Решение геометрических и физических задач с определенным интегралом

1. Организационный момент
2. Постановка цели и задачи урока
3. Домашнее задание с комментариями
4. Работа в классе: а) создание творческой группы учащихся для решения практических задач с использованием ИКТ по предложенным теоретическим задачам б) решение задач математических и физических
5. Проверка усвоения знаний – решение дополнительных заданий; теоретический опрос
6. Итоги урока: просмотр творческих решений задач с использований ИКТ, созданных группой учащихся; выставление оценок
7. Заключение урока (“Формула Человека”)

Решение геометрических и физических задач с помощью определенного интеграла.

Крылов Алексей Николаевич: “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна”.

Научить решать математические и прикладные задачи по физике с помощью определенного интеграла.

Интерактивная доска, компьютеры.

1. Конспект параграфа 23.
2. №758.
3. №757.
4. №759 (а, б).

Решение задач.

Уравнение окружности радиусом R с центром в начале системы координат хОу имеет вид:

x²+y²=R²

Найти площадь круга.

Пусть Г есть кривая, описываемая в прямоугольной системе координат хОу непрерывной положительной функции y=f(x) (a ? x ? b). Вычислить объём тела вращения, ограниченного поверхностью вращения кривой Г вокруг оси х и плоскостями, проходящими через точки х=а, х=b, перпендикулярно оси х.

Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м. Плотность ртути равна 13600 кг/м³. (Слайд в анимациях)

Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой 38 м, нижнее-20 м, а высота-12 м. Уровень воды доходит до верха плотины. (Слайд в анимациях)

Сила в 60 Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть её до 20 см? (Слайд в анимациях)

Ускорение движения тела задано уравнением а=24t²+8. Найти закон движения тела, если в момент t=1с и скорость тела V=8 м/с, а путь S=6 м. (Слайд в анимациях)

Тело движется с ускорением a=(t²+1) м/с². Найти закон движения тела, если в момент t=1 с, скорость V=2/с, а путь S=4 м. (Слайд в анимациях)

Материальная точка движется так, что скорость её движения прямо пропорциональна пройденному пути. В начальный момент точка находилась от начала отсчета на расстоянии 1 м, а через 2 с на расстоянии е м. Найти закон движения материальной точки.

Минута релаксации. (Слайд 18)

Катер движется в спокойной воде со скоростью V₀=20км/ч. Определите скорость катера через 2 минуты после выключения двигателя, если за 40 с она уменьшилась до V₁=8 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения катера. (Слайд)

Кипящий самовар вынесли на воздух. И за 10 мин он остыл до 60°. Температура воздуха 20°. За сколько минут самовар остынет до 25°?

Скорость распада радия пропорциональна его количеству в данный момент. Найти закон радиоактивного распада, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия. (Слайд 7)

Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5 часов. Найти зависимость количества бактерий от времени. (Слайд 8)

В начальный момент t=0 имелось 100 бактерий, а в течение 3 часов их количество удвоилось. Найти зависимость количества бактерий от времени. Во сколько раз увеличилось количество бактерий в течение 9 часов?

Из винтовки выстрелили вверх. Напишите закон движения пули, считая, что ускорение земного приближения равно 10м/с², а скорость вылета пули из винтовки 800м/с (сопротивлением воздуха пренебречь).

Итоги урока. Выставление оценок.

Слайд 27

Формула человека – Заключение урока.

Слайд 28

Приложения