Дифференцирование функций

Разделы: Математика

Цели:

  1. Закрепить при решении задач формулы дифференцирования; правила дифференцирования; дифференцирование сложной функции.
  2. Развивать умение действовать по алгоритму, применять теорию при решении различных задач, в новых ситуациях; развитие самостоятельности, познавательного интереса и интереса к предмету через игровые ситуации.
  3. Воспитывать такие качества личности как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, взаимовыручка, уверенность в себе, сопереживание общему делу; привитие интереса к здоровому образу жизни, интереса к спорту, любви к Родине.

Оборудование: проектор для использования слайдов; карточки для команды, индивидуальные для учащихся; имитация ворот для хоккея, шайбы, медалей.

Форма проведения: Дидактическая игра для проведения которой класс делится на две равные по математическим способностям команды (т.е. коллективная, целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш)

Метод обучения: (по классификации Ю.К. Бабанского)

а) методы организации и осуществления учебной деятельности

– практический, самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя

б) методы стимулирования и мотивации учения

– организация соревнования и создание ситуации успеха;

в) методы контроля и самоконтроля

– письменный контроль, текущий и итоговый.

Ход урока

I. Организационный момент.

Постановка цели и мотивация. Презентация 1, слайд 1.

Учитель сообщает учащимся о том, что данный урок является заключительным уроком по теме “Вычисление производных” и предлагает им самостоятельно сформулировать цели.

Учитель: «Действительно, сегодня мы должны закрепить при решении задач все изученные формулы и правила, т. е. цель урока: отработать навык вычисления производных различных функций. На уроке вы будете в основном работать самостоятельно или, помогая друг другу, обязательно записывая все вычисления в тетради, оценка за урок будет выставлена только после проверки ваших работ.

II. Отработка знаний, умений и навыков.

Учитель: Урок сегодня пройдет необычно. Я думаю, что всем вам известно, где будет проходить следующая Зимняя Олимпиада (в нашей стране, в г. Сочи в 2014 году). Именно поэтому, сегодня на уроке я предлагаю провести Олимпиаду по зимним видам спорта. Но в силу места нахождения вы не сможете проявить свою силу, ловкость и сноровку встав на лыжи или на коньки. Поэтому мы проведем Зимнюю Олимпиаду по математике. Но сначала немного истории. Впервые ли будет проходить Олимпиада в нашей стране?

Ученик. Одна из наиболее ярких страниц в истории отечественного спорта – московская Олимпиада 1980 года. Вся страна 6 лет готовилась к грандиозному спортивному празднеству. Символом стал Медвежонок. слайды 2-4.

Учитель: Судить соревнования будет судейская бригада, в которую входят 2 ученика из 12 класса.

Итак, команды (названия команд и капитанов команд) на месте и рвутся в бой, судьи готовы к работе, болельщики (если есть приглашенные учителя или ученики) томятся в ожидании, объявляю открытие Олимпиады. слайды 5-6.

Первое соревнование пройдет по «Биатлону», слайд 7.

Ученик: Биатлон – это зимний вид спорта, двоеборье, состоящее из лыжных гонок со стрельбой на нескольких огневых рубежах лежа и стоя из малокалиберной винтовки.

Учитель: Ваша задача восстановить формулы. Верный ответ – одно попадание. Побеждает тот, кто первый даст больше правильных ответов. Лист с формулами пройдет по ряду и каждый может дать не больше двух ответов. Таблица есть на доске, поэтому пока до вас дойдет «мишень» вы можете подготовиться к выстрелу, если не помните формулу, обратитесь к записям в тетрадь. Постарайтесь восстановить более сложную формулу, вдруг за вами спортсмен не сможет сделать точного выстрела. (таблица 1)

Учитель: (пока подводятся итоги сообщение) Название вида спорта "биатлон", происходит от латинского bis – дважды и греческого attlon – состязание или борьба. Первоначально биатлон именовался как "современное зимнее двоеборье".

– подведение итого, награждение победителей медалью.

Учитель: Теперь вам предстоит встать на коньки т.к. соревнования пройдут по «Конькобежному спорту», слайд 8.

Ученик: Конькобежный спорт – это скоростной бег на коньках, вид спорта, в котором необходимо как можно быстрее преодолеть соревновательную дистанцию на ледовом стадионе по замкнутому кругу.

Учитель: Вам предстоит пробежать по кругу, вернее по листу с задачами должна пройти вся команда, вы должны заполнить пропуски. На листе таблица (таблица 2) в первой графе элементарная функция во второй вы записываете ее производную. Каждый записывает один ответ. Помощь оказывать друг другу можно. Судьи строго смотрят за соблюдением правил, за нарушения снимаются баллы.

Учитель: (пока подводятся итоги сообщение) Конькобежный спорт – один из старейших видов спорта. Самые древние коньки, обнаруженные археологами, принадлежали кимерийцам – кочевому племени, жившему 3200 лет назад в Северном Причерноморье. Первые официально зафиксированные соревнования были проведены в Великобритании в январе 1763 года. Как вид спорта скоростной бег на коньках получил развитие во второй половине XIX века.

