Урок по теме "Функции и их графики"

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания по теме «Функции и их графики»;
• совершенствовать вычислительные навыки;
• развивать творческие способности учащихся;
• развивать логическое мышление, математическую речь учащихся;
• воспитывать интеллектуально развитую личность.

Образовательная задача:

1. Систематизация теоретических знаний по изучаемой теме и проверка умения применять эти знания при решении практических заданий.
2. Повторить понятие, свойства линейной функции, обратной пропорциональности, квадратичной функции, алгоритм построения их графиков.

Развивающая задача:

1. Формирование логического мышления и умения обосновывать решение, опираясь на ранее полученные знания.
2. Развитие внимания, дисциплинированности, взаимоуважения, умения слушать и слышать учителя и товарищей по классу, развитие самостоятельной работы, памяти.
3. Отработка грамотной математической речи (устной и письменной).

Воспитательная задача:

1. Умение общаться в рамках деловых отношений, работать в группе.
2. Воспитывать на уроках такие качества как взаимопомощь, взаимоуважение, коллективизм, трудолюбие, аккуратность, умение работать во времени и самостоятельно.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Оборудование:

• компьютер, проектор, интерактивная доска;
• мультимедийная презентация (Приложение);
• заготовки с заданием для проектной деятельности;
• заготовки для самостоятельной работы;
• заготовки для записи результатов работы в рамках минипроекта.

Ход урока

Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодняшний урок я хочу начать необычно. Посмотрите внимательно на доску.

(Приложение. Слайд 1-2)

- Как вы думаете, что объединяет представленные слайды?

- А как называется произведения искусства, состоящие из трех частей?

- А если мы имеем дело с художественными произведениями?

- Давайте проверим себя.

(Слайд 4)

- Разговор о числе 3 неслучаен. В каждой из наук есть нечто, связанное с ним.

-Давайте, вспомним, с чем связано число 3 в физике?

- В геометрии?

2. Сообщение темы урока.

- Посмотрите на доску. На ней записаны функции.

(Слайд 5)

- Сгруппируйте их по тому признаку, который вы увидите.

- Сколько видов функции вы увидели?

(Слайд 6-8)

- Вы успешно справились с этим заданием, и мы переходим непосредственно к теме сегодняшнего урока «Функции и их графики».

- Работать мы будем над теми тремя функциями, которые вы совершенно верно определили, выполняя предыдущее задание. Повторим их понятие, вспомним, как построить их графики.

3. Работа по теме урока.

- Повторять это мы будем, работая в группах реализуя минипроекты.

- Каждая группа сейчас получит лист, где представлена рабочая гипотеза и шаги, которые вы должны выполнить.

- Посмотрите внимательно. Есть ли у вас вопросы?

1 группа.

Доказать, что функция у = -2х + 3 является линейной функцией. Для этого:

1. Дать определение линейной функции.
2. Схематически построить график линейной функции (2 случая).
3. Построить график данной функции и ответить на вопрос: «Какие значения принимает функция, если 0 ≤ х ≤ 8?»

2 группа.

Доказать, что функция у = 1/х + 2 является обратной пропорциональностью.

1. Дать определение обратной пропорциональности.
2. Схематически построить график обратной пропорциональности (2 случая).
3. Построить график данной функции и ответить на вопрос: «Возрастает или убывает данная функция и на каком промежутке?»

3 группа.

Доказать, что функция у = х² + 4х + 2 является квадратичной.

1. Дать определение квадратичной функции.
2. Что является графиком квадратичной функции? Схематически изобразите.
3. Постройте график данной функции и укажите наибольшее значение этой функции, промежутки знакопостоянства.

- После ответа третьей группы задать вопрос: «Как вы думаете, как по-другому называется наибольшее или наименьшее значение функции? А значение аргумента, при котором достигается наибольшее или наименьшее значение функции?»

- Во время ответа группы, которая представляет мини проект, остальные учащиеся вносят записи в заготовки таблиц, которые есть у каждого.

-Таблицы вложите в рабочие тетради, они вам понадобятся при подготовке к экзаменам.

4. Выполнение упражнений.

(Слайд 9-11)

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

Сборник стр. 128 5.2(1), 5.9(1).

7. Самостоятельная работа (6 вариантов).

1. Построить график функции у = -2х² + 4х – 3. Указать наибольшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
2. Построить график функции у = 1/2х² + 2х + 4. Указать наименьшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
3. Построить график функции у = -х² – 4х. Указать наибольшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
4. Построить график функции у = 1/4х² – 2х + 1. Указать наименьшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
5. Построить график функции у = -х² – 6х – 5. Указать наибольшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
6. Построить график функции у = х² – 4х + 3. Указать наименьшее значение функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.

Дополнительное задание.

Сборник по подготовке к итоговой аттестации: стр.130 5.14(1), 5.15(1).