Компьютер даёт огромные возможности для экспериментирования… без экспериментирования того или иного рода большинство математических результатов не было бы получено.
В. Арнольд
Слово «Математика» означает наука об истине. Мне кажется, современная наука (т. е. теоретическая физика вместе с математикой) является новой религией – культом истины – основанной Ньютоном триста лет назад.
В. Арнольд
Д.Гильберт говорил, что по настоящему хороший математический результат всегда можно растолковать «человеку с улицы».
В. Арнольд
…математические таланты бывают очень разные – геометрически – интуитивные и алгебраически – вычислительные, логически – дедуктивные и индуктивно – естествоиспытательские. И все нужны
В. Арнольд
Бог существует — ибо математика непротиворечива; но существует и дьявол — ибо мы не можем доказать ее непротиворечивость.
Вейль Андре
Судьба, как ракета, летит по параболе.
Вознесенский А.
Такие чисто математические науки, как алгебра и геометрия, являются науками чистого разума, не подкрепляемыми опытом и не получающими от него помощи, изолированными или могущими быть изолированными от всех внешних и случайных явлений… Вместе с тем это идеи, рождённые внутри нас, обладание которыми в сколько-нибудь ощутимой степени есть следствие нашей врождённой способности, проявления человеческого начала.
Уильям Р. Гамильтон (1805-1865)
По моей внутренней философии – ранее бессознательной, а теперь четкой – я считаю, что математика, помимо своего прикладного – в физике, инженерии, компьютерах и так далее – имеет значение и в области чистого интеллекта. Это хорошо понимали греческие философы, но это понимание было утрачено в последнем, технократическом, столетии.. Для человеческого интеллекта правильное отношение к математике играет такую же роль, как восприятие музыки, поэзии и других недоходных или малодоходных областей человеческой деятельности. Поэтому я всегда старался, чтобы красота математики доходила и до тех людей, которые никогда в жизни больше заниматься ею не будут.
И.Гельфанд
Содержание спрятано в … алгебраических формулах для того, чтоб, раскрывая закон, не повторять сто раз одно и тоже.
А.Герцен
Математика, как и диалектика, есть орудие высшего, внутреннего разума; практическое занятие ею – такое же искусство, как и красноречие.
И. В. Гете [230].
Математика для одних – ненаглядная, а для других – не наглядная.
М. Голуб [172, с.39]
Академик В.И. Арнольд считает, что систематическое изучение математики не только «ум в порядок приводит», но и формирует адекватное мировоззрение.
М. Голуб
Занятия математикой в еще большей степени, чем занятия любой другой наукой, развивают недоверие к авторитетам и усиливают веру в собственное суждение.
К. Д. Дарвин
Математика не знает рас.
Д.Гильберт
… вся наука пронизана математикой как тело кровеносными сосудами, и соблазны математики вместе с кровью поражают прежде всего самое больное место науки – философию.
Фр. Горенштейн
Математическая интуиция, математическая красота, математическое наслаждение – не праздные выдумки эстетов, а серьёзные понятия. Математическое творчество, отмечают ныне исследователи науки, – не ходьба по ровной дороге, а скорее блуждание по болотам, и математику удаётся время от времени выбираться на твёрдую почву, потому что его ведёт эстетическое чутьё.
Демьянов В
Арифметика есть школа мышления.
Депман И.Я.
Стимулы математиков всех времён: любознательность и стремление к красоте – строгости понятий, стройности выкладок.
Ж.Дьедонне
В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления.
Ермаков В.П.
…компьютеризация является и средством, и выражением экспансии математического знания, и этот общемировой процесс не может оставаться не замеченным самой математикой.
А.П.Ершов
Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощённая в фигурах.
Софи Жермен
Уменьшала страдания непостижимая в своей красоте прелесть математического познания, простота ясных и прозрачных как воздух, правд, которых не замечают несчастные люди, лежащие, как пьяницы у дорог жизни и не видящих своими мёртвыми глазами неба.
