“Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени
даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине”.
Стахов А.П.
Аннотация
Проект “ Золотое сечение” ориентирован на обучающихся, интересующихся математикой, информатикой, историей, биологией, географией, архитектурой и искусством.
Проект “ Золотое сечение” направлен на метапредметную интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики по теме “Пропорция” понятие золотого сечения рассматривается в виде дополнительного материала, в котором представлена лишь математическая составляющая, а общекультурный аспект освещается в виде короткой исторической справки.
Математика в проекте подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также как элемент общей культуры отдельного человека. Ведущий подход при разработке проекта - расширение представления о сферах применения математики; показать на материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в окружающей природе, живописи, архитектуре, астрономии.
Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке эта тема получилановые виток, к ней обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки, выступившие с парадигмой “триединства природы, человека и общества”, основанной на золотом сечении.
Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний.Жизненные ситуации позволяют создавать такие проблемные задачи, которые требуют от учащегося умения математически смоделировать определённые процессы и явления. Областью современного творчества и самореализации становятся проекты новых областей деятельности.
Данный проект может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Предметные области
Математика, история, биология, география, мировая художественная культура, изобразительное искусство, информатика и ИКТ представляют предметные области исследования для учащихся.
Тема проекта соответствует предметному содержанию государственного образовательного стандарта общего образования. Содержание проекта включает следующие темы:“Отношение двух чисел”, “Пропорция”(математика); “Многоугольники”, “Многогранники”, “Построение циркулем и линейкой” (геометрия); “История цивилизаций” (история); “Культура стран мира” (география), “Пропорции человеческойфигуры”, “Строение организма растений, животных”, “Пропорции головы и лица человека”, “Источники и характеристики негативных факторов и их воздействие на человека” (биология); “Программа PowerPoint” (информатика и ИКТ технологии), изобразительное искусство.
Цели проекта:
- Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о “Золотом сечении” как гармонии окружающего мира.
- Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
- Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
- Обучение работе с информацией для расширения кругозора и развития творческих способностей.
Проблема:
Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Батайска.
Деятельность учащихся в проекте состоит в изучении литературы по теме “Золотое сечение”, в изучении истории развития золотого сечения и математических закономерностей, в исследовании строения человеческого тела путем прямых обмеров человека, в определении гармонии архитектурных сооружений и памятников города.
В результате работы над проектом обучающиеся овладеют:
- опытом разнообразного применения математики в реальной жизни;
- опытом использования ИКТ в индивидуальной и коллективной учебной и познавательной деятельности;
- коммуникативной, информационной компетентностью, компетентностью продуктивной творческой деятельности;
- умением применять, анализировать, преобразовывать информацию, используя при этом информационные технологии.
В результате реализации проекта обучающиеся получат возможность совершенствовать и расширять круг умений, навыков, способов деятельности, что является условием развития и социализации школьников.
Конечный продукт: презентация по теме “Золотое
сечение”.
Предполагается, что результатами освоения
учащимися данного проекта, могут стать следующие
умения:
1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;
2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;
3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.
Данный проект рассчитан на 7 занятий.
Учебно-тематический план
- Математическое понимание гармонии
- Теория гармонии Древних
- История “Золотого сечения”
- “Золотая Пропорция” - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
- Понятие “Золотое сечение”
- “Золотое сечение” - гармония математики
- Золотое сечение в геометрии
- Деление отрезка в золотом отношении
- Золотой треугольник
- Золотой прямоугольник
- Золотая спираль
- Пентаграмма
- Икосаэдр и додекаэдр
- Ряд Фибоначчи
- Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
- Математическая эстетика Цейзинга
- Математические закономерности русских мер
- Золотое сечение в природе
- Золотое сечение в живописи и фотографии
- Золотое сечение в скульптуре
- Золотое сечение в архитектуре
- Золотое сечение в архитектуре города Батайска
- Результаты измерений учащихся
- Математическая конференция. Защита учебных проектов. Подведение итогов.
Дидактические цели учебного проекта
- Проиллюстрировать применение математики на практике.
- Познакомить с историческими сведениями.
- Показать связь с другими областями знаний.
- Подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.
Методические задачи учебного проекта
- расширить сферу математических знаний учащихся: познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;
- развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;
- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
- продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя.
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос
- Все ли взаимосвязано и гармонично вокруг нас?
Проблемные вопросы
- Как золотое сечение проявляется в окружающем нас мире?
- Каким образом закон "золотого сечения" реализуется человеком?
Учебные вопросы
- Что такое "золотое сечение"?
- "Золотое сечение" и его свойства.
- Подчиняется ли красота человеческого тела закону "золотого сечения"?
- Как связаны золотое сечение и числа Фибоначчи?
- Каким образом числа Фибоначчи связаны с живой природой?
- Как "работает" золотое сечение в искусстве, архитектуре?
- Где в жизни человека встречается золотое сечение?
План проведения проекта
Организационный этап
- Выявление интересов подростков и формулирование проблемы с использованием стартовой презентации.
