Цели занятия:
- Повторение, обобщение материала темы “Вектора в пространстве”.
- Формирование навыков решения геометрических задач с применением скалярного произведения векторов.
- Систематизация знаний обучающихся в составлении, редактировании, отладке и выполнении программ линейной структуры.
Оборудование: компьютеры, экран, мультимедийная аппаратура, презентация “Приложения скалярного произведения векторов” <Презентация1>, карточки – задания, тест по теме “Приложение скалярного произведения векторов” <Презентация2>.
План занятия.
- Организационный момент.
- Теоретическая разминка.
- Объяснение нового материала с демонстрацией презентации.
- Написание программы на языке Паскаль.
- Тестирование.
- Итог занятия.
- Домашнее задание.
Ход занятия
1 . Организационный момент.
Приветствие класса.
Контроль отсутствующих.
Формулировка темы и цели урока.
Инструктаж по технике безопасности.
2. Теоретическая разминка.
Игра “Слабое звено”. Эта игра похожа на популярную ранее телевизионную и компьютерную игру, особенностью которой является удаление одного из игроков в конце каждого игрового раунда.
Ход игры.
Первый тур: отбор участников.
Требуется сформировать команду из восьми человек. Для этого используется следующий прием: задаются вопросы, ответом на который является некоторое число, и формируем команду из тех, кто дал ответы, наиболее близкие к правильному.
Вопросы:
- Назовите более точное значение числа π? (3,1415926)
- Клод Шеннон соединил математическую логику с двоичной системой счисления в своей знаменитой диссертации. В каком году это было? (1936)
- Приблизительно в каком году до нашей эры родился древнегреческий математик и философ Пифагор? (570 г. до н.э.)
- Какое количество реле содержала первая в США релейно-механическая вычислительная машина MARK-1? (3000)
- В каком году появилась первая счетная машина Блеза Паскаля? (1642)
- В каком году родился французский ученый и философ Рене Декарт, который впервые ввел координаты в геометрию. (1596)
- Назовите более точное значение числа е (2,71828182)
- В каком году Чарльз Бэббидж приступил к созданию Аналитической машины?(1833)
Второй тур: основной.
На начальную серию вопросов отводится 5 минут, для каждой следующей серии вопросов команда убирает одного участника, который оказывается “слабым звеном”. В финал выходят два игрока. Члены жюри (преподаватели или студенты старших курсов) принимают правильные ответы. Зрители имеют право давать ответы на вопросы, если никто из участников не дал правильного ответа.
| № | Вопрос. | Варианты ответов. |
| 1 | Что такое вектор? | – Направленный отрезок. – Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом). |
| 2 | Пересилите основные алгоритмические конструкции? | Линейная, ветвление, цикл. |
| 3 | Какие вектора называются компланарными? | – Вектора компланарны, если они параллельны одно и той
же плоскости. – Ввектора компланарны, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. |
| 4 | Назовите простые типы данных, которые входят в состав любого языка программирования. | Целый, вещественный, логический, символьных. |
| 5 | Какие правила сложения векторов вы знаете? | Правило треугольника и правило параллелограмма. |
| 6 | Кого называют первым программистом? | Аду Лавлейс. |
| 7 | Определение скалярного произведения двух векторов | Произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. |
| 8 | Какой тип данных чаще всего означает целые числа в Паскале? | Integer |
| 9 | Какие вектора называются коллинеарными? | Вектора коллинеарны, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. |
| 10 | Какую комбинацию клавиш в среде Pascal ABC нужно нажать, чтобы осуществить запуск программы на выполнение? | F9 |
| 11 | Обладает ли скалярное произведение свойством коммутативности? | да |
| 12 | Какие основные логические операции вы знаете? | и, или, не |
| 13 | Что такое базис? | Упорядоченная тройка некомпланарных векторов. |
| 14 | Назовите оператор вывода информации на экран компьютера | Write или WriteLn |
| 15 | Что такое ось? | Прямая, на которой задано положительное направление и задана единица измерения длины. |
| 16 | Назовите способы записи алгоритмов? | Словесно-формульный, графический и способ записи на языке программирования. |
| 17 | Какие вектора называются сонаправленными? | Если они коллинеарны, и их направления совпадают. |
| 18 | Какую комбинацию клавиш нужно нажать, чтобы принудительно завершить выполнение программы в Pascal ABC? | Ctrl+F2 |
