. Хватит ли этого горючего, чтобы доехать до озера и вернуться обратно?

Задача. Средняя скорость движения троллейбуса 32 км в час. Ученик ехал 20 мин. Какое расстояние проехал ученик?

Задача. Средняя скорость автобуса 45 км в час. Ученик ехал 15 мин.

Какое расстояние проехал ученик?

Составить задачу. Посчитать сколько денег необходимо на проезд в школу в течение месяца?

Посчитать, сколько денег экономит тот в месяц, кто покупает месячный проездной билет?

Задача. Иду я сегодня на работу. Мальчик на улице у меня спросил: “Который час?” Я ответил: “Четверть десятого”. Сколько времени показывали мои часы?.

Задача. Для кошки купили 3 кг сухого корма. В первую неделю она съела 1/6 часть корма, во вторую – 4/25 остатка. Сколько корма еще осталось?

Задача. Коля в магазине цифровой техники выбирает принтер. Принтер фирмы “Canon” печатает 14 страниц за 3 минуты, а принтер фирмы “HP” печатает 24 страницы за 5 минут. Какой принтер купить Коле, если выбирать принтер по скорости печати страниц?

Тема: “Проценты”

Задача. В городе два магазина бытовой техники. В первом висит объявление о снижении цен на 60%, во втором – о снижении в 2,5 раза. Спрашивается, в какой магазин пойти покупателю, если до снижения цены в обоих магазинах были одинаковые?

Задача. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получилось 140 т стали с содержанием никеля в 30 %?

Задача. Чайник и 6 чашек стоит вместе 240 руб. Чайник стоит на 50% дороже чашки. Сколько стоит чайник с 2 чашками?

Задача. Сбербанк даёт ссуду под 23% годовых. Сколько это составляет в рублях, если взят кредит в размере 25000 руб. на год?

Задача. Сколько денег будет у вкладчика через год на счету в банке, если он положил 30000 руб. под 9% годовых?

Задача. В магазине “Радиотовары” распродажа, скидки 50%. Сколько будет стоить телевизор, если его цена 15700 руб. Сколько будет стоить музыкальный центр, если его цена 8000 руб.?

Задача. В магазине “Эльдорадо” скидки на электротовары на 20%. Сколько будет стоить холодильник, если его цена 15650 руб.? Сколько будет стоить пылесос, если его цена 7200 руб.?

Задача. Рубашка стоила 720 руб., затем ее цена увеличилась на 10 %. Сколько стала стоить рубашка после повышения цен?

Задача. В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?

Задача. В результате дефолта (так называется экономический кризис, который случился в России в 1998 г.) цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До дефолта кроссовки стоили 200 р. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой? Закончите предложение: “В результате дефолта цены в среднем выросли на … %”.

Тема: “Отношения, пропорции”

Задача. В квартире проживает две семьи. Одна из них состоит из 4, а другая – из 3 человек. Как эти семьи должны распределить абонентную плату за телефон, которая составляет 350 руб. в месяц, если они в одинаковой степени пользуются телефоном?

Задача. Два коммерсанта вложили в проект соответственно 2,8 и 3,2 тыс. долларов. Полученная прибыль составила 900 долларов. Как ее распределить пропорционально вкладу каждого?

Задача. Выкурив 3 папиросы, человек принимает 2,4 мг яда никотина. Сколько яда примет человек, выкурив за день пачку папирос (20штук)?

Задача. Подсчитано, что для нормальной жизни в промышленном городе на каждого жителя необходимо иметь 25 м² зеленых насаждений. Какова должна быть площадь зеленых насаждений в г. Благовещенске, если в нем проживает 254000 человек? (Содержание пыли в воздухе на озелененной улице в 3 раз меньше, чем на улице без деревьев). Как вы считаете, достаточно ли зеленых насаждений в нашем городе?

Задача. Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автобусом от г. Благовещенска до г. Шимановска. Используя свойство пропорция, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу туда и обратно, если известно, что на 10 км требуется 8 литров. (карта прилагается)

Тема: “Масштаб”

Практические работы

На контурной карте поставьте карандашом точку диаметром 1 мм. Какие размеры будет иметь озеро круглой формы, чтобы на карте оно изобразилось данной точкой?

Выполнить планировку посадок цветов на клумбе (конкурс на лучшую планировку).

“Дом, который построю я”

Перед учащимися ставится задача спланировать все комнаты своего будущего дома и внести в таблицу исходных данных все размеры с учетом выбранного масштаба.

Лабораторно-графическая работа

Тема: Определение расстояния между двумя пунктами земной поверхности.

Цель работы: закрепление навыков работы с числовым масштабом.

Оборудование: Карточки с заданием, карты Амурской области, нитки, линейки.

Задание

• определите расстояние по железной дороги между станциями.
• определите длину реки.

Вариант 1

Благовещенск – Свободный 2. Амур

Вариант 2

Благовещенск – Белогорск 2.Зея

Инструкция

1. Измерить по карте расстояние по железной дороге между указанными станциями и длину указанной реки с помощью нитки и линейки 3 раза. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Вычислите расстояние между станциями и длину реки для каждого измерения, используя масштаб карты.
3. Сложите результаты трех измерений и вычислений и запишите ответ в соответствующей строке.
4. Найдите среднее арифметическое измерений и вычислений.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Задача. Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении 3:5.

Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале 8 см?

Какова длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 8 см?

Тема: “Столбчатые и круговые диаграммы”

“События из моей жизни или из жизни одноклассников в диаграмме”

Задание.

• выбрать тему из данного списка (или придумать ее самостоятельно):
• какое время года нравится ребятам из вашего класса больше: зима, весна, лето или осень?
• какой из видов спорта наиболее интересен вашим одноклассникам: футбол, гимнастика, спортивные танцы, бокс, карате?
• какой вид отдыха предпочитают ребята из вашего класса: занятие спортом, чтение книги, прогулку во дворе, игру на компьютере?
• провести в классе опрос, собрать материал;
• представить информацию в виде диаграммы;
• сделать вывод.