- Выявление обучающихся, желающих принять участие в проекте.
- Проведение занятия по нахождению пути решения проблемы и по определению вида конечного продукта (полезного для общества).
Подготовительный этап
- Составление участниками проекта плана создания задуманного конечного продукта.
- Формирование групп участников проекта в соответствии с требующимися для создания продукта видами и направлениями деятельности (математика, литература, музыка, биология, информатика, архитектура).
- Распределение участниками проекта пунктов плана по созданию конечного и промежуточных продуктов между группами и в группах с указанием сроков выполнения. Назначение ответственных за создание конечного продукта.
- Разработка участниками проекта критериев оценивания всех продуктов, запланированных по проекту.
Практический этап
- Работа участников проекта в соответствии с планом.
- Создание продуктов, запланированных в проекте, в электронной и материальной формах.
- Оценивание продуктов своей деятельности и деятельности товарищей.
Заключительный этап
- Защита проекта на общем для всех участников проекта часе (8-9 класс).
- Проведение в школе рекламы созданного по проекту конечного продукта.
- Обозначение новых проблем для дальнейшего развития темы.
Выполнение проекта
Работа над проектом начинается с того, что в ходе презентации учителем выясняются знания обучающихся по данной теме, обучающиеся мотивируются на проведение исследований в проекте, обсуждается общий план проведения проекта и определяются темы исследований. Составляются критерии оценивания будущих работ учащихся, по которым будет осуществляться самоконтроль и контроль в группах.
- Занятие №1. На первом занятии идет организация группового обсуждения темы проекта. Затем учащимся предлагается разделиться на 4 группы: биологи, математики, искусствоведы, архитекторы, каждая из которых будет исследовать один из аспектов проблемы. Перед каждой группой ставится цель исследования, сформулированная проблемными вопросами.Обучающиеся знакомятся с критериями оценивания итоговых работ.
- Занятие №2. Рекомендации по поиску нужного материала в окружающей действительности, в Интернете, других источниках и по дальнейшей работе над проектом.
- Занятие №3. Обсуждение и выбор форм представления результатов проектной деятельности.
- Занятие №4-5. Каждая группа оформляет результаты своих исследований.
1-я подгруппа “ Математики”.
Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в историческом, математическом, прикладном направлениях. Учащиеся создают презентацию по проблемному вопросу.
2-я подгруппа “Биологи”.
Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в выбранных направлениях. Практически рассматривают на конкретных примерах: человек, животные, растения; делают выводы по проделанной работе и представляют результаты исследования в презентации.
3-я группа “Искусство”.
Для удобства поиска информации по проблемному вопросу учащиеся находят сайты с нужным материалом, проводят исследования фотографий и рисунков учащихся школы. Определяют правила использования золотого сечения в скульптуре, изобразительном искусстве и фотографии. Исследуют рисунки учащихся 5 и 6 классов.
4-я подгруппа “Архитекторы”.
Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в выбранных направлениях. Практически рассматривают на конкретных примерах архитектурные сооружения и памятники города Батайска, используют проектные чертежи, фотоматериалы. Делают вывод по проделанной работе и представляют результаты исследования в презентации.
Занятие №6. Совместная деятельность учителя, родителей и проектных групп по результатам исследования проектных тем.
Занятие №7. Проводится конференция, на которой заслушиваются выступления учащихся с итогами работы. Оценивается глубина проведенного исследования, краткость и емкость формулировок, умение логично представлять ход и результаты исследования, убедительно аргументировать свою точку зрения, умение задавать вопросы, активность.
В ходе выступлений учащиеся демонстрируют результаты своей деятельности – презентации. В завершении конференции коллективно обсуждаются выводы, служащие ответом на основополагающий вопрос проекта.
По ходу реализации проекта учащиеся и учитель заполняют контрольные листы, обсуждают полученные результаты и сверяют их с критериями. Руководители оценивают проведенную работу (самооценка, оценка учителя, отзывы учащихся, опрос родителей) и выставляет отметки по результатам исследовательской деятельности.
Участники проекта решили, что результатом их работы будут электронные продукты:
- презентация “Золотое сечение в математике”; презентация “Золотое сечение в природе”;
- презентация “Золотое сечение в искусстве”; презентация “Золотое сечение в архитектуре”.
- cводная презентация “Золотое сечение”.
После того, как были определены конечные продукты, приступили к их созданию.
На протяжении всей деятельности происходило оценивание участниками проекта своей работы и работы участников группы, осуществлялась взаимопомощь.
Ожидаемые результаты обучения
После завершения проекта обучающиеся:
- сформируют умения организовывать свою деятельность;
- принимать самостоятельные решения;
- приобретут навыки продуктивной деятельности;
- научатся находить и формулировать проблему, а также находить пути её решения;
- ставить задачи и задавать вопросы;
- искать нестандартные решения;
- научатся работать в команде;
- научатся оценивать свою работу и работу своих товарищей;
- научатся самостоятельно искать информацию.