| 19 | Какой вектор называется нулевым? | – Вектор, у которого начало и конец совпадают – Вектор, длина которого равна нулю |
| 20 | Какие логические константы вы знаете? | true (истина) и false (ложь) |
| 21 | Назовите критерий перпендикулярности двух векторов | Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. |
| 22 | Может ли идентификатор начинаться с цифры? | Нет. |
| 23 | Что такое направляющие косинусы вектора? | Это косинусы углов, которые вектор образует с осями координат. |
| 24 | Назовите оператор ввода информации с клавиатуры | Read или ReadLn |
| 25 | Обладает ли разность векторов свойством коммутативности? | Нет. |
| 26 | С какого ключевого слова начинается раздел объявлений переменных? | Var |
| 27 | Какие вектора называются равными? | Если они сонаправлены и их длины равны? |
| 28 | Какой алгоритм называется линейным? | В котором команды выполняются одна за другой. |
| 29 | Обладает ли умножение вектора на число свойством дистрибутивности | Да. |
| 30 | Как определить координаты вектора, если известны координаты его концов | Из координат конца нужно вычесть координаты начала. |
| 31 | Чему равна проекция суммы? | Сумме проекций. |
| 32 | Каким ключевым словом начинается основной блок программы? | Begin |
| 33 | Перечислите названия осей координат в пространстве | Оси: абсцисс, ординат, аппликат. |
| 34 | Может ли быть константа параметром операторы ввода? | Нет. |
| 35 | Что означает компиляция программы? | – Запись программы в машинных кодах. – Перевод текста программы на языке программирования в текст программы на языке машинных кодов. |
Третий тур: финал.
Участникам финала задаются по очереди несколько пар вопросов, затем определяется победитель. В случае одинакового результата задаются дополнительные вопросы.
| № | Вопрос. | Варианты ответов. |
| 1 | Чему равна скалярная проекция вектора на ось? | Произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью. |
| 2 | Как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов? | Координаты середины равны полусумме соответствующих координат концов. |
| 3 | Язык программирования Fortran относится к языкам низкого уровня? | Нет. |
| 4 | Может ли в программе отсутствовать раздел объявления переменных? | да. |
| 5 | Чему равно скалярное произведение двух векторов, если известны их координаты | Сумме произведений соответствующих координат. |
| 6 | Как связаны между собой векторная и скалярная проекции вектора на ось? | Скалярная проекция – это длина векторной проекции. |
| 7 | Существует ли в языке Pascal функция, которая отбрасывает дробную часть числа? Если да, то какая? | Да, функция Trunc. |
| 8 | Существует ли в языке Pascal функция, которая вычисляет произвольную степень числа? Если да, то какая? | Нет. |
3. Объяснение нового материала с демонстрацией презентации <Презентация1>.
Как применить знания о скалярном произведении?
- Скалярное произведение дает критерий перпендикулярности векторов (Слайд 5)
- С помощью скалярного произведения можно найти длину вектора (Слайд 6)
- С помощью скалярного произведения можно найти косинус угла между двумя векторами (Слайд 7).
4. Написание программы на языке Паскаль.
Задание:
Составить программу на языке Паскаль для вычисления длины вектора и вычислить ее для исследующих исходных данных:
1-й вариант: 2 -3.5 1.7
2-й вариант: -5.1 3 -1.6
| Этап работы | Результат работы |
| 1. Постановка задачи. | Исходные данные: координаты вектора x, y, z. Результат: длина вектора d. Все переменные вещественные. |
| 2. Формализация задачи. |
 |
| 3. Построение алгоритма. |
 |
| 4. Составление программы на языке Паскаль. | Program Dlina; Var x,y,z,d:real; begin Write(‘Введите координаты вектора ‘); ReadLn(x,y,z); d:=sqrt(sqr(x)+sqr(y)+sqr(z)); WriteLn(‘Длина вектора равна ‘,d:10:2); end. |
| 5. Отладка и тестирование программы. | Тест пример (1 вариант): Введите координаты вектора 2 -3.5 1.7 Длина вектора равна 4.37 Тест пример (2 вариант): Введите координаты вектора -5.1 3 -1.6 Длина вектора равна 6.13 |
5. Тестирование.
Ответы на вопроса теста <Презентация2>.
Внимание! Необходимо включить макросы и элементы ActiveX в презентации.
6. Подведение итогов.
Обобщение деятельности на занятии. Выставление оценок.
7. Домашнее задание.
В треугольнике АВС с вершинами А(5; 0; 0), В(1; 1; 1), С(3; -1; 2). Найти его периметр и величины углов.
- Решить задачу вручную.
- Написать программу нахождения периметра и величин углов произвольного треугольника, заданного координатами своих вершин.