Открытый урок по теме "Повторение решения квадратных уравнений". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

1. Образовательные:

  • обобщить и систематизировать материал по этой теме;
  • провести диагностику усвоения системы знаний и умений;
  • формирование навыков решения квадратных уравнений более высокого уровня.

2. Воспитательные:

  • воспитывать ответственное отношение к труду;
  • умение преодолевать учебные трудности;
  • умение работать в коллективе.

3. Развивающие:

  • развитие познавательного интереса учащихся;
  • развитие памяти, наблюдательности;
  • развитие логического мышления;
  • повысить интерес учащихся к нестандартным и более сложным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Оборудование к уроку:

  • учебник, тетрадь;
  • раздаточный материал с элементами дидактической игры;
  • раздаточный материал с заданиями среза знаний;
  • стенд с таблицей квадратов;
  • стенд с формулами квадратных уравнений.

План урока:

  1. Мотивационная беседа с учащимися (1 мин.).
  2. Подготовка к основному этапу занятий. Устные упражнения (5 мин.).
  3. Актуализация опорных знаний (7 мин.).
  4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание (10 мин.).
  5. Обобщение и систематизация знаний (10 мин.).
  6. Итог урока (1 мин.).
  7. Домашнее задание (1 мин.).
  8. Контроль и самопроверка знаний в виде среза знаний (7 мин.).
  9. Рефлексия (3 мин.).

Ход урока

1. Мотивационная беседа с учащимися. Тема урока, цели урока.

(Учащиеся слушают учителя, записывают в тетради число, классную работу, тему.)

2. Устные упражнения (записаны на доске).

(Учащиеся выполняют устные упражнения.)

1) Соотнесите простейшие квадратные уравнения и ответы.

х2 – 4 = 0   х = 0
3х2 = 27   х = ,
6х2 = 0   х = 3, -3
х2 – 15 = 0   х = 4, -4
2х2 = 32   х = 2, - 2

2) Найдите ошибку при решении уравнений.

4х2 = 36
х1 = 9,
х2 = -9		   2х2 + 2 =0
х1 = 1,
х2 = -1		   9х2 =0
х1 = 3,
х2 = -3

3. Виды квадратных уравнений.

(Учащиеся записывают в тетради виды квадратных уравнений.)

1) Неполные квадратные уравнения.

ах2 + вх = 0   ах2 + с = 0
4х2 + 8х = 0
4х ( х + 2) =0
х = 0 или х = -2
Ответ: 0, -2		   5х2 – 125 = 0
х2 = 25
х = 5 или х = -5
Ответ: 5, -5

2) Полные квадратные уравнения Ах2 + Вх + С = 0.

D = в2 – 4ас

D меньше 0   D = 0   D больше 0
Нет корней   Один корень
х = -b/a		   Два корня
х =

Решить уравнения.

(Один ученик у доски, остальные в тетрадях решают уравнения.)

7х2 – 14 = 0
1/7х2 + 6/7х = 0
5х2 + 14 х – 3 = 0

4. Математическое лото.

Ученики получают карточки с ответами и 5 карточек с квадратными уравнениями. Каждый должен решить все уравнения и закрыть карточками соответствующие ответы. Если все сделано правильно, то получится математический термин на английском языке.

Задания на карточках дифференцируемые, всего три уровня сложности (Приложение).

5. Тема «квадратные уравнения» является одной из главных составляющих ГИА.

1) Рассмотрим более сложные квадратные уравнения.

(1, 3, 5 уравнение решает учитель, остальные уравнения решают ученики. 7 уравнение предлагается по желанию на дом, на отдельную оценку.)

  1. (х – 5)2 – 2(х – 5) – 8 = 0
  2. (х + 4)2 + (х + 4) – 12 = 0
  3. (х2 – 3х)( х2 – 3х – 2) = 8
  4. (х2 + 6х)(х2 + 6х + 13) + 40 = 0
  5. х2 + 2х + 2х= -11
  6. х2 – 2х – 1 = 0
  7. 2004х2 – 2003х – 1 = 0

2) Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиках уже с 5 века н.э. Вот одна из задач индийского математика 12 века Бхаскары (ученик у доски решает задачу с помощью учителя):

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?

6. Итог урока.

7. Домашнее задание (по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра 8»).

  1. № 541 (а,б,в).
  2. №547 (а,б).

8. Срез знаний.

Самостоятельная работа на два варианта, в которой присутствуют все виды квадратных уравнений (Приложение).

1 вариант   2 вариант
5х2 + 14х – 3 = 0   7х2 – 18х – 9 = 0
36х2 – 25 = 0   64х2 – 9 = 0
4х2 = 16х   8х2 = 72х
(х – 3)2 – 2(х – 3) – 15 = 0   (х+3)2 + 3(х + 3) – 10 = 0

9. Рефлексия.

На карточках с самостоятельной работой записаны вопросы. Ученики должны поставить + или –.

  1. Я умею решать неполные квадратные уравнения
  2. Я знаю наизусть формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
  3. Мне нравится решать простейшие уравнения
  4. Мне нравится решать уравнения повышенной сложности
  5. Из всех уравнений мне больше всего нравится решать:
    • линейные уравнения;
    • квадратные уравнения;
    • дробно рациональные уравнения.