Приращение функции, его смысл на примере физических задач

Цели урока:

• Повторить, обобщить и систематизировать понятие приращение функции
• Закрепить навыки нахождения приращения функции при решении физических задач
• Раскрыть смысл понятия приращения функции в конкретных физических задачах

Ход урока:

Многие практические вопросы приводят к задаче нахождения разности значений функции в двух точках.

Алгоритм нахождения приращения функции f при переходе от точки x к точке заключается в следующем:

1. найти значение функции f  в точке x;
2. найти значение функции f в точке ;
3. из второго значения вычесть первое.

Задача 1. Точка движется по координатной прямой, причем ее координата x, в момент времени равна . На сколько переместится точка за промежуток времени 1) ; 2) ?

Решение:

Перемещение точки – это и есть приращение функции . Воспользуемся алгоритмом нахождения приращения функции.

1)

2)

Ответ: 1) , 2) .

Задача 2. Угол поворота вращающегося диска за первые секунд после начала вращения равен . Каков физический смысл приращения функции при переходе от точки к точке ?

Решение:

Угол поворота диска в момент времени равен , а в момент времени равен .

Приращение функции, равное – это величина угла, на который повернулся диск за время, равное секунд.

Задача 3. Масса части стержня от его конца до точки, находящейся от этого конца на расстоянии , равна . Каков физический смысл приращения функции при переходе от точки к точке ?

Решение:

Значениями функции являются массы частей стержня.

При переходе от точки к точке масса стержня меняется от значения до значения . Разность между значениями этих масс и является приращением данной функции.

Задача 4. Тело массой перемещается под действием силы тяжести вертикально вниз с высоты над поверхностью Земли до высоты . Потенциальная энергия на высоте равна , на высоте – . Каков физический смысл приращения функции при перемещении тела с высоты до высоты ?

Решение:

– приращение функции – изменение потенциальной энергии тела при его перемещении из точки A в точку B.

– работа силы тяжести по перемещению тела.

Методические рекомендации:

Рекомендуем из задачи 1 рассмотреть учителю 1) пункт, самостоятельно 2) пункт. Задачи 2, 3 и 4 разобрать учителю.

Домашнее задание:

Температура стержня в точке, находящейся на расстоянии от его левого конца, равна . Какой физический смысл имеет приращение функции при переходе от точки к точке ?

Тело падает с некоторой высоты над землей. В момент падения на землю скорость его равна . С какой высоты упало тело?