Цели и задачи урока:
- рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;
- дать понятие десятичного и натурального логарифма;
- овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;
- развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
- продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;
- научить учащихся определять логарифм числа и его свойства;
- вычислять значения несложных логарифмических выражений.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.
Ход занятия
1. Организационный момент
Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)
2. Актуализация знаний
В кратком вступительном слове преподаватель акцентирует внимание студентов о важной
роли логарифмов в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах, при этом подчеркивает значение десятичных и натуральных логарифмов.
3. Повторение ранее изученного материала
Экспресс-опрос
Преподаватель задает вопросы:
а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.
б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах
в) Решить устно примеры:
4. Изучение нового материала
План
1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.
2. Основное логарифмическое тождество.
2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.
3. Десятичный логарифм.
4. Натуральный логарифм.
Преподаватель излагает новый учебный материал
Логарифм числа
Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.
Остановимся на решении двух показательных
уравнений. Решение уравнения 
не вызывает труда. Так как 
то данное
уравнение примет вид 
Поэтому уравнение имеет
единственное решение 
А теперь попробуем решить уравнение 
По
теореме о корне это уравнение также имеет
единственное решение. Однако, в отличие от
предыдущего уравнения, это уравнение является
иррациональным числом. Докажем, что корень
данного уравнения является числом рациональным,
т.е.
Тогда выполняется равенство 
или 
Но 
в любой натуральной
степени будет числом четным, а 
в любой натуральной
степени – число нечетное. Получаем противоречие,
которое и доказывает, что корень уравнения –
число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с
показательным уравнением 
математики ввели в
рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью
этого символа корень уравнения записали так: 
(читается
: логарифм числа по основанию 
Остановимся теперь на понятии логарифма числа.
Очень часто приходится решать задачу: известно,
что 
необходимо найти показатель степени 
т.е.
решить задачу, обратную возведению числа в
степень. При нахождении этого показателя степени
и
возникает понятие логарифма числа 
по основанию 
дается определение логарифма (Слайд 3)
Например
а) log 3 81 = 4, так как 34 = 81;
б) log 5 125 = 3, так как 53 = 125;
в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;
г) 
,
так как 
=
=
Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)
Обратите внимание на то, что 
является корнем уравнения
, а
поэтому 
=8
Таким образом и получается основное логарифмическое тождество
Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.
Решить примеры согласно тождеству: 
;
=5; 
.
Подчеркнем, что 
и 
одна и таже математическая модель
Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. (Слайд5) Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните.
| Возведение в степень | Логарифмирование |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Основные свойства логарифмов (Слайд 6)
Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.
При любом a > 0 (a 
1) и любых положительных x и y выполнены
равенства:
- loga 1 = 0.
- loga a = 1.
- loga xy = loga x + loga y.
- loga = loga x - loga y.
- loga xp = p loga x
для любого действительного p.
Решить примеры устно. Найти x
Ответ: 
Ответ: 
Ответ:
Ответ: 
Ответ:
Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 7)
На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.
Логарифмом положительного числа 
по основанию 10
называют десятичным логарифмом числа в и
обозначается, 
т.е. вместо 
пишут .
Например, 
(Слайд № 6)
Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e
Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 8)
так
как 
, так
как 
так
как 
так
как 
так
как 
так
как 
Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8)
На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию. (Слайд № 6)
Решить пример типа:
Упростить выражения:
a) 
б)
в) 
Ответ. a) 
; б)
; в) 
5. Закрепление изученного материала
Решить устно.
Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a
Работа в парах.
Найдите число
(484,485,486)
Решить устно.
Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством.
1) 
2) 
3) 
4) 
Выполнить упражнения. Заполнить пропуски (письменно). (Слайд 10)
6. Подведение итогов
1. Выставление и комментирование оценок на уроке
2. Домашнее задание: п37. Решить №481, 486, 487.
7. Рефлексия
Преподаватель задает учащимся вопросы:
- Какая тема была изучена на уроке?
- Достигнута ли цель урока?
Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.
- Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?