Перебор возможных вариантов

Цели урока:

Образовательная:

1. Формирование опорной системы знанийпо теме.

Развивающие

2. Развитие логического мышления при анализе нового материала.
3. Формирование интеллектуальных умений (овладение мыслительными операциями анализа, сравнения, обобщения и т.д.)

Воспитательная

4. Создание дидактических условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения:
   • привлечение яркого фактического материала,
   • опора на явление окружающей жизни и опыт учащихся,
   • побуждение их к оценке и выражению собственного отношения к изучаемым явлениям.

Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Методическое обеспечение: презентация.

План урока:

1. Организационный момент – 1 мин.;
2. Устная работа – 3 мин.;
3. Изучение нового материала – 7-8 мин.;
4. Формирование умений и навыков – 26-30 мин.;
5. Итоги урока – 1-2 мин.;
6. Домашнее задание – 1-2 мин.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа

Вычисли устно: (слайд 3)

III. Изучение нового материала

Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных решений. Обычно одни из них нас устраивают, а другие нет.

Рассмотрим первый пример:

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 4 и 7? (слайд 4)

Решение на доске учителем и учащимися.

Перебором:

Ответ: 9 чисел.

2. Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9? (слайд 5)

Учитель обращает внимание на способ оформления решения с помощью таблицы. Учащимся предлагается найти сходство и различия в задачах №1 и №2.

После обсуждения строится таблица.

5 * 3 = 15 чётных двузначных чисел

3. В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени?

Учитель предлагает решить учащимся самостоятельно, с проверкой на доске.

4. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?

Учащиеся решают вместе с учителем ( слайд 6)

3 * 4 = 12 – вариантов завтрака

Выводы:

В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Поэтому данные задачи называют комбинаторными. Решения данных задач основывается на общем правиле умножения. (слайд 7)

"Правило умножения"

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В

IV. Формирование умений и навыков

Реши самостоятельно (слайд 8)

1. Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3 и 7.

2.  Сколько двузначных чисел можно составить, в записи которых используются цифры 2, 4, 7, 8? Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Сколько чётных двузначных чисел получится из этих цифр?

3. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быков, Свистунов, Умнов и Дубов?

4.  В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
   Указание: перебирая варианты, введите обозначения: Р – русский язык, М – математика, Ф – физкультура.

(Решение задач самостоятельное, с последующей проверкой на доске (слайды 9,10))

V. Итоги урока

выставление оценок.

VI. Домашнее задание

(слайд 11)

1. Сколько можно составить двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 5, 6, 8? Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Сколько получится чётных чисел? Сколько получится чисел, которые делятся на пять?

2. Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть васильки, маки, тюльпаны и ромашки? Сколько получится таких пар, если их составлять из двух разных цветков?

Используемая литература:

1. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
2. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2004.
3. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
4. Бродский И.Л., Литвиненко Р.А. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Решение задач из учебника под редакцией Г.В. Дорофеева. – М.: АРКТИ, 2006
5. Теория вероятностей и статистика для школьников( задачи и решения)/ Учебно-практическое пособие. Г.И.Просветов.- Москва:Альфа-Пресс, 2009.