Актуальные проблемы подготовки школьников к ЕГЭ по физике и математике

В условиях современной школы невозможно предоставить качественное образование школьникам без учета межпредметных связей. Это связано с увеличением объема информации в школьном курсе и необходимостью подготовки всех учащихся к работе по самообразованию. Особенно важное значение приобретают межпредметные связи в активизации познавательной деятельности учащихся.

Межпредметные связи физики и математики не только помогают более наглядному формированию конкретных понятий каждого из предметов, но и способствуют наиболее полному представлению об окружающем мире (понятия о строении материи, различных процессах, видах энергии). Необходимость связи между учебными предметами диктуется дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, подготовкой учащихся к практической деятельности.

Взаимосвязь предметов играет большую роль в повышении уровня подготовки школьников к ГИА и ЕГЭ, делает более значимыми знания, раскрывает их практическое применение в жизни. Задания с прикладным содержанием, включенные в экзаменационные варианты по математике под номером В 12, В 13 представляют собой широкий круг (задачи на движение, тепловое расширение, давление, свободное падение и т. д.)

Но как сделать эту подготовку наиболее эффективной? Как научить понимать и правильно применять полученные знания? Эти вопросы беспокоят многих учителей.

Изучив программу, учебный материал, методические пособия и многую другую литературу можно сделать вывод: « Связь между школьными предметами играет большую роль в образовательном процессе детей. Целесообразно рассмотреть решение таких задач на интегрированных уроках математики и физики, тем более что это необходимо без исключения всем ученикам».

Например, в демоверсии по ЕГЭ математика 2013 встретились такие задачи.

Пример 1: В 12 (ЕГЭ математика) Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5t² +18t, где h – высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Данное задание можно рассматривать и на уроках физики 10 класс по разделу «кинематика». При обучении решению этого задания на уроке математики следует учитывать физические законы равноускоренного прямолинейного движения.

При рассмотрении этой задачи на интегрированном уроке по математике и физике, можно раскрыть все особенности её решения с позиции обоих предметов, и дать цельное представление по данному материалу. Это привело бы к увеличению количества часов на изучение темы. Интегрированные уроки принципиально отличаются от обычных уроков, как по форме и содержанию, так и по целям, стоящим перед учителем и учащимися. Цель их – воспитание личности с нестандартным мышлением. Эти уроки способствуют развитию речи, абстрактному и логическому мышлению, произвольному вниманию, побуждают к активности и самостоятельности. Чтобы выполнить задание, которое подбирает учитель, ученик должен знать программный материал, уметь делать выводы на основе сравнений, выявлять закономерность, уметь воображать. Каждый ученик работает в меру своих сил, поднимаясь, на свою, только ему посильную ступеньку.

И таких примеров можно привести много.

Подобное встречается и на уроках физики при подготовке школьников к ЕГЭ.

В ЕГЭ по физике встречаются задания на работу с графиками, нахождение процентов, работа с таблицами и просто расчетные. Без твердой математической базы их не решить, что требует от учителей физики умения грамотно объяснять применяемые математические действия.

Пример 2: (ЕГЭ по физике) А6 В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в различные моменты времени.

Какова амплитуда колебаний шарика?

1) 7,5 мм; 2) 13 мм; 3) 15 мм; 4) 30 мм.

А 18 Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшимися через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

1) 25%; 2) 50% ; 3) 75% ; 4) 0

C4 По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения1,25 •10^-5 м², подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток I=10А (см. рисунок).

Какой угол α составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией В=0,1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7•10^-3 м ? (Плотность материала проводника 8•10³ кг/м³.)

Решение.
Условие механического равновесия проводника приводит к системе уравнений:

Поделим второе равенство на первое:

.

Масса провода . Таким образом,

.

Ответ: .

Часто учителя математики не могут объяснить физический смысл рассматриваемого задания и решение становится «механическим». Вследствие явного отсутствия консультанта- физика решение этих задач приносит больше вреда, чем пользы, так как даёт неверное представление о природных объектах или технических устройствах.

