Математика представляет интерес прежде всего сама по себе, как совокупность объективных истин.
Л.Д.Кудрявцев
…нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике.
Л.Д.Кудрявцев
…следует подчеркнуть большую роль математического образования при формировании общей культуры человека и, тем самым, большую ответственность в этом направлении, которую несут математики перед обществом.
Л.Д.Кудрявцев
Изучение математики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует её, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации. Математика учит не загромождать исследование ненужными подробностями, не влияющими на сущность дела, и, наоборот, не пренебрегать тем, что имеет принципиальное значение для существа изучаемого вопроса. Всё это даёт возможность эффективно исследовать и осмысливать новые задачи, возникающие в различных областях человеческой деятельности.
Л.Д.Кудрявцев
Преподавание математики должно быть по возможности простым, ясным, естественным и базироваться на уровне разумной строгости.
Л.Д.Кудрявцев
…обучение математике, обучение владению математическими методами должно быть направлено на две цели: на обучение определённым алгоритмам и на обучение поиску.
Л.Д.Кудрявцев
В силу того, что язык математики – это логические рассуждения, занятия математикой учат человека думать, развивают логическое мышление, приучают при решении возникающих задач отбрасывать несущественные детали и не пренебрегать тем, что имеет принципиальное значение, учит принимать обоснованные решения. Изучение математики дисциплинирует мышление, приучает к правильному словесному выражению мыслей, к точности, краткости и ясности речи, воспитывает настойчивость, умение достичь намеченной цели, развивает работоспособность, содействует правильной самооценке владения изучаемым предметом. Важность математического образования обусловлена тем, что математика является неотъемлемой и существенной частью общечеловеческой культуры. В этом смысле математическое образование входит в гуманитарное, понимаемое в широком смысле этого слова, образование. Поэтому изучение математики оказывает существенное влияние на развитие личности, на её формирование, обогащает и совершенствует её. Она даёт не только определённый круг знаний, но и совершенствует мышление в целом, помогает выработке мировоззрения, влияет в лучшую сторону на нравственное и духовное воспитание учащихся.
Л.Д.Кудрявцев
Великие светочи древности приступали к трудным вещам только с помощью математических подобий. Боэций, учёнейший из римлян, даже утверждал, что никому не постичь божественной науки, если он лишён навыка в математике.
Н.Кузанский
Пётр Первый, воин и зиждитель, хотел укоренить в России прежде науки математические и физические, но вместо оных большого совершенства доныне у нас достигли науки словесные.
А.Н.Куницын (1793-1840), 1818 год, русский просветитель
Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству.
Р. Курант
Математику нужно лелеять и укреплять как единую жизненную ветвь в широком русле науки; она не имеет права быть выплеснутой на берег тоненьким ручеёчком.
Р.Курант
Ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин.
Л. Кэрролл
Математические задачи я предлагал не как средство от бессонницы, а как способ избавиться от навязчивых мыслей, которые легко овладевают праздным умом.
Л. Кэрролл
Что же касается математических выкладок, то они скорее способны разогнать сон, нежели приблизить его наступление.
Л. Кэрролл
Они, увидев, чего может достичь после небольшой практики человек средних математических способностей, попытаются испробовать свои силы и найдут новое занятие столь же увлекательным и успокоительным, каким нашел его я.
Л. Кэрролл
Никогда не оставляй нерешённую трудность на потом. Я имею в виду: не углубляйся в книгу дальше до тех пор, пока не преодолеешь трудность. В этом отношении математика полностью отличается от многих других предметов.
Л. Кэрролл
Если ты пропустишь какую-нибудь математическую трудность, то вскоре пожнёшь плоды своей небрежности: тебе встретится какое-нибудь другое доказательство, опирающееся на пропущенное тобой утверждение, и ты будешь всё глубже и глубже увязать в трясине
Л. Кэрролл
Продолжай работу лишь до тех пор, пока голова остаётся совершенно ясной. Как только ты почувствуешь, что мысли твои начинают мешаться, остановись и отдохни, ибо в противном случае тебя ожидает заслуженная кара: ты никогда не выучишь математику! Поверь мне!
