Разложение многочлена на множители формулами сокращенного умножения. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:
  • Образовательные – отработка навыков устного счета, повторение формул сокращенного умножения, применение формул при разложении многочлена на множители, способы разложения на множители;
  • Воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения друг к другу и к старшим, взаимопомощи, честности, расширение кругозора;
  • Развивающие – развитие всех видов памяти, внимания, логики мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оборудование:
  • кодограммы для проверки домашнего задания;
  • таблица по теме «Формулы сокращенного умножения»;
  • карточки – задания;
  • опорные конспекты;
  • магнитная доска;
  • аверхейт;
  • магнитофон для проведения физ.паузы.

План урока:
  1. Проверка домашнего задания по образцу. № 874, 1005.
  2. Ф.П. для глаз.
  3. Повторение теории в парах.
  4. С/работа «Найди верный ответ» – 5 мин.
  5. Поиск ошибки.
  6. Заполни пропуски.
  7. Проверь по образцу.
  8. Итог урока.
  9. Домашнее задание: п. 33, № 1004, 1006 или 1047*, индивидуальное задание/

Дополнительное задание: докажите, что число

12 – 262 делится на 25,
432– 172 делится на 26.

Ход урока

Мобилизующее начало

Учитель: На предыдущих уроках изучили формулы сокращенного умножения, которые применяются при разложении многочлена на множители. Продолжаем тему «Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения», разности квадратов.

– План урока: прочитать, он записан на доске. Обратить внимание на программу минимум и программу максимум – для тех учащихся, которые выполнят все задание минимум.

1. Проверка домашнего задания: по образцу, используя аверхейт. Учащиеся исправляют ошибки. Обратить внимание на типичные ошибки.

– Встаньте, у кого все верно.
– У кого 1 ошибка.
– У кого больше 2 ошибок.

Учащиеся сели.

2. Физкультпауза для глаз

3. Повторение теории

– При выполнении д/з применяли и будете применять формулы сокращенного умножения.
Повторили их по опорному конспекту: проговорили про себя, проговорили в парах.

Один ученик составляет формулы на магнитной доске, которая расположена на задней стене класса.

– Ребята! Проверьте верно ли составлены формулы?
Открыли дневники, записали д/з № 1004, № 1006 или № 1047 *

(Дать комментарии по выполнению домашнего задания.)

4. С/р «Найди верный ответ»

– Применяем эти формулы при выполнении заданий на карточке.

В первом столбике записаны примеры, во втором варианты ответов, в третий столбик надо записать верный ответ. Работаем 5 минут. Кто выполнит задание переходит к следующему этапу урока « Поиск ошибки».

Норма оценок:

«5» – 4 задания,
«4» – 3 задания,
«3» – 2 задания.
«2» – 1 задание.

Карточка-задание:
1 вариант

Задания Варианты ответов Ответы
1) х2 + у2 А) х2 + у2 – 2 ху 1) -
2) (х + у) 2 Б) (х – у) (х + у) 2)
3) х2 – у2 В) нет ответа 3)
4) (х – у) 2 Г) х2 + у2 + 2 ху 4)

2 вариант

Задания Варианты ответов Ответы
1) m2 – n2 А) m2 + n2 – 2mn 1) -
2) (m – n) 2 Б) нет ответа 2) -
3) m2 + n2 В) m2 + n2 + 2 mn 3) -
4) (m + n) 2 Г) (m – n) (m + n) 4) -

4. Поиск ошибки:

– На доске подготовлено задание с ошибками.

Учащиеся выполняют задания в тетрадях, исправляя ошибки.

– Запишите решение, исправив ошибки:

1) х2 – 49 = (х – 7) (х – 7).
2) 4 х2 – 1 = (4 х – 1) (4х + 1).
3) 25 – 9 х2 = (5 – 3х) + (5 + 3х).
4) 81 + х2 = (9 + х) (9 – х).

– Вызвать ученика исправить ошибки.

– Какую формулу сокращенного умножения применяли при решении?
– Прочитать эту формулу по опорной карточке,
– Проговорить в парах.

5. Физкультпауза для туловища под музыку

6. Переходим к следующему этапу урока.

Заполни пропуски (задание подготовлено за доской).

1) у2 – 100 = (у -…) (у + …)
2) 36 а2 – 25 = (…а – 5) (…а + 5)
3) (9 м2 – 16 н2 ) = (3м…4н) (3м … 4н)
4) (64 р2 – 81 к2 ) = (8 р – ….) (8р + ….).

Рядом на доске карточки с пропущенными выражениями:

6, 10 , 9к , 6 , 10 , 9 к, + , – .

Ученики выходят и вставляют карточки в пропущенные места.

– По какой формуле выполняли разложение многочлена на множители?
– Проговорили ее про себя.
– Проговорили вслух.
– Разложили многочлен на множители с помощью формулы разности квадратов, которая равна произведению разности двух выражений на их сумму.

7. Переходим к следующему этапу урока.

Проверь по образцу, верно ли найден ответ. (Учащиеся получают карточку с заданием «Найди верный ответ» без оценки, без исправления ошибок. Учитель проверив, фиксирует оценку у себя.)

На доске вывешивается табличка с ответами:

1 вариант 2 вариант
1) – В 1) – Г
2) – Г 2) – А
3) – Б 3) – Б
4) -А 4) –В

После проверки учитель озвучивает оценку.

– Встаньте, у кого все верно.
– У кого 4.
– У кого 3.
– Остальные сели.

Проанализировать типичные ошибки.

8. Итог урока

– Открыли дневники, поставили оценку за работу.

Дать индивидуальные задания на карточках тем, кто не справился с работой.

– На уроке научились раскладывать многочлен на множители с помощью формулы разности квадратов. На следующем уроке будем применять другие формулы сокращенного умножения.

– А как вы думаете зачем нужны формулы сокращенного умножения?

Они применяются при упрощении выражений, при сокращении дробей, при решении уравнений, при рациональном счете.

Пример:

111122 – 111112 = (11112 – 11111) (11112 + 11111) = 1 х 22223 = 22223.
79 х 81 = (80 – 1) (80 + 1) = 802 – 12 = 6400 – 1 = 6399.
112 – 102 = (11 – 10) (11 + 10) = 1 х 21 = 21.