Пример 3: В12 (раздел «Термодинамика») Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой ŋ=(T₁-T₂)/T₁ ∙100%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не менее 80%, если температура холодильника T₂ =400 К.

Рассматривая данную задачу с точки зрения физики, условие составлено неверно, так как КПД двигателя не может достигать такого большого значения, оно не превышает 65% максимально. При математических расчетах температура нагревателя получается 2000К (1723°С), что превышает температуру плавления стали, а тугоплавкие материалы молибден, титан, хром) не используются для изготовления тепловых двигателей.

Пример 4: (разделы «Оптика», «Астрономия»). Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле P=σST⁴, где σ = 5,7 · 10^-8, площадь S поверхности выражается в квадратных метрах, температура T – в кельвинах, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = (1/16) · 10¹⁴ м², а излучаемая ею мощность не менее 0,57 · 10¹⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в кельвинах).

Комментарии. Как и в других задачах, нам надо подставить данные значения величин в приведённую формулу. После несложных вычислений получаем шокирующий результат – температура поверхности звезды равняется 200 К (т. е. –73 °С)!

Как известно, поверхностная температура звёзд варьируется в широких пределах. Существуют очень холодные звёзды, с температурой поверхности около 2000 К и очень горячие звезды, до 50 000 К. Поверхностная температура Солнца равна 5760 К. Поэтому представляется невозможным столь низкое значение температуры излучающей звезды. Ответ может привести к тому, что ученики, знающие астрономию, не запишут полученный результат, и оценка им соответственно будет снижена. Те же, кто астрономии не знает, будут в полной уверенности, что такие звёзды существуют.

Совместное грамотное использование математического аппарата и физических знаний, приводит получению более глубоких знаний об окружающем мире.

Пример 5: (ЕГЭ физика) Конденсатор емкостью С= 50пФ сначала подключили к источнику с ЭДС ε = 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L =5,1 мкГн. Найдите частоту колебаний, возникающих в контуре, максимальное значение силы тока в контуре и его действующее значение.

Решение.  При подключении конденсатора С к источнику ЭДС, конденсатор заряжается до напряжения U=ε и заряд на одной из его пластин q_m = C•ε. При переключении конденсатора на катушку, в контуре возникают колебания заряда, тока и напряжения на конденсаторе, собственная частота которых ω₀=1/√LC=6,3•10⁷ Гц. Гармонические колебания заряда, происходят по формуле q(t)=q_mcos(ω₀t+φ₀), где φ₀ – начальная фаза колебаний. В начальный момент времени t=0 q(t)= q(0)=q_m = q_mcosφ₀, cosφ₀=1, φ₀=0. Значит колебания заряда конденсатора описываются формулой q(t)=q_mcosω₀t. Учитывая, что первая производная заряда по времени есть сила тока, и умея находить производную от сложной функции, получим

i(t) = q/(t) =(q_mcosω₀t)/ = -q_m ω₀sin ω₀t = q_m ω₀ cos(ω₀t +π/2)

Амплитуда силы тока Im = q_m ω₀ = C•ε•1/√LC = ε•√(C/L) = 9,4•10^-3 А.

Могучий аппарат современного курса математики должен быть эффективно использован на уроках физики, а богатый фактический материал курса физики должен служить одним из рычагов формирования математических понятий. Физике абсолютно необходим математический аппарат, как язык, без которого невозможно описание физических явлений; как орудие, как один из методов физических исследований.

Библиографический список:

1. uchitel-gazeta.livejournal.com/9132.html, Официальный блог «Учительской газеты». Проблемы пр подготовке к ЕГЭ по физике.
2. www.severnaya-zarya.ru/news/matematicheskoe_obrazovanie_v_sovremennom_obshhestve_problemy_i_perspektivy/2011-03-18-203, Северная заря, Математическое образование в современном обществе: проблемы и перспективы.