Восьмеричная система счисления

Тип урока: урок введения нового материала в 8 классе.

Дидактическая цель урока: ознакомление учащихся с восьмеричной системой счисления, с переводом чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления, и обратно, а так же с переводом из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно. Отработка навыков перевода из одной системы счисления в другую.

Развивающая цель урока: развитие умения рассуждать, сравнивать, делать выводы. Развитие памяти, внимательности, познавательного интереса к предмету с использованием соответствующих заданий.

Воспитательная: формирование самоконтроля у школьников. 

Этапы урока:

1. Организация начала урока – 2 мин.
2. Проверка домашнего задания – 10 мин.
3. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний – 5 мин.
4. Введение нового материала – 8 мин.
5. Первичное закрепление нового материала – 5 мин.
6. Контроль и самопроверка знаний – 10 мин.
7. Информация о домашнем задании – 3 мин.
8. Подведение итогов урока – 2 мин.

Структура урока:

• Проверка домашнего задания.
• Знакомство с записями восьмеричных чисел.
• Перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную с проверкой.
• Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.
• Информация о домашнем задании.
• Подведение итогов урока.

Средства обучения:

1. Приложение операционной системы Windows XP-Калькулятор.
2. Индивидуальная карточка учащегося.
3. Алгоритм работы в приложении о.с. Windows XP-Калькулятор.
4. Презентация.
5. Карточка с заданием для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
6. Карточка с заданиями для перевода из одной системы счисления в другую с помощью двоично-восьмеричной таблицы.
7. Карточка с творческим заданием.

Ход урока

1 этап. Организация начала урока.

Цель этапа: подготовка учащихся к работе на занятиях.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с восьмеричной системой счисления и отработаем навыки перевода из одной системы счисления в другую.

Получают индивидуальные карточки, которые подписывают и куда будут вносить ответы заданий.

Приложение 1

2 этап. Проверка выполнения домашнего задания.

Цель этапа: установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Проверим выполнение домашнего задания с помощью стандартного приложения ОС Windows XP-Калькулятор.

Домашнее задание: переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную и сделайте проверку.

Получают листы с алгоритмом работы в приложении Калькулятор, проверяют домашнее задание за ПК.

Приложение 2

Ответы проверим с помощью презентации к уроку.

1. 10₂=2₁₀
2. 11₂=3₁₀
3. 100₂=4₁₀
4. 101₂=5₁₀
5. 110₂=6₁₀
6. 111₂=7₁₀

3 этап. Введение нового материала.

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

Запишите тему сегодняшнего урока: «Восьмеричная система счисления».

Основание: 8

Алфавит цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Рассмотрим перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную и выполним проверку.

Алгоритм перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Записать восьмеричное число в развернутой форме и вычислить ее значение.

Пример 1.

₁₀
21₈=2*8¹+1*8⁰=16+1=17₁₀

Выполним проверку.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа на 8 до получения результата строго меньше основания системы.
2. Полученные остатки записать в обратной последовательности.

17₁₀→А₈

17₁₀=21₈

Пример 2.

₁₀
71₈=7*8¹+1*8⁰=56+1=57₁₀

4 этап. Первичное закрепление нового материала.

Цель этапа: установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала.

Задание №1 на первичное закрепление нового материала. Приложение 3

Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную и выполнить проверку.

₂₁₀
114₈ =1*8²+1*8¹+4*8⁰=64+8+4=76₁₀

Проверка:

76₁₀=114₈

Выбрать правильный ответ под соответствующей буквой и записать букву в индивидуальную карточку.

О) 84₁₀
У) 76₁₀
Е) 97₁₀

5 этап. Контроль и самопроверка знаний.

Цель этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий.

Мы научились переводить числа из одной системы в другую, а теперь рассмотрим способы переводов, которые не требуют от нас каких-либо вычислений. Для этого в тетради начертим таблицу, состоящую из двух столбцов. Число в 8-ой системе счисления соответствует тройке цифр двоичной системы счисления. Например, 0₈=000₂, 1₈=001₂, далее обратимся к проверяемому в начале урока домашнему заданию. Таблица легко заполняется.

Двоично-восьмеричная система счисления.

При переводе восьмеричного числа в двоичное заменяют каждую восьмеричную цифру на соответствующую тройку цифр из таблицы. Для обратной операции, то есть для перевода из двоичной в восьмеричную систему, двоичное число разбивают на тройки цифр, потом заменяют каждую группу одной восьмеричной цифрой.

Например:

714₈=111 001 100₂
101 110 100₂=564₈.

Учащимся раздаются карточки с заданиями. После их решения, правильные ответы помещаются в индивидуальную карточку ученика.

Задания №2, №3 на контроль и самопроверку знаний. Приложение 4

Переведите числа из одной системы счисления в другую (с помощью двоично-восьмеричной таблицы).

2. Переведите число из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

532₈ =А₂

ц) 1101001₂; р)101 011 010₂; в) 111001100₂;

3. Переведите из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

111 111₂ =А₈

а) 77₈; о) 64₈; в) 29₈;

Сдайте индивидуальные карточки и раздаточный материал. Проверим ответы с помощью слайда № 7 презентации к уроку.

Правильные ответы:

№2 р)101 011 010₂

№3 а) 77₈

Индивидуальная карточка примет вид:

Ученики получают раздаточный материал с творческим заданием. Даны координаты точек в разных системах счисления. Необходимо выполнить перевод координат в десятичную систему счисления, отметить и соединить точки на координатной плоскости.

Творческое задание. Приложение 5

Даны координаты точек:

1(100₂,1₂)
2(100₂, 110₂)
3(100₂, 1000₂)
4(10₈,10₈)
5(6₈,7₈)
6(10₈,6₈)

Выполните перевод чисел в десятичную систему счисления и в координатной плоскости поставьте и соедините все точки.

Ответ (в десятичной системе счисления):

Рисунок 1

6 этап. Информация о домашнем задании.

Цель этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную, затем в десятичную систему счисления.

35₈ →А₂→А₁₀

65₈ → А₂→А₁₀

215₈ → А₂→А₁₀

7 этап. Подведение итогов урока.

Цель этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели.

Если у вас в индивидуальной карте получилось слово: УРА, то вы получили «5».

Если справились с 2-мя заданиями, то оценка «4».

Если решили 1-о задание, то вы получили «3».

Сегодня на уроке мы познакомились с восьмеричной системой счисления, рассмотрели разные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Одни из способов требовали от нас решать задачи математическими методами, другие с привлечением компьютера, третьи не требовали от нас каких-либо вычислений.

Спасибо за урок.