Стефан Жиромский
Неравное положение математических и естественных наук в античности обусловлено в первую очередь характером их предмета. Для прогресса математики не требуется никаких других знаний, кроме математических, она может развиваться даже в том случае, если других наук вообще не будет. Закономерности в мире абстрактных объектов, свойства которых заданы, установить гораздо проще, чем в мире живой природы.
Жмудь Л.Я.
Первым к верному пониманию взаимоотношения наук в их историческом развитии подошёл О.Конт. В своей классификации наук Конт ставил на первое место математику, ибо она не нуждается в других науках, далее шла механика, для которой необходима математика, затем астрономия, для которой нужны математика и механика и т. д.
Жмудь Л.Я.
Нельзя, конечно, спорить против того, что существуют умы с резко выраженными склонностями к той или иной стороне умственной деятельности. Но точно так же никоим образом нельзя утверждать, что существуют хотя мало-мальски нормальные умы, которые совсем не способны к восприятию и полному усвоению необходимых математических знаний, хотя бы, скажем, в размерах курса средней школы. Будем справедливы и признаем, наконец, что выражение «неспособен к математике» есть прежде всего горький продукт нашего неумения, а, пожалуй, иногда и легкомысленного нежелания поставить в семье и школе преподавание математики на должную высоту.
Е.И. Игнатьев, 1911 год
Геометрия – это логика, а логика – это поле битвы взрослых людей.
Из сериала Коломбо «При первых проблесках зари», 1974
…если на уроках геометрии не будет сформирован аналитический стиль мышления, то наши ребята никогда не смогут понять причинно-следственной связи исторических событий.
Калина Исаак, заместитель министра образования и науки РФ
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте вашу голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
М.И.Калинин
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.
М.И.Калинин
Всякое логически совершенное знание всегда имеет какую-нибудь возможную пользу, которая нам пока хотя и неизвестна, однако может быть, будет найдена потомками. Если бы при культивировании наук всегда имели в виду лишь материальную выгоду, пользу от них, то мы не имели бы арифметики и геометрии.
И.Кант
Математика и физика – это две теоретические области познания разумом, которые должны определять свои объекты a priori, первая совершенно чисто, а вторая чисто по крайней мере отчасти.
И. Кант
С самых ранних времён, до которых простирается история человеческого разума, математика пошла верным путём науки у достойных удивления древних греков. Однако не следует думать, что математика так же легко нашла или, вернее, создала себе этот царский путь, как логика, в которой разум имеет дело только с самим собой; наоборот, я полагаю, что она долго действовала ощупью (особенно у древних египтян), и перемена, равносильная революции, произошла в математике благодаря чьей-то счастливой догадке, после чего уже нельзя было не видеть необходимого направления, а верный путь науки был проложен и предначертан на все времена и в бесконечную даль. Для нас не сохранилась история этой революции в способе мышления, гораздо более важной, чем открытие пути вокруг знаменитого мыса, не сохранилось также имя счастливца, произведшего эту революцию.
И. Кант
Само достоинство математики (этой гордости человеческого разума) основывается на том, что она гораздо больше, чем можно ожидать от опирающейся на обыденный опыт философии, научает разум усматривать в великом и малом порядок и правильность природы, а также удивительное единство её движущих сил и тем самым даёт разуму повод и стимул для применения, выходящего за пределы всякого опыта, и, кроме того, даёт философии, занимающейся этими вопросами, превосходный материал, подкрепляющий её исследования.
И. Кант
Математика даёт самый блестящий пример чистого разума, удачно расширяющегося самопроизвольно, без помощи опыта.
И. Кант
Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика.
И. Кант
Математика – это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах.
Сущность математики лежит в её свободе.
Г.Кантор
Математика – это способ мышления.
С. Капица
…одно математическое или гуманитарное образование, как бы обширно оно ни было, не может быть полным, всесторонним, это будет хотя и пространное, но бедное, одностороннее образование.
П.Каптерев
Мистер Доджсон полагал, что активные умственные занятия, вроде решения головоломок или математических задач, – прекрасный способ избавится от навязчивых мыслей, легко овладевающих праздным умом, и лучшее лекарство от более тягостных мук разума.