– подведение итогов, награждение победителей медалью

Учитель: Следующий вид спорта, в котором вам предстоит сразиться – это «Керленг».

слайд 9.

Ученик: Керлинг (от англ. – крутить) – разновидность игры в кегли на льду. В современном керлинге две команды, состоящие из четырех человек, соревнуются в точности попадания в зачетный круг специальных спортивных снарядов – бит (диск с рукояткой массой 20 килограммов и размером 30 х 40 сантиметров), изготовленных из гранита и называемых камнями.

(Дифференцированная самостоятельная работа)

Учитель: Ваша задача заполнить таблицу. Каждый решает в тетради одно индивидуальное задание, затем вносите ответ в таблицу (Таблица 3) и на проверку в судейскую бригаду. На решение, т.е. на бросок камня вам дается 1 минута, после чего вы получаете лист для ответов. Победу одержит тот, чей бросок будет более точным, т.е. тот, кто даст больше верных ответов.

– подведение итогов, награждение победителей медалью

Учитель: (следующие два конкурса проводятся параллельно) Далее пройдут соревнования в «Прыжках с трамплина», слайд 10.

Ученик: Прыжки на лыжах производятся со специально оборудованных 90- и 120-метровых трамплинов. В них участвуют только мужчины. Во время прыжка спортсмен изо всех сил отталкивается ногами и вытягивает тело вперед, приземляясь на покатый склон через 5-8 секунд.

Учитель: В этих соревнования примут участие только капитаны команд. Капитанам выдается одна задача на двоих: вычислить производную сложной функции в точке х=1. Чье решение будет более правильным, и раньше представлено судейской бригаде, тот и выполнил прыжок на золотую медаль. Пока капитаны соревнуются в своей дисциплине, для команд проведем соревнование по самому командному виду спорта «Хоккею».

слайд 11.

Ученик: Хоккей (от англ. hook, возможно, от старофранцузского hoquet – пастуший посох с крюком) придумали канадцы, хотя англичане утверждают, что это их национальная игра, а в Канаду он попал благодаря британским солдатам, которые видоизменили с учетом климата обычный для туманного Альбиона хоккей на траве.

Учитель: На доске будет предложена функция, – это шайба которую мы будем разыгрывать между командами. Ваша задача найти производную этой функции. Если вы выполнили задание и уверены в ответе, то выходите к доске и записываете свой результат. Если вы будете первым, кто даст верное решение, то забиваете гол соперникам!

– подведение итогов хоккея и прыжков с трамплина, награждение победителей медалями

Учитель: Следующая и заключительная дисциплина это « Скоростной спуск», которая входит в состав « Горнолыжного спорта». слайд 12.

Ученик: Горнолыжный спорт – это одна из составляющих лыжного спорта, заключающаяся в спуске с гор по специальным трассам. На современном этапе включает 5 спортивных дисциплин: слалом, гигантский слалом, супер гигантский слалом, скоростной спуск, альпийское двоеборье.

Учитель: Это будет действительно скоростной спуск, т.к. каждый на скорость должен решить задачу, выбрать по своему ответу из таблицы (слайд 12) букву и внести ее в бланк ответов, которые получают капитаны (Таблица 5). Если верно выполните задание, то получите название еще одного мало известного зимнего вида спорта. Кто первый разгадает этот вид спорта, тот побеждает в скоростном спуске.

Дифференцированные карточки для самостоятельной работы.

Найдите производную функции в точке:

  1. у =2x3+5х , х=1.
  2. у = 4x2 – х , х=0.
  3. у = x5+4х+7, х=1.
  4. у = 2x2-3х+5, х=3.
  5. у = +x3– х, х=4.
  6. у = 3x2+х, х=0.
  7. у = 7x2-5х+2, х=2.
  8. у = 4x3-2х+5, х=1.
  9. у = 4х-3x2+6, х=0.

– подведение итогов, награждение победителей медалью

Ученик: Скелетон (англ. skeleton, буквально — скелет, каркас), вид спорта, представляющий собой спуск по ледяному желобу на двухполозьевых санях на укрепленной раме, победитель которого определяется по сумме двух заездов. Прародителем скелетона считается спуск с гор на тобоггане (бесполозных деревянных санях), распространенных среди канадских индейцев. В литературе его появление относят к XVI веку.

III. Итог урока.

Учитель: Перед подведением итогов и награждением хочу вам показать красоту и разнообразие зимнего спорта. В 2010 году прошла последняя зимняя олимпиада. Наши спортсмены выступили на основных играх плохо, по числу медалей заняли 11 место. Но наши параалимпийцы выступили достойно, в своих играх заняли первое место по числу медалей.

Вы увидите презентацию, в которой отраженны моменты победы и награждения спортсменов паралимпийцев. (Презентация 2)

Подведение итогов соревнования. Награждение.

Учитель: Урок сегодня необычный. Мне интересно знать, насколько вам было сегодня на уроке: интересно, неинтересно, полезен урок, на какую оценку вы оцениваете свою работу.

Приложение.