В соответствии с новыми образовательными стандартами основного общего и среднего (полного) общего образования в школьный курс математики включена новая содержательная линия “Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей”. В нашей школе процесс включения новых разделов математики в школьный курс начался более 10 лет назад с переходом на УМК Г.В.Дорофеева “Математика 5”, “Математика 6”, “Алгебра 7”, “Алгебра 8”, “Алгебра 9”. Вопросы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в этих учебниках рассматриваются на обязательном для всех учащихся уровне обучения и включаются в контрольные работы. В старших классах нашей школы уже 4 года школьники обучаются по новому УМК Ю.М.Колягина и др. “Алгебра и начала математического анализа 10”, “Алгебра и начала математического анализа 11”, обладающему свойством преемственности со всеми учебниками алгебры основной школы.
Оптимальная взаимосвязь научности и доступности содержания является ведущим дидактическим принципом учебников для 10-11 классов. Привлекает разумная простота терминологии, понятный ученикам язык изложения нового материала. Система упражнений имеет ярко выделенные четыре уровня сложности: обязательный базовый, продвинутый базовый, профильный, углублённый профильный. Учебник позволяет преподавать как “математику для всех”, так и “математику для будущих профессионалов”, обеспечивая каждому выпускнику оптимальные для него пути социализации.
Новая содержательная линия “Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей” представлена двумя главами “Комбинаторика” и “Элементы теории вероятностей” в учебнике Ю.М.Колягин “Алгебра и начала математического анализа 11”.
Основные цели изучения главы V “Комбинаторика” – развитие комбинаторного мышления учащихся, знакомство с теорией соединений, обоснование формулы бинома Ньютона.
В Большой советской энциклопедии комбинаторика определяется как раздел математики, изучающий некоторые операции над конечными множествами. Основными задачами комбинаторики считаются следующие:
1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок);
2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний);.
3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
На базовом уровне глава изучается 9 уроков. Примерное планирование учебного материала:
- Правило произведения. Размещения с повторениями. 1 ч.
- Перестановки. 2 ч.
- Размещения без повторений. 1 ч.
- Сочетания без повторений и бином Ньютона. 3 ч.
- Урок обобщения и систематизации знаний. 1 ч.
- Контрольная работа. 1 ч.
Для учащихся базового уровня обязательными для изучения являются соединения без повторений. Вполне достаточно, если школьники научатся применять комбинаторное правило произведения и будут видеть в конкретной задаче вид соединения.
Слайды презентации “Виды соединений в комбинаторике” содержат комбинаторные задачи, позволяющие учителю более эффективно научить учащихся применять методы бесформульной комбинаторики: полный перебор, графы, метод деревьев. Умение подводить условие задачи под конкретный тип соединения и применять формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний часто затрудняет слабых учеников. Презентация поможет учителю совместно с учащимися сформировать алгоритм новой для них деятельности, необходимый также и для успешной сдачи ЕГЭ по математике.
Презентация “Виды соединений в комбинаторике” может быть использована как при изучении нового материала, так и на уроке обобщения и систематизации знаний. В классе с недостаточной математической подготовкой возможен вариант частичного показа слайдов презентации в процессе обучения новым методам решения задач. В классе с высоким уровнем математической подготовки работу с презентацией можно осуществить на уроке обобщения и систематизации знаний для закрепления новых общеучебных умений и навыков.
Литература.
- УМК Ю.М.Колягин. Алгебра и начала математического анализа 11, базовый и профильный уровень. – М., Просвещение, 2009-2012.
- Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. – М., Просвещение, 2009.
- Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы. Автор-составитель В.Н.Студенецкая. – Волгоград, Издательство “Учитель”, 2006.
- Федеральный компонент государственного стандарта. Сборник нормативных документов. Математика. / Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М., Дрофа, 2004.