Карпушина Н. М.
Одна-единственная кривая, вычерченная наподобие кривой цен на хлопок, описывает всё то, что едва может услышать ухо в результате исполнения сложнейшего музыкального произведения… Это, по-моему, является прекрасным доказательством могущества математики.
Кельвин
Достижения математики по-прежнему служат мерилом того, на что способен человеческий разум.
М. Клайн
…работа математиков на протяжении XVI-XVIII вв. была по существу религиозным исканием. В поисках математических законов природы они священнодействовали, раскрывая славу и величие творения божьего.
М.Клайн
Современная физика отказалась от механических моделей или даже наглядных картин физической реальности; она всё большее значение придаёт математическому описанию и даже всецело полагается на него. Эта тенденция, насколько можно судить, сохранится и впредь. Возврат к прошлому вряд ли возможен. Новейшие области физики столь далеки от повседневного опыта, от чувственного восприятия, что постичь их по силам только математике.
М.Клайн
Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно.
А. Колмогоров
Некоторым математика представляется нагромождением искусственных рецептов, правил, по которым неведомо почему можно получать нужные результаты. На самом деле математика проще, чем иногда думают… Попытайтесь заменить запоминание пониманием! Тогда и запомнить правила будет не так трудно.
А. Колмогоров
Как и всякая наука, математика требует прежде всего твёрдого знания того, что по исследуемому вопросу уже сделано. Но не следует думать, что в математике труднее, чем в других науках, добраться до возможности делать что-либо новое. Опыт говорит скорее о другом: способные математики, как правило, начинают самостоятельные научные исследования очень рано.
А. Колмогоров
Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления.
А. Колмогоров
Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления.
А. Колмогоров
Элементарные знания по геометрии или умение пользоваться буквенными формулами необходимы почти каждому мастеру или квалифицированному рабочему.
А. Колмогоров
Хорошо преподавать математику может только человек, который сам ею увлечён.
А. Колмогоров
В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея… Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной.
А. Колмогоров
Необходимость специальных способностей для
изучения и понимания математики часто
преувеличивается.
А. Колмогоров
Впечатление исключительной трудности
математики иногда создаётся её плохим, чрезмерно
формальным изложением на уроке.
А. Колмогоров
Впечатление исключительной трудности математики иногда создаётся её плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке.
А. Колмогоров
Математика является не только очень важным учебным предметом общеобразовательной школы, но и весьма сложным, поскольку математическими способностями обладают немногие школьники, а обучить математической грамоте необходимо всех.
Ю.М. Колягин
… для усвоения предмета математики требуется «точное знание», необходимо чёткое овладение основными понятиями, глубокое понимание доказательств.
Мацуо Комацу
Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия.
Ле Корбюзье
Музыка требует, как это ни звучит парадоксально, строгого, я бы подчеркнул, математического мышления.
Б. А. Кордемский
Величие и мощь математики и физики нужно давать адекватной стилистикой, более оригинальной, в чём –то угловатой, в чём-то пародийной. Ребят нужно вести по тернистому пути в реальный храм науки, а не на развлекательную лужайку… Нужен вызов их характеру.
А.Костинский
Разумеется, хорошая математика красива.
Коэн П.Д.
Понять истинную красоту уравнений может только специалист. Эта эстетика – пока для немногих.
Коэн
Математика – это скважина, через которую логический ум может подглядывать за идеальным миром.
В.Кротов
Математика и физика – суть науки строгие, пересказать их своими словами невозможно, ибо сие будет для них оскорбительно. Но растолковать живо их начала можно и нужно.
А. Н. Крылов
Методика преподавания математики не наука, а искусство.
Л.Д.Кудрявцев
...большого успеха в математике можно добиться в сравнительно узкой области и с небольшим запасом знаний, а для того, чтобы быть хорошим педагогом, надо быть, в частности, хорошо эрудированным в математике в целом.
Л.Д.Кудрявцев