В вариантах ЕГЭ-2012 года по математике задание С3 было представлено системой неравенств, одно из которых – логарифмическое. За верное решение только одного неравенства предложенной системы, согласно разработанным критериям, эксперты ЕГЭ ставили 1 балл. Спецификация заданий ЕГЭ-2013 года не изменилась, поэтому ресурс актуален.
Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств). Предполагается, что учащиеся, приступающие к заданиям повышенного уровня, в том числе и к заданиям С3, с уверенностью владеют материалом курса математики средней школы на базовом и расширенном уровнях (значит, они знают такой необходимый для решения этих неравенств метод, как метод интервалов).
Разумеется, прежде чем использовать метод рационализации на уроках или в работе в дистанционном режиме, необходимо научить учащихся решать логарифмические неравенства традиционным способом. Данный способ решения логарифмических неравенств лишь дополняет, а отнюдь не замещает известные подходы к формированию навыков решения таких неравенств.
Информационная часть презентации направлена на изучение теоретических обоснований метода (слайды 3-6, 8-9).
Практическая часть включает:
а) пошаговый разбор решений неравенств, как иллюстрация применения метода рационализации (слайд 7: рассматривается неравенство, где в основании логарифмов – число; слайды 10-19: рассматриваются неравенства, где в основании логарифмов – функция);
б) практикум по самостоятельному решению неравенств (слайд 20, все задания взяты из реальных контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2012);
в) проверку (по гиперссылкам осуществляется переход со слайда 20 к слайдам, где представлены не только ответы, но и фрагменты решений).
Подобранные задачи и способ их решения вызовут интерес у учащихся старших классов, облегчат подготовку к ЕГЭ, помогут сэкономить время на экзамене, а столь непростая тема для них станет, безусловно, проще.
* * *
Данный учебный материал разработан для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике к заданию С3.
В вариантах ЕГЭ-2012 года по математике задание С3 было представлено системой неравенств, одно из которых – логарифмическое. Спецификация заданий ЕГЭ-2013 года не изменилась, поэтому ресурс актуален.
Данный ресурс предназначен лишь для расширения знаний учащихся по решению логарифмических неравенств, и метод, представленный в обучающей презентации (метод рационализации), лучше рассматривать после полного прохождения темы “Решение логарифмических неравенств” школьной программы в традиционной форме её изучения. Материал разработан для применения на элективных курсах и/или для дистанционной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.
Информационная часть презентации направлена на изучение теоретических обоснований метода.
Практическая часть включает:
а) пошаговый разбор решений неравенств (как иллюстрация применения метода рационализации);
б) практикум по самостоятельному решению неравенств (все задания взяты из реальных контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2012);
в) проверку (здесь представлены не только ответы, но и фрагменты решений).
Материал может подаваться в декларативной форме, в форме проблемной беседы, являться частью лекции по теме: “Способы решения логарифмических неравенств” и т.д. Разработка даёт учителю компьютерную поддержку для организации активной фронтальной работы с классом, с группой учащихся, для дистанционной работы с учениками, а также индивидуальной работы с учеником в режиме диалога.
Старая версия разработки (здесь – обновлённая версия, включающая практикум и ответы к заданиям) была представлена учителям математики СВАО г.Москвы в апреле 2012 года.
Примечание:
1. Операционная система, с помощью которой подготовлен мультимедийный продукт: Windows7.
2. Названия образовательной программы и учебного пособия, к которому относится ресурс: Общеобразовательная программа; Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. Под ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008.
3 .Формат и вид ресурса: ppt; мультимедийная презентация.
4. Средства, с помощью которых создан материал: Microsoft Office PowerPoint (версия 2010 года).
5. Необходимое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
6. Используемые источники информации:
1) Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Интернет – ресурс: http://alexlarin.net/ege/2011/C3-2011.pdf.
2) ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2013. -123 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).
3) Экзаменационные задания: http://alexlarin.net/.