Степень с натуральным показателем. 7-й класс

Цели урока: закрепление темы при решении задач прикладного характера; развитие математической речи; воспитание интереса к предмету.

Оборудование: мультимедио,  карточки с индивидуальными заданиями,

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проверка готовности к уроку.

2. Формулировка целей урока:  закрепление темы «Степень с натуральным показателем при решении задач».

3. Проверка домашнего задания и повторение

а) Перестрелка: члены одной команды задают вопрос другой команде (показывая задания  со свойствами степени с натуральным показателем) – повторение теоретического материала.

б) Индивидуальная работа на доске (3 ученика у доски).

1. Представьте в виде степени десяти число 10, 100, 1000, 1000000.
2. Вырази  а) в килограммах 1,785т б) 0,001 кг в граммах, в) 3,72 км в метрах
3. Класссные  помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося пришлось не менее 6 воздуха. Можно ли в классе, имеющий вид  прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8 х 6 х 3 (м) вместить 30 человек не нарушая санитарные нормы?

4. Устная работа

Проверка индивидуальных заданий

5. Учитель: Степень с основанием 10 применяется при записи больших чисел (приводится таблица)

6. Работа в группах

В жизни мы эти числа почти не встречаем. А где  они встречаются вы узнаете ,  выполнив работу в группах.

Та группа, которая выполнит работу первыми  получают «5».

Задание: представьте в виде степени, если возможно.

1. (x^{2 .} x⁸)/ х
2.c^{4 .} (c⁵)
3. c^{0 .} c^k
4. a⁷ + a³
5. 6^{8 + n .} 6^{2n – 8}

Ответ: наука

7. Решение тренировочных задач

Учитель: Только в науке оказываются нужны такие числа. Названия же громадных чисел не нужны даже в науке .  Их можно обозначать проще ,используя понятие степени.
Вернемся к задаче №3.
В 16 г. воздуха содержится примерно 10²⁴ мельчайших частичек вещества, которые ученые называют молекулами (уменьшительное от лат. moles – масса). Высчитаем  сколько же их содержится в воздухе в нашем кабинете?

0,001 килограмм – в 1м³.

Решение записывается на доске и в тетради.

Учитель: без записи больших чисел не обходится наука о космосе – астрономия.

Например – масса Солнца  равна 1,985 ^. 10³³ кг.
                                Земли –          &nbs–            5,98 ^. 10²⁴ кг
                                Марса –          &nbs–            6,4 ^. 10²³ кг  
                                Юпитера –       1,9 ^. 10²⁷ кг
                                Венеры –          4,87 ^. 10²⁴ кг

Для измерения  межзвездных  расстояний  пользуются световым годом – расстояние , которое свет проходит за один год. Так как скорость света равна 300000км в секунду, то световой год равен 9,46 ^. 10¹² км. (проверить дома).
Единицей длины, которой пользуются в астрономии является и парсек = 3,26 светового года.
Странная вещь математика! Как только математик получает в руки способ коротко записывать что-нибудь,  он тут же использует этот способ для получения чего-нибудь  уж совсем невообразимого. Казалось бы, получили запись вида 10¹⁰⁰, можно и успокоиться. Но нет, а что получится, если использовать знак степени дважды и записать (10¹⁰)¹⁰. Если это число записать на ленте, уместив  каждую цифру на одной клетке, то есть на 5 мм.то понадобиться лента в 50000 км. Такой лентой можно опоясать весь земной шар  по экватору, да еще и останется кусок,   чтобы протянуть его на северный полюс.

Задача для самостоятельного решения – подготовка к ГИА

Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5 ^. 10¹¹ м
Выразите это расстояние в  км.

Ответ:

А)1,5 ^. 10¹⁰ км
Б) 1,5 ^. 10⁸ км
В) 1,5 ^. 10¹³ км
Г)  1,5 ^. 10⁷ км

8. Подведение итогов 

9. Домашнее задание

1. Решить задачу. Пирамида Хеопса сложена из 2 миллионов каменных глыб, каждая из которых весит не менее 2т. Каков вес пирамиды в килограммах?
2. Решить № 565 (1 уровень), № 573 (2 уровень)

Используемая литература.

1. Алгебра :  учебн.  для 7 кл. общеобразоват. учреждений/Ю.Н. Макарычев,  Н.Г.Миндюк,  К.И. Нешков,  С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского. – 15-е изд. –  М.: Просвещение, 2007.
2. Большой энциклопедический словарь: В 2-х т./Гл.ред. А.М.Прохоров. – М.: Сов. энциклопедия, 1991 г. Т.1. – 1999-863.
3. М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике. «Просвещение», 1994.
4. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тренировочные задания. Базовый уровень / Е.А. Семенко, Е.Н. Белай, З.М. Величко, Г.Н. Ларкин; под. ред. Е.А. Семенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 95, [1] с. (Серия «ГИА. Тематические тренировочные задания») ISBN 978