Л. Кэрролл
А потом принялись за четыре действия Арифметики: Скольжение, Причитание, Умиление и Изнеможение.
Л. Кэрролл
Я всегда замечал, что претензии людей обратно пропорциональны их заслугам – это одна из аксиом морали
Ж.Л. Лагранж
Современный мир пронизан математикой настолько, что она приобрела почти воздушную прозрачность, и мы не замечаем её, как не замечаем окружающий нас воздух.
С.Ландо
Идеи и методы, лежащие в основе современной математики, просты, но для осознания этой простоты необходимо выполнить большую работу. В основе этой работы – решение задач. Часть носит рутинный характер – любой новый метод требует для своего освоения выработки необходимых навыков. Другая часть – более творческие задачи, требующие медленного обдумывания.
С.Ландо
Идеи и методы, лежащие в основе современной математики, просты, но для осознания этой простоты необходимо выполнить большую работу. В основе этой работы – решение задач. Часть носит рутинный характер – любой новый метод требует для своего освоения выработки необходимых навыков. Другая часть – более творческие задачи, требующие медленного обдумывания.
С.Ландо
Вероятность есть утончённый здравый смысл.
П.Лаплас
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь…
П.Лаплас
…компьютеризация обогащает как методы обучения, так и содержание математического образования. В выступлении на VI Международном конгрессе по математическому образованию А.П. Ершов выделил следующие аспекты этого воздействия: резкое расширение математической практики, изменение номенклатуры математических знаний, системная роль математической теории, вычислительный эксперимент с математической моделью, визуализация абстракций, динамизация математических объектов, становление структуры из хаоса, воспитание базовых способностей и умений, пробуждение первичного интереса.
Лапчик М.П.
Наряду с поэтами и романистами у Маркса было ещё замечательное средство для умственного отдыха – математика, к которой он питал особое пристрастие. Алгебра служила ему даже нравственным утешением: он прибегал к ней в самые мучительные минуты своей беспокойной жизни. Во время последней болезни жены он не мог продолжать обычных научных занятий: и в этом тяжёлом состоянии он мог сколько-нибудь успокоиться, только погружаясь в математику.
Поль Лафарг
Ни одно открытие не сделано в математике с помощью усилий дедуктивной логики; они являются результатом творческого воображения, которое подсказывает, что кажется истинным, ведёт иногда путём аналогий, иногда благодаря эстетическому идеалу, но не основано на твёрдом логическом фундаменте. Лишь когда открытие сделано, вмешивается логика для проведения контроля; она окончательно удостоверяет, истинно или иллюзорно открытие; её роль, таким образом, лишь вспомогательная
Анри Лебег
Если вы услышите, что кто-то не любит математику, не верьте. Её нельзя не любить – она и вовне и внутри нас. Её можно только знать – или не знать.
К. Левитин
А показывал всё это сенсей для того, чтобы все поняли – найти и доказать новую теорему может каждый, и это такой же улёт, как писать стихи или рисовать или заниматься скульптурой.
Левкович – Маслюк, 2006 г
…математические умозаключения не теряют пользы от того, что они идеальны, так как реальные вещи не могут не следовать правилам математики.
Г. Лейбниц
И даже в забавах детей есть нечто, способное привлечь внимание самого крупного математика.
Г.Лейбниц
…причина того, почему только математические науки до сих пор получили столь удивительное развитие, не только в отношении точности, но и в отношении многочисленности выдающихся результатов, достаточна ясна. Эти успехи нельзя объяснить одной лишь одарённостью математиков, которые, как показывает сама жизнь, ничем не отличаются от остальных людей, как только выходят за пределы своей деятельности. Дело заключается в природе объекта, где истина без труда, без дорогостоящих экспериментов может столь очевидно явиться нашему взору, что не оставляет больше никаких сомнений, а некая последовательность, я бы сказал, цепь рассуждений развёртывается так, что даёт нам полную уверенность в выводах и указывает безошибочный путь в дальнейшем.
