Цели урока:
- изучение нового вида многогранника – пирамиды, ее элементов; формулы боковой и полной поверхности пирамиды;
- развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования;
Тип урока: усвоение новых знаний
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Изучение нового материала.
- Решение простейших задач.
- Итог.
Оборудование: учебник геометрии 10-11 класс, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., мультимедийный проектор, модели пирамиды.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
Итак: тема урока “Пирамида”. Запишите, пожалуйста, число и тему урока.
Что это за многогранник?
У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами, но монументальные сооружения созданные человеком встречаются и в Центральной Америке, на фоне гималайского хребта выделяется пирамидальное образование, созданное природой, пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например во Франции, в Германии.
Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.
3. Изучение нового материала
Познакомит вас с этой фигурой и ее элементами (ученик выступает с презентацией, подготовленной к уроку самостоятельно)
(Первая часть презентации) слайды 1 – 7
Запишите элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота
Правильная пирамида: Sбок пов = 1/2 P
h
Р – периметр основания,
h - апофема
S полной поверхности = Sбок + Sосн
Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.
Предлагаю выполнить практическую работу:
Практико-ориентированная задача № 1:
Работа в парах:
На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
(три – четыре различные модели пирамиды на класс, результат должен быть приблизительно одинаков)
- Какие измерения вы сделали?
- Какие формулы использовали?
4. Применим эти знания при решении простейших задач
Задача № 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла
наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)
У доски: Задача № 3
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
(отв: 192)
(Вторая часть презентации) слайды 8-11
У доски: Задача № 4
Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)
Тест (устная работа) – задание на внимательность
Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?
Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
Высота пирамиды равна 3 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
Дом.задание:п. 28-29 № 243, 248
5. Итог урока
Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –
- Сегодня я узнал новое...
- На уроке мне пригодились знания...
- Для меня было сложно...
- На уроке мне понравилось...