Г.Лейбниц
Если бы геометрия так же противоречила нашим страстям и нашим интересам, как нравственность, то мы бы так же спорили против неё и нарушали её вопреки всем доказательствам…
Г. Лейбниц
… политики сами должны содействовать физическим и математическим исследованиям.
Г. Лейбниц
… в обширном нашем мире всё происходит математически, т.е. безошибочно.
Г. Лейбниц
Размышления о математике являются удовольствием для многих людей, и существуют свидетельства, что мы естественным образом запрограммированы любить математику, пока удовольствие не будет разрушено некомпетентным преподаванием или другими социальными факторами.
Серж Ленг
Там, где Толстой подробно рассказывает, Достоевский логарифмирует.
Л.Леонов
Счастливое настроение, возбуждаемое приращением внешних благ, пропорционально не абсолютной, а относительной величине этого приращения; или моральное благо, т.е. удовольствие, пропорционально логарифму физического блага. Другими словами: напряжённость чувствования возрастает в арифметической прогрессии в то время, как сила впечатления возрастает в геометрической прогрессии.
Лесгафт.
Образовательное значение большей части преподаваемых юношеству наук до сих пор недостаточно выяснено…Например, математика сама по себе даёт лишь отвлечённые способы для легчайшей и самой точной проверки логическим путём количественных и пространственных отношений. Если, изучая математический метод, не применять его к выяснению и проверке реальных представлений, он останется чуждым жизни и даже не приучит нас справляться с теми количественными и пространственными отношениями, с которыми мы повседневно встречаемся. Если математик не понял своего предмета во всей его отвлечённой ширине, если нет умения применять его к выяснению и проверке вещественных отношений, нет наблюдательности и опытности, необходимой для понимания окружающего мира, то действия такого человека будут всегда произвольны знания его малоценны; не только в сфере практической деятельности он будет уступать всякому неучёному, но опытному ремесленнику, но и в сфере общечеловеческих интересов он не будет понимать своих отношений к окружающим: в учебном курсе всё это не разбиралось, а сам он не привык из реальных представлений делать выводы и рассуждать. Такой человек более всего склонен преподавать, чтобы точно передавать всё то, что сам заучил, не подозревая даже, что непереваренные им клочки знания могут только отвратить его учеников от всякого стремления к истинной науке и её оживляющего и возвышающего влияния.
Лесгафт.
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н.Лобачевский
Только те, которым ещё никогда не представлялось случая более узнать математику, могут считать её наукой сухой, оторванной от жизни. В сущности же, она требует наиболее богатой фантазии. Математик должен видеть то, чего не видят другие, видеть и понимать глубже других.
Н.Лобачевский
Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётся для многих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостатком в искусстве и способе преподавания.
Н. Лобачевский
…в математике … нельзя довольствоваться одним изложением истин, а должно утвердить их неоспоримо, убедить в них несомнительно; наконец, чтоб прийти к последним, нельзя миновать на пути ни одной; для понятия математической истины надо знать ей предшествующие, строго в них увериться.
Н. Лобачевский
Математика – это язык на котором говорят все точные науки.
Н. Лобачевский
Нужно учиться у математиков, которые от очень ясных и лёгких начал постепенно, непрерывной цепью рассуждений переходят к открытию и доказательству истин, с первого взгляда кажущихся превосходящими человеческие способности. Искусство математиков находить доказательства и выработанные ими замечательные методы выделения и выстраивания в порядок посредствующих идей, доказывающих равенство или неравенство несоответственных величин, вот что продвинуло их так далеко вперёд и привело к таким удивительным и неожиданным открытиям.
Дж Локк
Тот, кому приходится иметь дело с юными учащимися, особенно при занятиях математикой, может заметить, как постепенно раскрывается их ум, и именно только благодаря упражнению. Иногда они задерживаются надолго на каком-либо доказательстве, и не потому, что у них нет желания или прилежания, а потому, что они действительно не улавливают связи между двумя идеями, той связи, которая как нельзя более ясна тому, чей разум более изощрён упражнениями. То же самое может быть и со взрослым человеком, начинающим изучать математику.
Дж. Локк
…ещё вопросить желаете, чего ради по сие время исследователи естественных вещей в сем деле столько не успели? На сие ответствую, что к сему требуется весьма искусной Химик и глубокой Математик в одном человеке.
М.Ломоносов
Химия руками, Математика очами физическими по справедливости назваться может.
М.Ломоносов
Слеп физик без математики.
М.В.Ломоносов
Всё, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика же сделала всё ясным, верным и очевидным.
М. В. Ломоносов
Математики изумляются гармонии чисел и геометрических форм. Они приходят в трепет, когда новое открытие открывает им неожиданные перспективы. И та радость, которую они переживают, разве это не есть радость эстетического порядка, хотя обычные чувства зрения и слуха здесь не участвуют. <...> Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает её потому, что она прекрасна. <...> Я говорю о красоте более глубокой, [чем та, которая поражает наши чувства,] проистекающей из гармонии и согласованности воедино всех частей, которую один лишь чистый интеллект и сможет оценить. Именно эта гармония и даёт основу тем красочным видимостям, в которых купаются наши чувства. <...> Нужно ли ещё прибавлять, что в развитии этого чувства интеллектуальной красоты лежит залог всякого прогресса?
Николай Николаевич Лузин (1883-1950)
Я всегда завидовал богатству воображения у математиков.
А.Любищев (1890-1972)
Есть прекрасное выражение: «Математика – это царица и служанка всех наук». Как царица – она всегда останется ведущей, так как только математизация науки способна поднять её на подлинно высокий уровень. Как служанку – её ведут другие науки, и она отвечает на запросы, которые ставятся ими. Совершенно несомненно, что ставить вопросы должны представители опытных наук, а для этого они должны тоже кое-что понимать в математике, иначе они не смогут поставить вопроса в понятной для математиков форме. Вот взаимоотношения физики и математики достигли сейчас великолепного уровня….Наиболее важный путь контакта между математикой и биологией: внедрение математического способа мышления в биологию.
А.Любищев (1890-1972)
Что математика совмещает в себе и высокую науку и высокое искусство – это, конечно, бесспорно
А.Любищев
Я склонен считать и философию, и чистую математику совершенно самостоятельными не науками, а метанауками.
А.Любищев
Сейчас уже не приходится защищать положение, что развитие всякой прогрессивной науки тесно связано с внедрением математических методов… Пока же биологи, стремящиеся продвинуть математику в систематику, недостаточно квалифицированы математически, квалифицированные же математики не вполне понимают всю сущность систематических и биологических проблем. Было бы очень полезно, если бы квалифицированные математики, заинтересованные в применении математики к систематике, занялись конкретной систематикой какой-либо группы организмов, хотя бы в порядке хобби…
А.Любищев
Математика – замечательное орудие исследования, она даёт возможность до тонкости изучить явление и даже предугадать его.
А.М. Ляпунов
"Некоторые возражают, утверждая, будто математика полезна в физике, технике и вообще для прогресса человеческой цивилизации. Но они заблуждаются. Чем математика действительно полезна, так это своим огромным вкладом в решение основной проблемы современного постиндустриального человечества. Проблема же эта состоит вовсе не в том, чтобы, как думают некоторые, ускорять прогресс человечества, а напротив, в том, чтобы этот прогресс всемерно тормозить. Математика отвлекает умных людей от действительно опасных для человечества занятий. Если бы вместо проблемы Ферма умники усовершенствовали бы автомобили или самолеты, вреда человечеству было бы больше".
Ю.И.Манин, один из крупнейших математиков Германии, содиректор Математического института им. М. Планка в Бонне
Математика – о! – это основная наука всех наук.
Н. Чернышевский
Исключив из списка вступительных испытаний математику, можно привлечь более широкий круг абитуриентов. Но качество абитуриентов при этом почти неизбежно снижается.
Радаев Вадим, первый проректор НИУ ВШЭ, 2011 г
Красоту математики (ее простоту, симметрию, сжатость и полноту) можно и следует дать почувствовать даже очень маленьким детям. Когда этот предмет излагают должным образом и притом конкретно, то усвоение математики сопровождается эмоциями и наслаждением красотой.
Д. Юнг